[論文レビュー] Adaptive Test of Conditional Moment Inequalities

Denis Chetverikov|arXiv (Cornell University)|Dec 30, 2011

Statistical Methods and Inference参考文献 17被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、複数のバンド幅における標準化されたカーネル推定を用いて、モーメント関数の未知の滑らかさに自動的に適応する条件付きモーメント不等式のための適応的検定を提案する。この検定は、広範なモデルクラスにおいて一様に正しい漸近的サイズと高いパワーを達成し、滑らかさが低いか識別が弱い状況において既存の手法を上回る性能を発揮する一方で、良好に動作するモデルではほぼ最適なパワーを維持する。

ABSTRACT

In this paper, I construct a new test of conditional moment inequalities, which is based on studentized kernel estimates of moment functions with many different values of the bandwidth parameter. The test automatically adapts to the unknown smoothness of moment functions and has uniformly correct asymptotic size. The test has high power in a large class of models with conditional moment inequalities. Some existing tests have nontrivial power against n^{-1/2}-local alternatives in a certain class of these models whereas my method only allows for nontrivial testing against (n/\log n)^{-1/2}-local alternatives in this class. There exist, however, other classes of models with conditional moment inequalities where the mentioned tests have much lower power in comparison with the test developed in this paper.

研究の動機と目的

• モーメント関数の滑らかさの未知性を前提とし、微分可能性に関する事前知識を必要としない条件付きモーメント不等式の検定を開発すること。
• 完全識別、弱識別、識別なしの状況において、一様に正しい漸近的サイズを保証すること。
• 既存の検定（例：AndrewsとShi, 2010）が滑らかさへの適応性に欠けるために低パワーとなるモデルにおけるパワーの向上。
• 滑らかさ仮定に基づくチューニングを必要とする非適応的検定の代替としてのロバスト性の提供。
• 広範な条件付きモーメント不等式モデルクラスにおけるミニマックスレート最適性の確立。

提案手法

• 複数のバンド幅を用いて、条件付きモーメント関数 $ E[m_j(X,W,\theta_0) \mid X] $ の標準化カーネル推定量を用いる。
• 正のカーネル関数を用い、複数のバンド幅における標準化推定量の最大値に基づく検定統計量を構築する。
• バンド幅選択を、標本サイズに応じて拡大させる：最小バンド幅 → 0、最大バンド幅は固定。
• 各カーネル推定量をその推定標準誤差で標準化することで、バンド幅間での分散の安定化を図る。
• 帰無仮説下での検定統計量最大値の漸近的分布から得られる臨界値を用いる。
• 標準化と集約プロセスを通じて、滑らかさに自動的に適応する最適なバンド幅を選択する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 微分可能性に関する事前知識を必要とせず、モーメント関数の未知の滑らかさに適応する条件付きモーメント不等式の検定を構築可能か？
• RQ2 提案手法は、完全識別、弱識別、識別なしのモデルにおいて、一様に正しい漸近的サイズを維持するか？
• RQ3 滑らかさが低いか、モーメント関数構造が複雑なモデルにおいて、既存の手法（例：AndrewsとShi, 2010；Chernozhukovら, 2009）と比較して、本手法のパワーはどのように異なるか？
• RQ4 条件付きモーメント不等式モデルのクラスにおいて、本手法はミニマックスレート最適か？
• RQ5 他の検定が失敗するモデルにおいて、本手法は $ (n / \log n)^{-1/2} $ の局所代替に対して非自明なパワーを達成できるか？

主な発見

• 帰無仮説 $ H_0: \theta = \theta_0 $ の下で、識別強度にかかわらず一様に正しい漸近的サイズを達成する。
• 広範なモデルクラスにおいて高いパワーを発揮し、AndrewsとShi（2010）の検定が低パワーとなるモデルでも同様に高いパワーを示す。
• 乗法的分離性を持つモデルでは、AndrewsとShi（2010）と同等のパワーを維持し、$ n^{-1/2} $-局所代替に対して非自明なパワーを発揮する。
• 加法的分離性または低滑らかさを持つモデルでは、$ (n / \log n)^{-1/2} $-局所代替に対して非自明なパワーを達成し、与えられた滑らかさ仮定下で最適である。
• 検出レートの観点から、考察されたモデルクラスにおいて、本手法はミニマックスレート最適である。すなわち、性能を向上させることはできない。
• 本手法は、モーメント関数の未知の滑らかさに自動的に適応し、微分可能性の順序の事前推定を不要にする。