[論文レビュー] A proposal for nonabelian mirrors

Wei Gu, Eric Sharpe|arXiv (Cornell University)|Jun 12, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 47被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、2次元の非アーベル (2,2) スーパー対称ゲージ理論の鏡対称性を一般化した、Bねじれ Landau-Ginzburg orbifold の体系的構成を提案する。Hori-Vafa の鏡対称性構成を一般化したもので、Aねじれゲージ理論の相関関数と量子コhomology関係を、Coulomb分岐の関係と臨界点の代数的表現によって一致させることに成功。Grassmannian やフラッグ多様体、および SU(k)、SO(2k)、Sp(2k) などのさまざまなゲージ群に対して、既知の結果を再現した。

ABSTRACT

In this paper we propose a systematic construction of mirrors of nonabelian two dimensional (2,2) supersymmetric gauge theories. Specifically, we propose a construction of B-twisted Landau-Ginzburg orbifolds whose correlation functions match those of A-twisted supersymmetric gauge theories, and whose critical loci reproduce quantum cohomology and Coulomb branch relations in A-twisted gauge theories, generalizing the Hori-Vafa mirror construction. We check this proposal in a wide variety of examples. For instance, we construct mirrors corresponding to Grassmannians and two-step flag manifolds, as well as complete intersections therein, and explicitly check predictions for correlation functions and quantum cohomology rings, as well as other properties. We also consider mirrors to examples of gauge theories with U(k), U(k1) x U(k2), SU(k), SO(2k), SO(2k+1), and Sp(2k) gauge groups and a variety of matter representations, and compare to results in the literature for the original two dimensional gauge theories. Finally, we perform consistency checks of conjectures of Aharony et al that a two dimensional (2,2) supersymmetric pure SU(k) gauge theory flows to a theory of k-1 free twisted chiral multiplets, and also consider the analogous question in pure SO(3) theories. For one discrete theta angle, the SO(3) theory behaves the same as the SU(2) theory; for the other, supersymmetry is broken. We also perform consistency checks of analogous statements in pure supersymmetric SO and Sp gauge theories in two dimensions.

研究の動機と目的

• 2次元の非アーベル (2,2) スーパー対称ゲージ理論の鏡対称性を体系的に構成すること。これは鏡対称性において未解決の問題のままである。
• Hori-Vafa の鏡対称性構成を非アーベル設定に一般化すること。Bねじれ Landau-Ginzburg orbifold に、量子コhomology と Coulomb分岐の関係を代数的に埋め込むこと。
• Grassmannian やフラッグ多様体などの多様な例において、相関関数、臨界点、真空数の明示的計算を通じて、提案手法の妥当性を検証すること。
• 純粋なゲージ理論の赤外行動に関する予想を検証すること。例えば、SU(k) が自由なねじれチャーミカル multiplet に流れること、SO(3) が異なる θ 角を持つ場合の挙動。
• ゲージ理論のスーパーポテンシャルに現れる極に対応する動的除外領域を、Bモデルで正しく扱うことにより、物理的整合性を保つこと。

提案手法

• Aねじれゲージ理論の臨界点と相関関数を符号化するスーパーポテンシャルを持つ、Bねじれ Landau-Ginzburg orbifold を構成する。
• 補助場（例：X場）の繰り返し積分を用いてスーパーポテンシャルを簡約し、Aモデルの観測量と一致する有効理論を導出する。
• Aモデルの観測量（例：随伴スカラー σ やゲージ不変演算子）を、スーパーポテンシャルから導かれる代数的制約を通じて Bモデルの場に写像する。
• U(k)、SU(k)、SO(2k)、SO(2k+1)、Sp(2k) のゲージ群と、さまざまな物質表現を持つゲージ理論に鏡対称性構成を適用する。
• 予測された相関関数と量子コhomology 環を、Aねじれゲージ理論からの既知の結果と比較することで、整合性の確認を行う。
• Bモデルにおけるゼロモードの経路積分局在化を用いて、R荷重の選択に依存しないことを示し、一貫したR荷重割り当てのもとで鏡対称性が保たれることを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元の非アーベル (2,2) スーパー対称ゲージ理論へ、アーベルの場合の体系的鏡対称性構成をどのように一般化できるか？
• RQ2 提案された Bねじれ Landau-Ginzburg orbifold の臨界点が、Aねじれゲージ理論の量子コhomology と Coulomb分岐の関係を正しく再現するか？
• RQ3 スーパーポテンシャルに現れる極に対応する除外領域が Aモデルに存在するが、物理的整合性を損なわず、Bモデルで動的に除外されるか？
• RQ4 Grassmannian G(k,n) や2段階フラッグ多様体などの例において、予想される真空数と相関関数が、鏡理論で正しく予測されるか？
• RQ5 純粋な SU(k) ゲージ理論が k−1 個の自由なねじれチャーミカル multiplet に流れることの予想が、提案された鏡対称性フレームワークと整合するか？

主な発見

• 提案された Bねじれ Landau-Ginzburg orbifold は、Grassmannian G(k,n) と2段階フラッグ多様体の Aねじれゲージ理論の量子コhomology 環を正しく再現した。
• G(2,n) や Grassmannian 内の完全交差など、明示的な例において、Bモデルで計算された相関関数が、Aねじれゲージ理論の予測と一致した。
• Grassmannian の場合、鏡理論における真空数が Aモデルの予測と一致し、整合性が確認された。
• 鏡理論のスーパーポテンシャルに現れる極は、Aモデルにおける除外領域に対応するが、Bモデルでは動的に除外されるため、物理的整合性が保たれた。
• 純粋な SU(k) ゲージ理論の予想される赤外行動が、鏡対称性フレームワークによって正しく再現された。SU(2) と SO(3) の理論は、1つの θ 角では一致し、他では超対称性が破れた。
• P^4 内の5次超曲面に対して、鏡理論は R荷重の割り当てに依存せず、形式的不変性が確認され、既知の Hori-Vafa 結果とも整合した。