[論文レビュー] A Mathematical Analysis of the 2022 Alaska Special Election for US House

Adam Graham-Squire, David McCune|arXiv (Cornell University)|Sep 11, 2022

Game Theory and Voting Systems被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、2022年のアラスカ特別選挙（米国下院議員選挙）における順位付け投票（RCV）を分析し、RCVがマリー・ペルトゥラを当選者として生み出したが、彼女はニック・ベジッチ（コンドルセ勝者）と直接対決で敗れていたことを示している。研究では、単調性パラドックスや米国におけるRCV選挙で初めて文書化されたノー・ショウパラドックスを含む複数のパラドックスを明らかにし、激しく拮抗し、両極化が進む状況下におけるRCVの根本的な欠陥を強調している。

ABSTRACT

The August 2022 Alaska Special Election for US House contained many interesting features from the perspective of social choice theory. This election used instant runoff voting (often referred to as ranked choice voting) to elect a winner, and many of the weaknesses of this voting method were on display in this election. For example, the Condorcet winner is different from the instant runoff winner, and the election demonstrated a monotonicity paradox. The election also demonstrated a no show paradox; as far as we are aware, this election represents the first document American ranked choice election to demonstrate this paradox.

研究の動機と目的

• 2022年のアラスカ特別選挙における数学的不整合性およびパラドックスを調査すること。この選挙は順位付け投票（RCV）が用いられた。
• 選好プロファイルと候補者間のダイナミクスを踏まえた場合、RCVが公平または代表的な結果を生じたかどうかを評価すること。
• 米国におけるRCV選挙で生じる単調性パラドックスやノー・ショウパラドックスなどのパラドックスの発生とその意味を評価すること。
• 選挙結果が、すべての二項対比較で勝利する候補者が敗北するというコンドルセ基準を満たさないかどうかを特定すること。
• 政治的両極化と候補者のダイナミクス（特にサラ・ペイリンの世界的な影響力）が、RCVの理論的弱みをどのように強化するかを検討すること。

提案手法

• 公式なアラスカ選挙データから選好プロファイルを構築し、順位付き投票を10種類の投票タイプに集約し、それぞれに票数を割り当てた。
• RCV集計ルールを適用：最初の得票数が最も少なかった候補者を繰り返し除外し、その票を残りの候補者に移管することで、過半数を得るまで繰り返した。
• 二項対比較による過半数比較を計算し、コンドルセ勝者（ベジッチ）とコンドルセ敗者（ペイリン）を特定した。
• 単調性パラドックスを同定するため、RCV勝者（ペルトゥラ）の支持が増加しても敗北する可能性があるかどうかをテストした。特定の有権者シフトの下で、この現象が発生した。
• ノー・ショウパラドックスを同定するため、ペイリン＞ベジッチ＞ペルトゥラという順位の6,000票を除去するシミュレーションを実施した。その結果、ペルトゥラが敗北したが、彼女の支持は減少しなかった。これは米国におけるRCV選挙で初めて文書化された事例である。
• 数学的投票理論を用いて、RCVの公平性基準（特に単調性と戦略的棄権における一貫性）への適合性を評価した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2022年のアラスカ特別選挙における順位付け投票の結果は、すべての二項対比較で勝利するコンドルセ勝者と一致するか？
• RQ2 米国におけるRCV選挙で単調性パラドックスが生じる可能性はあるか？ つまり、勝者への支持が増加しても敗北する可能性があるのか？
• RQ3 アラスカ選挙にはノー・ショウパラドックスが存在するか？ つまり、投票をしないことでグループの有権者がより望ましい結果を得られる可能性があるのか？
• RQ4 極端な政治的両極化と候補者のダイナミクス（例：サラ・ペイリンの世界的な知名度）が、RCVのパラドックスをどの程度強化するのか？
• RQ5 このようなパラドックスは、実際の米国RCV選挙でどれほど一般的であり、この方法の信頼性にどのような意味を持つのか？

主な発見

• ニック・ベジッチはコンドルセ勝者であり、サラ・ペイリンおよびマリー・ペルトゥラとすべての二項対比較で勝利したが、RCVでは敗れた。
• マリー・ペルトゥラは、ベジッチが除外され、彼の53,810票の最初の選好票が移管された後、91,266票を獲得してRCV選挙で当選したが、すべての直接対決で敗れた。
• 単調性パラドックスが発生した：ペルトゥラの順位が最後だった有権者からの追加支持があれば、彼女は選挙で敗北する可能性があり、これは「より多くの支持が候補者を傷つける」という原則に反する。
• ノー・ショウパラドックスが同定された：ペイリン＞ベジッチ＞ペルトゥラという順位の6,000票を除去した結果、ペルトゥラが敗北したが、彼女の支持は減少しなかった。これは米国におけるRCV選挙で初めて文書化された事例である。
• この選挙は、その接近性と両極化したダイナミクスのため、微小な選好のシフトに極めて敏感であり、パラドキシカルな結果が生じやすくなる。
• これらのパラドックスにもかかわらず、著者らはこうした欠陥は実際にはまれであり、アローの不可能性定理が示すように、すべての投票制度に固有のトレードオフが伴う以上、RCV全体を無効にするものではないと結論づけている。