[論文レビュー] A Limit on Non-Locality Distillation

Dejan D. Dukaric, Stefan Wolf|ArXiv.org|Aug 25, 2008

Quantum Mechanics and Applications参考文献 16被引用数 16

ひとこと要約

この論文は、非局所性の等方的非局所性—具体的にはPRボックスに近い非局所的相関—が、古典的局所操作と共有ランダムネスを用いて顕著に鋳造されないことを示している。非局所性の鋳造が根本的に制限されることを証明し、入力と出力の非局所性の間にはわずかなギャップしかなく、無限に多くの非局所性強度はまったく増幅されないことが示され、非局所性鋳造が量子実現可能な系の広いクラスにおいて不可能であることを示している。

ABSTRACT

Non-local correlations are not only a fascinating feature of quantum theory, but an interesting resource for information processing, for instance in communication-complexity theory or cryptography. An important question in this context is whether the resource can be distilled: Given a large amount of weak non-local correlations, is there a method to obtain strong non-locality using local operations and shared randomness? We partly answer this question by no: CHSH-type non-locality, the only possible non-locality of binary systems, which is not super-strong, but achievable by measurements on certain quantum states, has at best very limited distillability by any non-interactive classical method. This strongly extends and generalizes what was previously known, namely that there are two limits that cannot be overstepped: The Bell and Tsirelson bounds. Moreover, our results imply that there must be an infinite number of such bounds. A noticeable feature of our proof of this purely classical statement is that it is quantum mechanical in the sense that (both novel and known) facts from quantum theory are used in a crucial way to obtain the claimed results. One of these results, of independent interest, is that certain mixed entangled states cannot be distilled without communication. Weaker statements, namely limited distillability, have been known for Werner states.

研究の動機と目的

• 弱い非局所的相関が、局所操作と共有ランダムネスのみを用いてより強いものに鋳造可能かどうかを調査すること。
• 等方的（対称的）CHSH型相関の文脈における非局所性鋳造の根本的限界を特定すること。
• ベルとチレルソンの上限を超えて、非局所性鋳造が、量子物理学的非局所資源の広いクラスにおいて、上限にとどまらず、極めて制限されることを示すこと。
• 非局所性鋳造が不可能である無限に多くの非局所性強度が存在することを確立し、非局所性増幅の普遍的可能성을疑問視すること。
• 純粋に古典的な結果—非局所性鋳造の限界—が、特定の混合エンタングル状態の非鋳造性といった、量子理論的事実に強く依存していることを示すこと。

提案手法

• 理想PRボックスの対称的近似として実現可能であり、量子測定によって得られる、等方的非局所ボックス（q-PRボックス）を分析する。
• 非局所性の強度を、CHSHゲームにおける成功確率としてパラメータ化し、CHSH不等式を非局所性の定量的指標として用いる。
• 通信を一切行わない、局所操作と共有ランダムネスのみを用いる、新しい古典的非局所性鋳造プロトコルを適用する。
• 背理法による証明を用いる：ある閾値を超えて鋳造が可能であると仮定し、非局所性ギャップの構造を用いて矛盾を導く。
• 局所操作下での完全にエンタングルされた状態の割合の非増加性といった、量子情報理論的結果を活用し、古典的不可能性を確立する。
• 入力のq-PRボックスから得られる最大鋳造可能非局所性強度pを制限する関数g(q)を導出し、p ≤ q + g(q)を示す。ここでg(q)はq ≈ 0.775の周辺で約0.0225のピークを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子測定によって実現可能な等方的非局所相関は、局所操作と共有ランダムネスのみを用いて、より強い非局所性に鋳造可能か？
• RQ2 ベルとチレルソンの上限を超えて、非局所性鋳造の根本的限界は何か？
• RQ3 入力強度qから鋳造可能な非局所性の量に有限の上限があるのか、それとも原理的に増幅が可能か？
• RQ4 区間[3/4, (2+√2)/4]内での無限に多くのq値に対してp > qの鋳造が不可能であるのはなぜか？これは非局所性の構造に何を示唆するか？
• RQ5 特定の混合エンタングル状態の非鋳造性といった、量子理論的事実を用いて、古典的鋳造プロトコルの不可能性をどのように証明できるか？

主な発見

• 非局所性鋳造は根本的に制限されている：等方的q-PRボックスに対して、最大鋳造可能非局所性pはp ≤ q + g(q)で制限され、ここでg(q)は小さな非ゼロ関数であり、ピークは約0.0225に達する。
• 最大鋳造可能非局所性はq ≈ 0.775で発生し、この点でギャップg(q)は最大の約0.0225に達する。これは増幅のための非常に狭い窓を示している。
• q ∈ [3/4, (2+√2)/4]の範囲で、p > qの鋳造が不可能な無限に多くのq値が存在し、これら強度では非局所性増幅が不可能であることを示している。
• 証明は、段階関数的な鋳造行動を仮定する背理法に依存しており、非局所性ギャップ関数の連続性と組み合わせると矛盾を生じる。
• 重要な量子的結果が確立された：特定のクラスの混合エンタングル状態の完全にエンタングルされた状態の割合は、局所操作のみでは向上しない。これは新規かつ強力な非鋳造性結果である。
• 驚くべきことに、純粋に古典的な鋳造不可能性が、深いつながりを持つ量子理論的事実を用いて証明されており、古典的および量子情報理論の間の深い相互作用を示している。