[論文レビュー] Exact Results In Two-Dimensional (2,2) Supersymmetric Gauge Theories With Boundary

Kentaro Hori, Mauricio Romo|arXiv (Cornell University)|Aug 11, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 54被引用数 95

ひとこと要約

本稿では、局在化を用いて、半球上における2次元(2,2)超対称ゲージ理論の正確な分配関数を計算し、境界におけるDブレーンの中心的荷重を符号化するメリン＝バーンズ積分公式を導出する。この積分の収束性は、相転移境界付近における一般化されたグレード制限則を示し、大体積極限ではガンマクラスを含む中心的荷重の公式が再現され、鏡像対称性およびインスタントン計算と整合することが確認される。

ABSTRACT

We compute the partition function on the hemisphere of a class of two-dimensional (2,2) supersymmetric field theories including gauged linear sigma models. The result provides a general exact formula for the central charge of the D-brane placed at the boundary. It takes the form of Mellin-Barnes integral and the question of its convergence leads to the grade restriction rule concerning branes near the phase boundaries. We find expressions in various phases including the large volume formula in which a characteristic class called the Gamma class shows up. The two sphere partition function factorizes into two hemispheres glued by inverse to the annulus. The result can also be written in a form familiar in mirror symmetry, and suggests a way to find explicit mirror correspondence between branes.

研究の動機と目的

• Dブレーン境界条件を伴う半球上における(2,2)超対称ゲージ理論の正確な分配関数を計算すること。
• 分配関数の物理的解釈が境界におけるDブレーンの中心的荷重に一致することを特定すること。
• メリン＝バーンズ積分における contour 選択の役割と、ブレーン安定性および相転移との関係を理解すること。
• 分配関数積分の収束基準を用いて、非アーベルおよび非カルラヤ・ヤウの場合へのグレード制限則の一般化を図ること。

提案手法

• B型超対称性を保存する境界条件を伴う半球上における(2,2)超対称ゲージ理論を定式化する。
• 超対称局在化を適用して分配関数を正確に計算し、経路積分をゼロモードの有限次元積分に還元する。
• 分配関数を、ねじれたキラルパラメータとゲージ場ゼロモードを含むメロモーフィック関数のメリン＝バーンズ積分として表現する。
• ねじれたキラルパラメータにおける正則性とキラルパラメータに依存しない性質を用いて、結果がDブレーンの中心的荷重に一致することを同定する。
• 収束性に伴う contour 選択を分析し、境界条件の選択および相転移境界付近での安定ブレーンの存在と関連付ける。
• 既知の結果との整合性を検証：ランドー＝ジンブルグ軌道相では中心的荷重の公式と一致し、幾何的相ではガンマクラスを含む大体積公式が再現される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Dブレーン境界条件を伴う半球上における(2,2)超対称ゲージ理論の正確な分配関数の形は何か？
• RQ2 メリン＝バーンズ積分の収束性は、相転移境界付近における許容されるブレーンをどのように制限するか？
• RQ3 分配関数がDブレーンの中心的荷重を計算するものであるとすれば、異なる相における既知の公式とどのように一致するか？
• RQ4 2次元球面の分配関数は、逆アニュラスで接続された2つの半球に分解可能か？その場合、トポロジカルなセクターの和においてどのような補正が必要か？
• RQ5 グレード制限則は、分配関数積分の解析的構造からどのように導かれるか？

主な発見

• 分配関数は、ねじれたキラルパラメータに関して正則に依存するメリン＝バーンズ積分として与えられ、境界におけるDブレーンの中心的荷重を計算する。
• 幾何的相の巨大体積極限において、中心的荷重は $ Z_{D^2}(eta) = igint_{X} rac{ ext{ch}(eta) ext{e}^{B + irac{ ho}{2 au}}}{ ext{e}^{rac{1}{2} ext{ch}_1(X)}} ext{d} ext{ch}( ext{ch}_1(X)) $ の形を取り、ガンマクラス $ rac{ ext{ch}(eta) ext{e}^{B + irac{ ho}{2 au}}}{ ext{e}^{rac{1}{2} ext{ch}_1(X)}} $ を含む。これは既知の結果と一致する。
• メリン＝バーンズ積分の収束性は、相転移境界付近における許容されるブレーンに対する制限を課し、非アーベルおよび非カルラヤ・ヤウの場合へのグレード制限則の一般化を再現する。
• 2次元球面の分配関数は、逆アニュラスのアニュラス振幅を介して接続された2つの半球に分解可能であり、トポロジカルなセクターの和においてθ角に補正が加わる。
• ランドー＝ジンブルグ軌道相では、[7]で提案された中心的荷重の公式と一致し、非幾何的領域における整合性が確認される。
• 本手法は、以前は未知であった場合における中心的荷重の予測を、正確な積分公式に基づいて提供する。