[논문 리뷰] A Quantum Annealing Approach for Dynamic Multi-Depot Capacitated Vehicle Routing Problem

Ramkumar Harikrishnafkumar, Saideep Nannapaneni외 3명|arXiv (Cornell University)|2020. 05. 26.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 28인용 수 19

한 줄 요약

이 논문은 다중 창고 용량 제약 차량 경로 문제(MDCVRP)와 그 동적 변형(D-MDCVRP)를 양자 안내(Quantum Annealing, QA)를 이용해 해결하기 위한 접근법을 제안한다. 두 문제 모두 이차 무제약 이진 최적화(QUBO) 문제로 공식화하며, 부등식 제약 조건을 등식으로 변환하기 위해 슬랙 변수(slack variables)를 사용한다. 이를 통해 D-Wave 양자 안내 하드웨어에서 하이브리드 고전-양자 솔버를 통해 해결할 수 있으며, 향후 고전 휴리스틱 알고리즘과의 비교를 위한 확장성 있는 프레임워크를 제공한다.

ABSTRACT

Quantum annealing (QA) is a quantum computing algorithm that works on the principle of Adiabatic Quantum Computation (AQC), and it has shown significant computational advantages in solving combinatorial optimization problems such as vehicle routing problems (VRP) when compared to classical algorithms. This paper presents a QA approach for solving a variant VRP known as multi-depot capacitated vehicle routing problem (MDCVRP). This is an NP-hard optimization problem with real-world applications in the fields of transportation, logistics, and supply chain management. We consider heterogeneous depots and vehicles with different capacities. Given a set of heterogeneous depots, the number of vehicles in each depot, heterogeneous depot/vehicle capacities, and a set of spatially distributed customer locations, the MDCVRP attempts to identify routes of various vehicles satisfying the capacity constraints such as that all the customers are served. We model MDCVRP as a quadratic unconstrained binary optimization (QUBO) problem, which minimizes the overall distance traveled by all the vehicles across all depots given the capacity constraints. Furthermore, we formulate a QUBO model for dynamic version of MDCVRP known as D-MDCVRP, which involves dynamic rerouting of vehicles to real-time customer requests. We discuss the problem complexity and a solution approach to solving MDCVRP and D-MDCVRP on quantum annealing hardware from D-Wave.

연구 동기 및 목표

• 물류 및 공급망 관리 분야에서 NP-완전 문제인 MDCVRP 및 D-MDCVRP 변형을 해결하는 데 발생하는 계산적 과제를 해결하기 위해.
• 이질적인 창고, 차량, 용량 및 경로 제약 조건 하에서 동적으로 변화하는 고객 요청을 고려한 QUBO 공식화를 개발하기 위해.
• 슬랙 변수와 하이브리드 고전-양자 솔버를 이용해 MDCVRP 및 D-MDCVRP 문제를 양자 안내 하드웨어에서 해결할 수 있도록 하기 위해.
• 실제 물류 문제에 대한 조합 최적화에서의 양자 우수성 평가를 위한 확장 가능한 프레임워크를 제공하기 위해.
• 향후 타부 검색(Tabu search)과 같은 고전 휴리스틱 알고리즘과의 실험적 비교를 위한 기반을 마련하기 위해.

제안 방법

• 차량 할당, 경로, 용량 제약 조건을 이진 결정 변수로 표현하여 MDCVRP를 QUBO 문제로 공식화한다.
• 차량 및 창고 용량, 부분순환 제거 등 부등식 제약 조건을 QUBO 호환성을 확보하기 위해 등식 제약 조건으로 변환하기 위해 슬랙 변수를 도입한다.
• PyQUBO 파이썬 패키지를 사용하여 전체 해밀토니안을 QUBO 계수 행렬(Q 행렬)로 컴파일하여 양자 솔버 입력에 적합하게 한다.
• D-Wave 2000Q의 큐비트 용량을 초과하는 문제를 다룰 수 있도록 하이브리드 고전-양자 솔버 프레임워크를 적용하여 대규모 문제 해결을 가능하게 한다.
• 균일한 페널티 값으로 구성된 페널티 기반 제약 조건 처리 방식을 사용하여 QUBO 목표 함수 내에서 타당성(가능성)을 강제한다.
• 단계별 솔루션 프레임워크를 개발: 제약 조건 변환 → Q 행렬 생성 → 솔버 선택 → 솔루션이 최적화되지 않은 경우 반복적 개선

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이질적인 창고와 차량을 고려한 MDCVRP는 양자 안내에 적합한 QUBO 문제로 효과적으로 모델링될 수 있는가?
• RQ2 D-MDCVRP의 동적 고객 요청은 양자 최적화에 적합한 QUBO 공식화에 어떻게 통합될 수 있는가?
• RQ3 특히 부분순환 제거 및 용량 제약 조건과 같은 제약 조건의 복잡성이 QUBO 모델의 총 결정 변수 수에 미치는 영향은 어떠한가?
• RQ4 현재 NISQ 장치에서 대규모 MDCVRP 및 D-MDCVRP 인스턴스를 해결하기 위해 하이브리드 고전-양자 솔버 접근 방식이 확장성과 타당성에 어떻게 기여하는가?
• RQ5 차량 경로 문제에서 솔루션 품질과 계산 시간 측면에서 양자 안내가 고전 휴리스틱 알고리즘을 능가할 잠재력이 있는가?

주요 결과

• 부등식 제약 조건을 등식으로 변환하기 위해 슬랙 변수를 사용함으로써 MDCVRP 및 D-MDCVRP가 양자 안내 호환성 있게 QUBO 문제로 성공적으로 공식화되었다.
• 결정 변수 총 수는 고객 수, 차량 수, 창고 수, 용량 제약 조건에 대한 함수로 정량화되었으며, 슬랙 변수 기여도에 대한 명시적 표현이 제공되었다.
• 부분순환 제거 제약 조건은 ∑|S|=2|T| (|T| 선택 |S|) × ⌈1 + log₂(|S|−1)⌉개의 슬랙 변수가 필요하며, 이는 문제 크기를 크게 증가시킨다.
• 차량 용량 제약 조건은 각각 ∑k∈K ⌈1 + log₂Qk⌉개의 슬랙 변수가 필요하고, 창고 용량 제약 조건은 ∑d∈D ⌈1 + log₂Vd⌉개의 슬랙 변수가 필요하다.
• 솔루션 프레임워크는 순수 양자 솔버와 하이브리드 솔버 모두 지원하며, 하이브리드 접근 방식이 큐비트 제약으로 인해 D-Wave 2000Q에서 더 큰 문제 인스턴스를 해결할 수 있도록 한다.
• 저자들은 QUBO 솔루션을 D-Wave 2000Q에서 타부 검색과 같은 고전 알고리즘과 비교하여 계산 시간과 솔루션 정확도 측면에서 양자 우수성을 평가하기 위해 벤치마킹을 계획하고 있다.