[論文レビュー] Anomalous dimensions and splitting functions beyond the next-to-next-to-leading order

A. Vogt, Franz Herzog+4 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2018

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 35被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、摂動QCDにおけるフラバー・サインレット分裂関数およびグルーオンのくびれ異常次数の4ループ（N3LO）結果、およびN=2およびN=3における非サインレット分裂関数の5ループ（N4LO）モーメントの初の結果を提示する。FORCERやR∗-操作といった高度な計算ツールを用いて、αsにおける高精度な展開が得られ、N4LO補正がαs=0.2で約0.15%の大きさを示し、四次カルタン不変量がN4LOの振る舞いを支配しており、大Nc近似に挑戦する結果となった。

ABSTRACT

We report on recent progress on the splitting functions for the evolution of parton distributions and related quantities, the (lightlike) cusp anomalous dimensions, in perturbative QCD. New results are presented for the four-loop (next-to-next-to-next-to-leading order, N$^3$LO) contributions to the flavour-singlet splitting functions and the gluon cusp anomalous dimension. We present first results, the moments N=2 and N=3, for the five-loop (N$^4$LO) non-singlet splitting functions.

研究の動機と目的

• QCDにおけるフラバー・サインレット分裂関数およびグルーオンのくびれ異常次数に対する4ループ（N3LO）寄与を計算すること。
• N=2およびN=3における非シングレット分裂関数モーメントの初の5ループ（N4LO）結果を提示すること。
• 高次のQCD補正における四次カルタン不変量およびζ関数項の役割を分析すること。
• N4LO補正がPDFの進化およびスケール依存性に与える数値的影響を評価すること。

提案手法

• 質量なしのQCD（nf=4フレーバー）における4ループ自己エネルギー積分を計算するために、FORCERプログラムを用いた。
• OPEおよびメリンモーメントを用いて高次のN値に到達し、解析的構造の抽出を可能にした。
• 5ループにおける赤方・紫外発散の取り扱いと、正規化の処理に局所的R∗-操作を適用した。
• 明示的なチェックを実施した。特に、ゲージ依存計算におけるP(4)−ns(N=1)の消滅およびζ関数項に関する整合性チェックを含む。
• MS規格を用い、物理的進化カーネルへの変換により、ζ6およびζ4項のキャンセルを確認した。
• N=2およびN=3におけるαsの数値的展開を計算し、nfおよび色群不変量への依存性を含めた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QCDにおけるフラバー・サインレット分裂関数およびグルーオンのくびれ異常次数に対する4ループ（N3LO）寄与は何か？
• RQ2 N=2およびN=3における非シングレット分裂関数の5ループ（N4LO）モーメントは何か？
• RQ3 四次カルタン不変量およびζ関数項は、N4LOにおける摂動級数の構造および収束性にどのように影響を与えるか？
• RQ4 N4LO補正は、パートン分布関数のスケール依存性にどのような数値的影響を与えるか？

主な発見

• N≥2において、シングレット分裂関数のN3LO補正はNLO結果の1%未満であり、特にN=2で最大の効果を示す。
• αs=0.2における非シングレット分裂関数のN4LO補正は約0.15%であり、N3LO補正の大きさのおおよそ半分である。
• N4LO係数は予想よりも著しく大きく、主に四次カルタン不変量d(4)AAが支配しており、このオーダーで初めて登場する。
• N4LO級数は、nf依存項とnf非依存項の間のキャンセルにより、数値的カルタンスケーリングの強い破綻を示している。
• モーメントにζ7、ζ6、ζ4項を含めることは、既知の定理と整合しており、物理的進化カーネルではζ6およびζ4項がキャンセルされる。
• αs=0.25、nf=3の低スケールでは、N3LOおよびN4LO補正は標準スケールでの大きさの約2倍に増加する。