[論文レビュー] Analogue Models for Emergent Gravity

Stefano Liberati, Florian Girelli+1 more|ArXiv.org|Sep 21, 2009

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 68被引用数 17

ひとこと要約

本論文は、非相対論的ボーズ＝アインシュタイン凝縮（BEC）およびリーマン多様体上のスカラー場モデルを用いたアナロジー的モデルを通じて、重力的力学、特にローレンツ不変性および微分同相変換不変性が、基本的な量子自由度からどのように生じるかを調査する、発現重力のシナリオを提案する。主な結果として、共形不変性および全般的なO(N)対称性が、幾何的で微分同相変換不変な発現時空を実現するために不可欠であることが示され、このような対称性が、実現可能な発現重力理論にとって重要である可能性を示唆している。

ABSTRACT

Gravity stands out among the fundamental interactions because of its apparent incompatibility with having a quantum description. Moreover, thermodynamic aspects of gravitation theory appears as puzzling features of some classical solutions such as black holes. These and other aspects of gravitational theories have recently lead to the proposal that gravity might not be a fundamental interaction but rather an emergent phenomenon, a sort of hydrodynamic limit of some more fundamental theory. In order to further explore this possibility we shall here discuss two systems where such emergence of a gravitational dynamics is observed. We shall consider first the case of a non-relativistic Bose-Einstein condensate and then a more abstract model based on scalar fields living on a Riemannian manifold. This will allow us to put in evidence the general issues related to emergent gravity scenarios with a particular attention to the role and nature of Lorentz and diffeomorphism invariance.

研究の動機と目的

• 凝縮系にインspiredされた、より基本的な量子自由度から重力が流体的または集団的現象としてどのように発現するかを調査すること。
• 従来、完全な重力的力学の類似物が欠落していた、アナロジー重力モデルにおけるアインシュタイン方程式の動的類似物を達成する挑戦に応えること。
• 幾何的で微分同相変換不変な時空構造の発現を可能にするために、特に共形対称性およびO(N)対称性が果たす役割を特定すること。
• 特定の場の理論的構造を持つ、事前幾何的で基本的な理論から時間および時空微分同相変換不変性がどのように発現するかを探索すること。
• 対称性保護などの必要条件を同定することで、発現重力シナリオの妥当性を評価し、赤方偏移領域における大きなローレンツ破れを回避する。

提案手法

• 凝縮相のフォノン励起が有効な音響計量を生じ、発現重力を記述する非相対論的ボーズ＝アインシュタイン凝縮（BEC）を玩具モデルとして使用する。
• 凝縮相波動関数のボゴリューボフ＝デ・ゲーンズ（BdG）方程式を分析し、修正されたニュートン重力系として有効な重力的力学を導出する。
• リーマン多様体上のN個のスカラー場φiに基づく、より抽象的な第二のモデルを導入し、すべての場が同じ発現計量を介して伝播することを保証するためのモノメトリシティ条件を含むラグランジアンを導入する。
• スカラー場にO(N)全般的な対称性を課すことにより、計量の統一を強制し、結果として得られる方程式が微分同相変換不変性を満たすようにする。
• 下位のISO(4)対称性を持つアフィン解を用いて、近似的なポアンカレ不変性を生成し、モードの質量ゼロ性と組み合わせることで、近似的な共形不変性を導く。
• 共形不変性が背景構造を隠し、有効方程式を微分同相変換不変な形に書けるようにすることを示す。これは幾何的発現にとって不可欠である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非相対論的量子系、たとえばBECのような基本的な非相対論的系から、アインシュタイン方程式の完全な動的アナロジーを導出できるか？
• RQ2 発現重力シナリオにおいて、異なる物質場が同じ発現時空幾何に伝播するのを保証するために必要な対称性は何か？
• RQ3 根本的に非相対論的で事前幾何的な理論から、微分同相変換不変性およびローレンツ不変性がどのように発現するか？
• RQ4 共形不変性が、基本的な場の理論から幾何的重力記述がどのように発現するかをどのように促進するか？
• RQ5 非幾何的で量子的基盤から重力が発現する一方で、大きなローレンツ破れから低エネルギー有効理論を保護するためのメカニズムは何か？

主な発見

• BECモデルは、小規模な宇宙定数を伴う重力的力学が、凝縮メカニズムから自然に発現できることを示しているが、重力と物質は物理的レベルが異なる（凝縮相対準粒子）。
• スカラー場モデルでは、モノメトリシティ条件がすべての場が同じ発現計量を介して伝播することを保証し、一貫した幾何的記述の前提条件となる。
• O(N)全般的な対称性は計量の統一を維持するために不可欠であり、この対称性の破れは幾何的図像を破壊し、微分同相変換不変性を阻止する。
• 質量ゼロのモードとISO(4)の自発的対称性の破れがポアンカレに至ることにより生じる近似的な共形不変性により、有効方程式を微分同相変換不変な形に書けるようになる。
• モデルは、特定の場の理論的および対称性構造を持つ基本理論から、時間および時空微分同相変換不変性が発現できることを示している。
• 結果は、実現可能な発現重力シナリオが、特に保全的対称性によって強い制約を受ける必要があることを示唆しており、低エネルギーにおけるローレンツ不変性を保護しながら、時空幾何が発現するようにする。