[論文レビュー] Ab Initio Simulations of Light Nuclear Systems Using Eigenvector Continuation and Auxiliary Field Monte Carlo

Dillon Frame|arXiv (Cornell University)|May 7, 2019

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 65被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、符号問題や計算的に扱いきれないため、直接ab initio計算が不可能な量子多体系において極端な固有値と固有ベクトルを計算するための新規手法である固有ベクトル続行（EC）を導入する。既知の結合定数領域における固有ベクトル摂動級数を解析接続することで、到達不可能なパラメータ領域への正確な外挿が可能となり、中性子物質、軽い原子核におけるクーロン相互作用、および摂動論を超えたリプキン模型において、量子相転移を的確に捉え、エネルギー推定値を改善した。

ABSTRACT

In this work, we discuss a new method for calculation of extremal eigenvectors and eigenvalues in systems or regions of parameter space where direct calculation is problematic. This technique relies on the analytic continuation of the power series expansion for the eigenvector around a point in the complex plane. We start this document by introducing the background material relevant to understand the basics of quantum mechanics and quantum field theories on the lattice, how we perform our numerical simulations, and how this relates to the nuclear physics we probe. We then move to the mathematical formalism of the eigenvector continuation, which is rooted in analytic function theory and linear algebra. We then discuss how these techniques are implemented numerically, with a discussion about the computational costs. Finally, we discuss applications of this method to full, quantum many-body systems. These include neutron matter, the Bose-Hubbard model, the Lipkin model, and the Coulomb interaction in light nuclei with LO chiral forces. These systems cover two categories of interest to the field: systems with a substantial sign problem, or systems that exhibit quantum phase transitions.

研究の動機と目的

• 符号問題や高い計算コストのため、直接ab initio計算が不可能な量子多体系における固有値と固有ベクトルの計算手法の開発。
• 軽い原子核系における非摂動的現象（例えば、量子相転移）を捉えるのに限界を示す摂動論の問題の解決。
• 強い相関や符号問題に苦しむモンテカルロシミュレーションが影響を受ける系において、固有ベクトル続行の有効性の実証。
• パrameter空間における臨界点を越えて、基底状態および励起状態エネルギーを正確に外挿可能なフレームワークの提供。

提案手法

• 本手法は、複素平面上の一点まわりの固有ベクトル摂動級数の解析接続に依存し、結合定数cのべき級数展開を用いる。
• 複数の基準結合定数における固有ベクトルから低次元部分空間を構築し、これにより目的のハミルトニアンの射影空間を形成する。
• 目的の固有値問題をこの部分空間に射影し、射影されたハミルトニアンの行列対角化により固有値を決定する。
• 本手法は解析関数論と線形代数に根ざしており、固有ベクトル展開が基準点まわりの円板内で収束すると仮定する。
• 級数の切り捨てに起因する計算コストと系統的誤差に注意を払い、数値的に実装する。
• 中性子物質やクーロン結合原子核のような符号問題に苦しむ系において、行列要素の確率的サンプリングに補助場モンテカルロ（AFMC）を組み合わせる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 固有ベクトル続行は、摂動論の収束半径を超えて、量子多体系において固有値と固有ベクトルを正確に外挿できるか？
• RQ2 中性子物質やクーロン結合軽い原子核のような深刻な符号問題を示す系において、固有ベクトル続行はどのように性能を発揮するか？
• RQ3 ECは、ボーズ＝ハッブル模型における超流動体からモット絶縁体への転移や、リプキン模型における転移といった非摂動的量子相転移を捉えることができるか？
• RQ4 パrameter空間における分岐点または臨界点付近でのECの挙動はどのように変化し、摂動論と比較してどう異なるか？
• RQ5 ECは、符号問題に苦しむ系におけるエネルギー推定値の改善を図るため、補助場モンテカルロのような確率的手法と体系的に組み合わせられるか？

主な発見

• 固有ベクトル続行は、摂動論が失敗するボーズ＝ハッブル模型における量子相転移を、転移領域にわたりエネルギー準位を正確に推定することで的確に捉えた。
• 一次のちがりEFTにおける純粋中性子物質において、ECにより大規模な射影時間においても信頼性の高いエネルギー推定が可能となり、直接の補助場モンテカルロ計算が直面する符号問題を克服した。
• クーロン相互作用を有する軽い原子核において、ECは直接AFMCシミュレーションに比べてエネルギー推定値を著しく改善した。これは、符号問題に起因する収束の悪さによるものであった。
• N=1000のリプキン模型において、ECはC=1（またはW項を含むとC=3）の分岐点までスペクトルを正確に再現したが、摂動論はこの点を越えて失敗した。
• EC推定値の残差は分岐点まで収束したが、それを超えては急速に発散した。これは、固有ベクトル関数の解析的構造に起因する根本的な限界を示している。
• 本手法は、強い相関を示すフェルミ粒子・ボーズ粒子、および長距離相互作用を有する系を含め、多様な系において高いロバスト性を示し、ab initio核物理学における広範な適用可能性を確立した。