[論文レビュー] A Theoretical Model of Chaotic Attractor in Tumor Growth and Metastasis

Tijana T. Ivancevic, Murk J. Bottema+1 more|ArXiv.org|Jul 27, 2008

Mathematical Biology Tumor Growth参考文献 35被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、多スケール拡散がん侵襲モデル（MDCM）に強い非線形結合を導入することで、腫瘍の成長および転移を記述する新しいカオス的反応拡散モデルを提案する。このモデルは、ローレンツの奇妙な吸引子に類似した時間的カオス的挙動を示す。モデルは初期条件およびパrameterに敏感であり、予測不能ながんの進行を理解する理論的枠組みと、カオスに基づく治療戦略の可能性を提供する。

ABSTRACT

This paper proposes a novel chaotic reaction-diffusion model of cellular tumor growth and metastasis. The model is based on the multiscale diffusion cancer-invasion model (MDCM) and formulated by introducing strong nonlinear coupling into the MDCM. The new model exhibits temporal chaotic behavior (which resembles the classical Lorenz strange attractor) and yet retains all the characteristics of the MDCM diffusion model. It mathematically describes both the processes of carcinogenesis and metastasis, as well as the sensitive dependence of cancer evolution on initial conditions and parameters. On the basis of this chaotic tumor-growth model, a generic concept of carcinogenesis and metastasis is formulated. Keywords: reaction-diffusion tumor growth model, chaotic attractor, sensitive dependence on initial tumor characteristics

研究の動機と目的

• 臨床的結果で観察される予測不能さを反映する、腫瘍の成長および転移のカオス的ダイナミクスを捉える理論的モデルの構築を目的とする。
• 多スケール拡散がん侵襲モデル（MDCM）に強い非線形結合を導入し、カオス的挙動を誘発することを目的とする。
• がんの進行が初期腫瘍特性およびパラメータに敏感であるかどうかを、決定論的カオスに類似する形で調査することを目的とする。
• 腫瘍ダイナミクスにおけるカオス的吸引子に基づき、発癌および転移の一般的な概念的枠組みを確立することを目的とする。
• 提案されたモデルを用いて、カオス制御および反制御戦略のがん治療への応用可能性を検討することを目的とする。

提案手法

• モデルはハイブリッド系として構築される。腫瘍細胞の移動および相互作用は離散的セルオートマトンに類似した規則で記述され、微小環境要因のダイナミクスは連続的な反応拡散偏微分方程式（PDE）で記述される。
• 腫瘍細胞密度（n）、マトリックス金属プロテアーゼ濃度（f）、マトリックス分解酵素濃度（m）、酸素濃度（c）の4つの連立PDEが、拡散、走化性、反応項を含んで進化を記述する。
• MDCM系の無次元化を実施することで、現実的なパラメータのキャリブレーションと数値解析の容易化を図る。
• MDCMに非線形結合を導入し、時間的カオス的ダイナミクスを生成する。その結果、ローレンツ系に類似した奇妙な吸引子を示す系が得られる。
• 位相空間ダイナミクスの分析を通じて、吸引子構造を評価し、特に奇妙な吸引子および初期条件への敏感な依存性に注目する。
• 理論的分析では、ローレンツ系のよく知られたカオス的挙動をベンチマークとして用い、腫瘍ダイナミクスとの類似性を考察する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 腫瘍の成長を記述する反応拡散モデルは、ローレンツの奇妙な吸引子に類似したカオス的挙動を示すことができるか？
• RQ2 提案されたモデルは、初期腫瘍細胞密度および微小環境パラメータに敏感であると示せるか？
• RQ3 MDCMに強い非線形結合を組み込むことで、腫瘍進行にカオス的ダイナミクスがどの程度誘発されるか？
• RQ4 モデルの吸引子構造は、がんの進化および治療成績に観察される予測不能性を説明できるか？
• RQ5 カオス的ダイナミクスは、がん治療におけるカオス制御または反制御戦略の開発にどのような含意を持つのか？

主な発見

• 提案されたカオス的腫瘍成長モデルは、古典的なローレンツの奇妙な吸引子に類似した時間的カオス的挙動を示し、複雑で周期的でないダイナミクスを示している。
• モデルは、元のMDCMのすべての核心的特徴を保持しており、ハイブリッド離散的・連続的モデリングおよび生物学的に妥当なパラメータを含む。
• 系は初期条件およびパラメータに強く敏感であり、腫瘍の進化および治療反応の本質的な予測不能性を説明する。
• モデルの位相空間ダイナミクスには、フラクタル次元およびゼロ測度を持つ奇妙な吸引子が含まれており、決定論的カオスの存在を確認する。
• カオス的挙動は解析的にローレンツ系と関連づけられ、確立された力学系理論を用いてモデルのカオス的性質を裏付けた。
• 研究結果は、がんの進行が低次元のカオス的ダイナミクスに支配されている可能性を支持し、カオスに基づく治療介入の道筋を開く。