[論文レビュー] a-Maximization, Global Symmetries and RG Flows

Denis Erkal, David Kutasov|arXiv (Cornell University)|Jul 13, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 20被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、超共形場理論（SCFT）のF-term摂動によって誘発されるRGフローに沿って、a-maximizationを非共形的N=1超対称量子場理論へ一般化する。結合パラメータを関数として中心的不変量aの変化を追跡するためのラグランジュ乗数法を用いて、a関数を構成した。著者らは、関連するフローに沿ってaが単調に減少することを証明し、このクラスの理論におけるa定理に対する強い証拠を提供した。

ABSTRACT

We construct the a-function of [1] for general F-term perturbations of a 3+1 dimensional N=1 SCFT. We use this construction to argue that the central charge a always decreases along the corresponding RG flows, and discuss some other applications.

研究の動機と目的

• 固定点を越えてa-maximization手続きを拡張し、N=1超対称場理論におけるRGフローを記述すること。
• 関連するRGフローに沿って中心的不変量aが単調に減少することを確立し、a定理を支持すること。
• 一時的グローバル対称性がRGフロー中の一般化されたa関数の挙動に与える影響を分析すること。
• 超ポテンシャルの摂動とグローバル対称性のゲージ化を含めたSCFTにおけるa関数の構成を一般化すること。
• aをポテンシャルとする勾配フロー形式を用いて、結合パラメータ空間の幾何的構造を明確化すること。

提案手法

• F-term摂動を特徴づけるパラメータλαに依存する一般化されたa関数a(λα)を導入する。
• フローをaをポテンシャルとする勾配フローとして扱い、a関数をRG軌道に沿って定義するためのラグランジュ乗数技術を用いる。
• 関係式∂αa = Ĝαγ βγを導出し、β関数がaの勾配であることを示し、関連摂動下でaの単調減少を保証する。
• 結合パラメータ空間に計量Ĝαγを構成し、それが正定値であり、固定点近傍でザモロドチコフ計量に還元されることを示す。
• 非RグローバルカレントとRカレントの混合がないフローを分析し、有限結合で一時的対称性の出現により、aの単純な減少が阻止されることを示す。
• 有限結合における一時的グローバル対称性による対称性混合を組み込むことで、a関数が正かつ有限のままであることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 a-maximization手続きは、非共形的理論におけるRGフローへ拡張可能か？
• RQ2 N=1 SCFTにおける関連するRGフローに沿って、一般化されたa関数は単調に減少するか？
• RQ3 一時的グローバル対称性は、RGフロー中のa関数の挙動にどのように影響するか？
• RQ4 計量Ĝαγを用いた結合パラメータ空間の幾何的構造は何か？また、ザモロドチコフ計量とどのような関係にあるか？
• RQ5 Rカレントと混合する可能性のある非Rグローバル対称性が存在しない理論において、a関数はどのように一貫して定義可能か？

主な発見

• F-term摂動を受けるN=1 SCFTに対して、一般化されたa関数a(λα)が構成され、関連するフローに沿って減少することが確認された。
• a関数は∂αa = Ĝαγ βγを満たし、RGフローがaをポテンシャルとする勾配フローであることを確認した。これにより、関連摂動下でaの単調減少が保証された。
• 結合パラメータ空間上の計量Ĝαγは正定値であり、固定点近傍ではザモロドチコフ計量に還元される。
• 混合カレントが存在しない場合、a関数は単純に無限に減少するが、これは有限結合で出現する一時的対称性によって阻止される。
• UVからIRへと中心的不変量aが減少するため、このクラスのN=1理論におけるa定理に対する強い証拠が得られた。
• 弱い結合ゲージ理論における既知の結果と整合し、a-maximizationによる混合次元の計算とも一致した。