[論文レビュー] Alibaba Cloud Quantum Development Platform: Applications to Quantum Algorithm Design

Cupjin Huang, Márió Szegedy+4 more|arXiv (Cornell University)|Sep 5, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 19被引用数 16

ひとこと要約

本稿では、テンソルネットワークを活用して大規模な量子アルゴリズムのテストを可能にする、高性能な古典的シミュレーション環境「Alibaba Cloud Quantum Development Platform (AC-QDP)」を提示する。AC-QDPは、最大4,000量子ビットのQAOA回路を4層までシミュレート可能であり、3-正則グラフにおいて深さ4の段階で完全な同型性分離を達成した。また、QAOAエネルギーのランドスケープが、三角形の数といった構造的グラフ不変量を符号化していることが明らかになった。

ABSTRACT

We report our work on the Alibaba Cloud Quantum Development Platform (AC-QDP). The capability of AC-QDP's computational engine was already reported in \cite{CZH+18, ZHN+19}.In this follow-up article, we demonstrate with figures how AC-QDP helps in testing large-scale quantum algorithms (currently within the QAOA framework). We give new benchmark results on regular graphs. AC-QDP's QAOA framework can simulate thousands of qubits for up to $4$ layers. Then we discuss two interesting use cases we have implemented on the platform: 1. Optimal QAOA sequences for small-cycle free graphs; 2. Graph structure discovery.

研究の動機と目的

• 大規模な量子アルゴリズムのテストを可能にするスケーラブルな古典的シミュレーションプラットフォームの開発、特にQAOAフレームワークを対象とする。
• QAOAエネルギー関数が、特に小サイクルを含まない、または正則グラフのような困難なケースにおける非同型グラフを完全に区別できるかを調査すること。
• QAOAに基づくエネルギー・ランドスケープを用いたグラフ構造の同定および類似性検出の可能性を探ること。
• 3-正則グラフや強正則グラフを含む複雑なグラフ族に対して、プラットフォームのパフォーマンスをベンチマークし、シミュレーションの限界を評価すること。

提案手法

• 状態ベクトルシミュレーションの指数的メモリコストを克服するため、テンソルネットワークに基づく計算エンジンを用いて量子回路を効率的にシミュレートする。
• パラメータ化された混合およびコストハミルトニアンを用いたQAOAアーンサツを採用：$|\vec{\gamma},\vec{\beta}\rangle = e^{-i\beta_p\hat{B}}e^{-i\gamma_p\hat{C}} \cdots e^{-i\beta_1\hat{B}}e^{-i\gamma_1\hat{C}}(|+\rangle)^{\otimes n}$、ここで $\hat{B} = \sum_i X_i$ および $\hat{C} = \sum_j \hat{C}_j$ である。
• 古典的最適化の目的関数として、QAOAエネルギー関数 $F_p(\vec{\gamma},\vec{\beta}) = \langle \vec{\gamma},\vec{\beta} | \hat{C} | \vec{\gamma},\vec{\beta} \rangle$ を計算する。
• 正則グラフ上の構造的進化を模擬するために、ランダムなエッジスワップに基づくマルコフ連鎖を適用し、QAOAエネルギー・ランドスケープの変化を追跡する。
• 複数のパラメータを持つQAOAエネルギー・ベクトル $x_i = [F_i(\vec{\beta}^1,\vec{\gamma}^1), \dots, F_i(\vec{\beta}^k, \vec{\gamma}^k)]$ を用いて、グラフの類似性を表現および比較する。
• 深さ1および深さ4のQAOAシミュレーションを用いて、3-正則グラフにおける三角形の数などの不変量を分析し、直接的な関数的依存関係を明らかにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QAOAエネルギー関数は、特に3-正則グラフや強正則グラフのような困難なケースにおいて、非同型グラフを完全に区別できるか？
• RQ2 QAOAエネルギー・ランドスケープは、三角形の数や次数列といったグラフの内在的不変量をどの程度反映しているか？
• RQ3 QAOAベースのエネルギー差は、グラフ類似性や構造的進化を信頼できる指標として用いることができるか？
• RQ4 AC-QDPのような古典的シミュレーションプラットフォームが、QAOAに対して現実的に到達可能な最大の量子ビット数および回路深さの範囲はどの程度か？
• RQ5 エッジスワップによるランダムな構造的変化が、QAOAエネルギー・ランドスケープの進化にどのように現れるか？

主な発見

• AC-QDPは、最大4,000量子ビットおよび4層のQAOA回路をシミュレートに成功し、通常の古典的シミュレーションの限界をはるかに超えるスケーラビリティを示した。
• 20ノードの非同型3-正則グラフ全4,060種について、深さ4のQAOAがすべてのペアを完全に区別した。これは、強力な同型性分離能力を示している。
• 深さ1のQAOAエネルギーは、ノード数、次数列、および三角形の数にのみ依存し、明確な関数的関係が確立された。
• 3-正則グラフにおけるランダムウォークの結果、QAOAエネルギー差はステップ数に応じて増加する傾向を示し、QAOAランドスケープが構造的進化を検出可能であることが示された。
• サイズ40のCai-Fürer-Immermanグラフは深さ4では区別できず、深さ5は未到達であった。これは、将来のシミュレータにとって挑戦的なベンチマークであることを示している。
• 同じ三角形の数を持つグラフは、深さ1のQAOAランドスケープにおいて明確なクラスタに分離した。これは、QAOAエネルギーが構造的不変量を符号化していることを確認している。