[論文レビュー] A Note on the Quantum Creation of Universes

Saswat Sarangi, S.-H. Henry Tye|ArXiv.org|Mar 30, 2006

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 22被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、de Sitter対称性を自発的に破る計量ゆらぎに起因する、宇宙のハートル＝ホーキング波動関数に対する量子補正を提案する。テンソルモードの量子補正とUVカットオフ（ストリングスケール）を組み込むことで、$S^4$インスタントンはバーレルインスタントンに置き換えられ、Euclidean作用が有界になり、望ましい低エネルギーの宇宙定数が得られる。これにより、元の波動関数に見られる無限大への発散問題が解決される。

ABSTRACT

We elucidate the nature of the correction to the Hartle-Hawking wavefunction presented in hep-th/$0505104$ and hep-th/$0406107$. The correction comes from the quantum fluctuation of the metric that spontaneously breaks the classical deSitter symmetry. This converts the tunneling from nothing to a deSitter-like universe via a $S^{4}$ instantion to that via a barrel instanton, which is bounded from below. Its generalization to 10 dimensional spacetime allows us to find the preferred sites in the stringy cosmic landscape. We comment on how some of the problems of the Hartle-Hawking wavefunction are avoided with the new modified wavefunction of the universe, when applied to the spontaneous creation of an inflationary universe. We also summarize our arguments on the validity of the Hartle-Hawking wavefunction in the minisuperspace approximation, as opposed to the WKB formula suggested by Linde and Vilenkin.

研究の動機と目的

• Euclidean作用が無限大に発散するハートル＝ホーキング波動関数の問題を解決し、宇宙定数がゼロを指向するのを防ぐ。
• ストリング的宇宙ランドスケープの枠組み内で、我々の宇宙がゼロではなく低エネルギーの正の宇宙定数を持つ理由を説明する。
• 量子計量ゆらぎがde Sitter対称性を破り、'何もなし'からの修正されたトンネル過程をもたらすことを示す。
• 任意の初期条件に依存しない物理的根拠を提供する修正波動関数を提示する。
• トンネル確率に基づいて、ストリングランドスケープにおける望ましい真空中間の選択メカニズムを確立する。

提案手法

• 計量摂動（テンソルモード）を含めることで、$S^4$インスタントンの$SO(5)$対称性を破るハートル＝ホーキング波動関数への量子補正を導入する。
• ストリングスケール$M_s$における物理的UVカットオフを用い、共形不変性を破り、Euclidean作用に新しい項を生成する。
• 計量ゆらぎからの放射状寄与としての量子補正をモデル化し、下限から有界な修正作用を導出する。
• 修正されたトンネル振幅を$\exp\left(\frac{3\pi}{G\Lambda} - \frac{bM_s^4}{\Lambda^2}\right)$として導出する。ここで$b$は軽い場の数に依存する。
• 10次元時空に修正波動関数を適用し、低$\Lambda$を持つストリングランドスケープ内の特徴的な地点を特定する。
• デコherenceと有効場理論の議論を用いて、ミニサブスペース近似を超えた補正の物理的妥当性を正当化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ元のハートル＝ホーキング波動関数は、低エネルギーの正の宇宙定数を望ましいものと選ばないのか？
• RQ2 計量の量子ゆらぎはどのようにde Sitter対称性を破り、インスタントン幾何を変化させるのか？
• RQ3 波動関数の補正項の物理的起源は何か？なぜこれは宇宙定数の再正則化に吸収できないのか？
• RQ4 修正された波動関数は、元の定式化におけるEuclidean作用の無限大発散問題をどのように解決するのか？
• RQ5 修正波動関数は、トンネル確率に基づいてストリングランドスケープ内の特定の真空中間を選び取れるのか？

主な発見

• 元のハートル＝ホーキング波動関数は下限がないため、$\Lambda = 0$を指向するが、これは観測された正の宇宙定数と矛盾する。
• 量子計量ゆらぎの導入により、放射状寄与項が生じ、de Sitter対称性が破られ、$S^4$インスタントンはバーレルインスタントンに置き換えられる。
• 修正波動関数により、Euclidean作用が有界となり、トンネル確率は$\Lambda_{\text{max}} = \frac{2bM_s^4}{3\pi M_{\text{Planck}}^2}$で最大値をとる。この値はプランクスケールよりもはるかに小さい。
• 補正項はストリングスケール$M_s$に依存し、元の定式化には存在しない新しい物理的スケールを導入する。
• 修正波動関数は、ストリングランドスケープにおいて低$\Lambda$の真空中間を自然に選択し、物理的選択メカニズムを提供する。
• 補正は、動的な計量ゆらぎに起因し、カウンターラグランジアンによって取り除けないため、単なる宇宙定数の再正則化とは再解釈できない。