[論文レビュー] An upper bound on the number of e-foldings

T. Banks, Willy Fischler|arXiv (Cornell University)|Jul 26, 2003

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 25被引用数 19

ひとこと要約

本稿では、我々の宇宙が小さな宇宙定数を持つ漸近的に de Sitter であり、宇宙的補完性（Cosmological Complementarity）が成り立つという仮定から、インフレーション期のe-フォルディング数に対する上界を導出している。この上界は、過剰なインフレーションがde Sitter空間のエントロピー上限を超えることにより、密度行列の純粋性が破れるため生じる。したがって、宇宙が真に漸近的に de Sitter でない限り、インフレーションは最大でO(1)からO(100)のe-フォルディングに制限される。

ABSTRACT

If the present acceleration of the universe is due to an asymptotically de Sitter universe with small cosmological constant, and the principle of Cosmological Complementarity is valid, then the number of e-foldings during inflation is bounded.

研究の動機と目的

• 真に漸近的に de Sitter な宇宙であるという仮定の下で、インフレーション期のe-フォルディング数に対する理論的上界を確立すること。
• 大きなe-フォルディング数を持つインフレーションモデルが、de Sitter空間の有限エントロピーと宇宙的補完性の原則と整合するかどうかを調査すること。
• 大きなe-フォルディング数と正の宇宙定数を持つモデルが、真に漸近的に de Sitter であるとは限らず、代わりに一時的なdS状態を経験する可能性を明確にすること。
• 特に、低l CMBスペクトルにおける異常についての観測的含意を検討し、真の漸近的de Sitter宇宙の証拠としての可能性を示すこと。
• 今後の観測によって、真の漸近的に de Sitter モデルと準安定dSモデルを区別する課題に取り組むこと。

提案手法

• 宇宙的補完性の原則を適用し、漸近的に de Sitter な宇宙が、宇宙定数によって決定される有限次元のヒルベルト空間によって記述されることを仮定する。
• 共変エントロピー上限とde Sitter空間の有限エントロピー（λ^(-3/4)に比例）を用い、場の理論的自由度が保持できる最大エントロピーを制約する。
• さまざまなe-フォルディング数を持つインフレーションモデルにおけるエントロピー生産を評価し、再熱が標準模型の自由度を生成すると仮定する。
• インフレーションによるエントロピーと最大許容dSエントロピーを比較する。もしインフレーションのエントロピーが上限を超えると、密度行列は純粋でなくなるため、宇宙的補完性と矛盾する。
• この矛盾が大きなe-フォルディング数を持つモデルに与える影響を分析し、それらが真に漸近的に de Sitter な宇宙を記述していない可能性を結論づける。
• ホログラフィック宇宙論やブレーンワールドモデルといった、自然にO(1)からO(100)のe-フォルディング数を予測する代替モデルを検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 真に漸近的に de Sitter な宇宙であり、宇宙的補完性を満たす場合に、インフレーション期に許容されるe-フォルディング数の最大値は何か？
• RQ2 de Sitter空間の有限エントロピー（λ^(-3/4)に比例）は、インフレーション期のエントロピー生成にどのように制約を加えるか？
• RQ3 大きなe-フォルディング数と正の宇宙定数を持つインフレーションモデルは、真に漸近的に de Sitter であると見なせるのか、それとも代わりに準安定dS状態を経験するモデルにすぎないのか？
• RQ4 低l CMBスペクトルにおける観測異常は、真の漸近的de Sitter宇宙の証拠としてどの程度解釈できるか？
• RQ5 この上界は、ブレーンワールドやホログラフィック宇宙論といった、弦理論から導かれるインフレーションモデルにどのような含意をもたらすか？

主な発見

• de Sitter空間の有限エントロピーと、宇宙的補完性における純粋な密度行列の要請から、インフレーション期のe-フォルディング数はO(1)からO(100)の範囲に上界を持つ。モデルに応じてその値は異なる。
• dSエントロピー上限（λ^(-3/4)に比例）を超えるエントロピーを生成するインフレーションモデルでは、密度行列が混合状態となり、宇宙的補完性の仮定と矛盾する。
• 大きなe-フォルディング数と正の宇宙定数を持つモデルは、真に漸近的に de Sitter ではない。代わりに、一時的なdS状態を経験し、その後崩壊または崩壊に類する過程を経る可能性が高く、クイントセントスモデルに類似している。
• WMAPデータで観測された低l CMB異常は、多くのe-フォルディングを持つ標準インフレーション理論が予測するスケール不変スペクトルからのずれを示唆しており、真の漸近的de Sitter宇宙の間接的証拠として解釈できる可能性がある。
• ホログラフィック宇宙論モデルや、Kaluza-Kleinスケールとプランクスケールの間にやや小さい階層をもつブレーンワールドモデルは、自然にO(1)からO(100)のe-フォルディング数を予測し、導出された上界と整合的である。
• この上界は、今後の観測が真の漸近的に de Sitter 宇宙と準安定dS状態を区別できない可能性を示唆しており、このようなモデルの反証可能性に懸念を呈する。