[論文レビュー] Adiabatic Quantum Optimization Fails to Solve the Knapsack Problem

Lauren Pusey-Nazzaro, Prasanna Date|arXiv (Cornell University)|Aug 17, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 14被引用数 16

ひとこと要約

本研究では、既知の最適解が存在する小規模な整数重みナップサック問題（NP完全と知られている）を、QUBO問題に定式化することで、D-Wave 2000Qの断熱的量子コンピュータの性能を評価した。最適解が既知であるにもかかわらず、量子ハードウェアは最適ナップサック充填に対応する基底状態を一貫して返せず、最適性に到達する点で古典的シミュレーテッドアニーリングやハイブリッド分枝限定法ソルバーよりも劣っている。

ABSTRACT

In this work, we attempt to solve the integer-weight knapsack problem using the D-Wave 2000Q adiabatic quantum computer. The knapsack problem is a well-known NP-complete problem in computer science, with applications in economics, business, finance, etc. We attempt to solve a number of small knapsack problems whose optimal solutions are known; we find that adiabatic quantum optimization fails to produce solutions corresponding to optimal filling of the knapsack in all problem instances. We compare results obtained on the quantum hardware to the classical simulated annealing algorithm and two solvers employing a hybrid branch-and-bound algorithm. The simulated annealing algorithm also fails to produce the optimal filling of the knapsack, though solutions obtained by simulated and quantum annealing are no more similar to each other than to the correct solution. We discuss potential causes for this observed failure of adiabatic quantum optimization.

研究の動機と目的

• 小規模で明確に定義されたナップサック問題（既知の最適解あり）における断熱的量子最適化の性能を評価すること。
• D-Wave 2000Qにおける量子アニーリングを、古典的シミュレーテッドアニーリングおよびハイブリッド分枝限定法ソルバと比較すること。
• NP完全最適化問題を解く際に、断熱的量子最適化が古典的手法を上回る可能性があるかを調査すること。
• 構造的NP完全問題における断熱的量子最適化の失敗の潜在的要因を探索すること。
• 現在のノイジィな中規模量子（NISQ）ハードウェアが、現実世界の最適化問題を解く上で示す限界を評価すること。

提案手法

• D-Wave 2000Qのチメラアーキテクチャにマッピングできるように、ナップサック問題を二次無制約バイナリ最適化（QUBO）問題に定式化した。
• 時間発展 H(t) = (1−t/T)Hi + (t/T)Hf に従うD-Wave 2000Qを用いて、断熱的量子アニーリングを実行した。
• ベースライン比較として、古典的シミュレーテッドアニーリングおよび2つのハイブリッド分枝限定法ソルバを実行した。
• 解の品質は、既知の最適解とのハミング距離を測定し、エネルギー障壁の忠実度を評価することで測定した。
• 各問題インスタンスに対して複数回の繰り返し実行を行い、結果の統計的整合性を評価した。
• 失敗の潜在的要因として、スペクトルギャップと局在化効果を分析したが、状態の時間発展の直接測定は不可能であった。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 D-Wave 20000Qの断熱的量子コンピュータは、既知の最適解が存在する小規模で構造的なナップサック問題を効果的に解くことができるか？
• RQ2 これらの問題において、量子アニーリングの性能は古典的シミュレーテッドアニーリングおよびハイブリッド分枝限定法ソルバと比べてどうか？
• RQ3 量子アニーリングと古典的アニーリングが生成する解に類似性が観察されるか。これは共通の失敗モードを示唆するか？
• RQ4 これらのインスタンスにおいて断熱的量子最適化が失敗する潜在的な物理的または計算的要因は何か？
• RQ5 問題サイズの増加に伴い、最適解とのハミング距離が減少するか。これは真の解に収束していることを示唆するか？

主な発見

• D-Wave 2000Qは、すべてのテストされたナップサック問題インスタンスにおいて、その小規模さと既知の最適性にもかかわらず、最適解を生成しなかった。
• 古典的シミュレーテッドアニーリングも最適解に到達できず、これは非最適性能が量子手法に特有のものではないことを示している。
• 量子アニーリングとシミュレーテッドアニーリングの両方の解は、互いに類似性がなく、正しい解とも類似性がなかった。これは、異なる局所的最小値に捕らわれている可能性を示唆している。
• 量子解と古典解、および真の最適解との間のハミング距離は高いままであり、基底状態からの継続的逸脱が示された。
• 問題サイズの増加に伴うハミング距離の減少傾向は観察されず、このような傾向は解の品質向上を示唆しない。
• 失敗の原因は、時間発展ハミルトニアン H(t) における指数的に小さいエネルギーギャップに起因している可能性が高く、アディアバティック定理に従えば、これを克服するには現実的でない長時間の発展が必要となる。