[논문 리뷰] A quantum Poisson solver implementable on NISQ devices

Shengbin Wang, Zhimin Wang외 5명|arXiv (Cornell University)|2020. 05. 01.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 32인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 노이즈가 많은 중규모 양자(NISQ) 장치를 위한 단순화된 양자 포아송 해소기(QPS)를 제안한다. 이 방법은 단지 확률 진폭에 대한 Ry 회전만을 사용하여 비용이 많이 드는 연산인 위상 추정 및 해밀토니안 시뮬레이션을 피한다. 이 방법은 3n 큐비트와 4n³개의 단일 및 이중 큐비트 게이트를 요구하며, 해의 오차는 qubit 수에 대해 log(1/ε) 비례하고 연산 수에 대해 다항로그(poly(log(1/ε))) 비례하며, 이는 알려진 최적 복잡도 경계와 일치한다.

ABSTRACT

Solving differential equations is one of the most compelling applications of quantum computing. Most existing quantum algorithms addressing general ordinary and partial differential equations are thought to be too expensive to execute successfully on Noisy Intermediate-Scale Quantum (NISQ) devices. Here we propose a compact quantum algorithm for solving one-dimensional Poisson equation based on simple Ry rotation. The major operations are performed on probability amplitudes. Therefore, the present algorithm avoids the need to do phase estimation, Hamiltonian simulation and arithmetic. The solution error comes only from the finite difference approximation of the Poisson equation. Our quantum Poisson solver (QPS) has gate-complexity of 3n in qubits and 4n^3 in one- and two-qubit gates, where n is the logarithmic of the dimension of the linear system of equations. In terms of solution error {\epsilon}, the complexity is log(1/{\epsilon}) in qubits and poly(log(1/{\epsilon})) in operations, which is consist with the best known results. The present QPS may represent a potential application on NISQ devices.

연구 동기 및 목표

• 노이즈가 많은 중규모 양자(NISQ) 장치에서 1차원 포아송 방정식을 해결하기 위한 실용적인 양자 알고리즘을 개발하는 것.
• 위상 추정, 해밀토니안 시뮬레이션 및 산술 연산과 같은 고비용 양자 연산을 피하여 자원 오버헤드를 최소화하는 것.
• 양자 컴퓨터에서 미분방정식을 해결할 때 알려진 최고의 이론적 복잡도 경계에 맞는 복잡도를 달성하는 것.
• 단순화된 게이트 연산을 통해 근미래의 양자 하드웨어에서 포아송 해소기를 실현 가능하게 만드는 것.

제안 방법

• 알고리즘은 큐비트의 Ry 회전만을 사용하여 포아송 방정식의 해를 양자 상태의 진폭에 인코딩한다.
• 유한 차분 이산화를 활용하여 미분방정식을 선형 시스템으로 변환하고, 이를 진폭 기반의 양자 연산을 통해 해결한다.
• 이 방법은 확률 진폭에 직접 작용하여 제어된 유니터리 연산이나 위상 추정이 필요 없도록 한다.
• 게이트 복잡도는 n이 시스템 차원의 로그일 때 3n 큐비트와 4n³개의 단일 및 이중 큐비트 게이트로 정량화된다.
• 해의 오차는 양자 알고리즘 근사 오차가 아니라 유한 차분 근사 오차에서 기인한다.
• 알고리즘은 qubit 수에 대해 log(1/ε) 비례하고, 연산 수에 대해 다항로그(poly(log(1/ε))) 비례하는 복잡도 스케일링을 달성하며, 이는 최적의 양자 복잡도 경계와 일치한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 1D 포아송 방정식을 해결하기 위한 양자 알고리즘이 자원 오버헤드를 최소화하면서 NISQ 장치에서 구현 가능한가?
• RQ2 위상 추정 및 해밀토니안 시뮬레이션을 피하면서도, 미분방정식을 해결할 때 최적의 복잡도를 유지할 수 있는가?
• RQ3 제안된 방법의 해의 오차는 정밀도에 따라 어떻게 스케일링되며, 기존 이론적 한계와 일치하는가?
• RQ4 근미래의 양자 하드웨어에서 포아송 방정식에서 유도된 선형 시스템을 해결하기 위해 진폭 기반 연산만으로도 충분한가?

주요 결과

• 제안된 양자 포아송 해소기는 3n 큐비트와 4n³개의 단일 및 이중 큐비트 게이트를 요구하여 NISQ 장치에 적합하다.
• 알고리즘은 위상 추정, 해밀토니안 시뮬레이션 및 산술 연산을 피하여 자원 요구량을 크게 줄였다.
• 해의 오차는 양자 알고리즘 근사 오차가 아니라 유한 차분 근사 오차에서 기인한다.
• 큐비트 및 게이트 복잡도는 각각 log(1/ε) 및 poly(log(1/ε)) 비례로 스케일링되며, 알려진 최고의 이론적 복잡도 경계와 일치한다.
• 진폭 기반 연산을 통해 근미래의 양자 하드웨어에서 포아송 방정식을 해결할 수 있음을 보여준다.