[論文レビュー] A measure of betweenness centrality based on random walks

M. E. J. Newman|arXiv (Cornell University)|Sep 1, 2003

Complex Network Analysis Techniques参考文献 20被引用数 34

ひとこと要約

本稿では、ノード対間のすべての経路を考慮し、長さに反比例する重みを付けることで、最短経路に限らない経路も考慮する、ランダムウォークに基づく新しい中間性中心性測度を提案する。行列の逆行列を用いることで、計算を効率的に行い、情報が最適に伝播しないネットワークにおいて、従来の最短経路中心性よりも現実的である。また、従来の方法が見過ごすインフルエンサーとなるノードを特定できることを示している。

ABSTRACT

Betweenness is a measure of the centrality of a node in a network, and is normally calculated as the fraction of shortest paths between node pairs that pass through the node of interest. Betweenness is, in some sense, a measure of the influence a node has over the spread of information through the network. By counting only shortest paths, however, the conventional definition implicitly assumes that information spreads only along those shortest paths. Here we propose a betweenness measure that relaxes this assumption, including contributions from essentially all paths between nodes, not just the shortest, although it still gives more weight to short paths. The measure is based on random walks, counting how often a node is traversed by a random walk between two other nodes. We show how our measure can be calculated using matrix methods, and give some examples of its application to particular networks.

研究の動機と目的

• 従来の最短経路中心性には、情報が測地的経路（最短経路）を通るという仮定があり、非最短経路を通過するノードの役割を過小評価してしまうという限界があることに対処すること。
• ノード対間のすべての経路の寄与を含む中心性測度を構築し、短い経路に高い重みを与えるが、長い経路を完全に除外しないこと。
• 行列の逆行列技術を用いて、大規模ネットワークにおける中心性の計算を計算的に実行可能なものとする方法を提供すること。
• 新しい測度が、コミュニティ間のブローカーとしての役割を果たすノードなど、最短経路中心性が見過ごすインフルエンサーを特定できることを示すこと。
• 実世界のネットワーク、特にフィロレンツェの名家や科学者共同執筆ネットワークを用いて測度を検証し、直感的な影響力の概念とより整合性の高い結果を得られることを示すこと。

提案手法

• 測度は、すべての可能な経路から一様にランダムに選ばれた経路に沿ったランダムウォークが、特定のノードを通過する確率の期待値として中間性を定義する。
• マーカフ連鎖の基本行列を用いて、ソースノードからターゲットノードへのランダムウォーク中に特定ノードに到達する期待回数を計算する。
• ランダムウォークの遷移行列から導かれる一次方程式系を解くことで、訪問頻度を計算する。行列の逆行列を用いることで実行する。
• ノードの中心性スコアは、すべてのノード対間の期待ウォーク数の合計で正規化され、ネットワーク間での比較が可能になる。
• 計算は効率的であり、スパースネットワークではO(n³)のスケーリングを示し、社会学的・生物学的応用に実用的な中規模の現実世界ネットワークに適用可能である。
• 本手法は自然にノード間の複数の経路（測地的経路および非測地的経路）を扱い、短い経路に高い重みを与える。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ネットワークにおける現実的な情報伝播を反映させるために、最短経路に限らない経路を含む中間性中心性をどのように再定義できるか？
• RQ2 最短経路ではなくすべての経路を用いて中心性を計算する際の計算コストはどの程度か？
• RQ3 ランダムウォークに基づく中心性測度は、モジュラー構造やブリッジ役としての役割を果たすノードを、最短経路中心性が見過ごす場合にそれらを特定できるか？
• RQ4 本測度は、ネットワーク構造との整合性や相関関係において、従来の中心性測度とどのように比較できるか？
• RQ5 どのような種類の実世界ネットワークにおいて、ランダムウォーク中心性測度がより正確または意味のある中心性順位を明らかにするか？

主な発見

• ランダムウォーク中心性測度は、最短経路にないノード、例えば2つのコミュニティを非最短経路で接続するノードCに対しても、中心性が高いと評価する。これは、最短経路中心性では見過ごされる。
• フィロレンツェの名家ネットワークでは、スタロツィ家やリドルフィ家のような家族が、主要家族間の最短経路に位置しないものの、ランダムウォークで頻繁に通過されるため、高いスコアが与えられる。
• コミュニティ間のブローカーとして機能するノード（共同執筆ネットワークにおける'A'とラベル付けされたノード）や、複数の代替経路にまたがるノード（'B'とラベル付けされたノード）に対しても、高い中間性が与えられる。
• 科学者共同執筆ネットワークでは、'A'および'B'グループに属する人物が最短経路にない場合でも、ランダムウォーク中心性により中心的であると正しく特定される。
• 時間計算量がO(n³)であるため、実世界のネットワークにおいても計算が現実的であり、社会学的・生物学的研究における実用的サイズのネットワークに適用可能である。
• 他の中心性インデックスと相関を示すが、特に最短経路優位性ではなく、複数の流れの経路にまたがるノードの影響力を特定する点で、独自の洞察を提供する。