[論文レビュー] Anomalous dimensions of twist-2 conformal operators in supersymmetric Wess-Zumino model

A. I. Onishchenko, V.N. Velizhanin|ArXiv.org|Sep 18, 2003

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 14被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、超対称的Wess-Zumino模型における乗法的正規化済みtwist-2 conformal演算子を構成する手法を開発し、超多重項のフェルミオン成分に注目することで、混合の減少に起因する問題の簡略化を図っている。フェルミオンの対角および非対角の異常次元行列から、スレート系における完全な前方異常次元行列を完全に再構成できることを示しており、摂動論的条件下でのこれらの演算子の進化に対して閉形式の解が得られる。

ABSTRACT

We are studying scale properties of twist-2 conformal operators in supersymmetric Wess-Zumino model. In particular, we are interested in a construction of multiplicatively renormalized conformal operators. We show, that in order to find multiplicatively renormalized operators in this model, it is sufficient to find multiplicatively renormalized operators only for one member of operator supermultiplet. We found a closed analytical solution for fermionic conformal operator, which together with supersymmetry transformations could be used to find remained multiplicatively renormalized bosonic operators. Moreover, we found, that the knowledge of fermionic diagonal and non-diagonal anomalous dimensions matrices allows us completely reconstruct the forward anomalous dimensions matrix in singlet case.

研究の動機と目的

• 超対称的Wess-Zumino模型における非前方行列要素のための乗法的正規化済みtwist-2コンフォーマル演算子を構成すること。
• 超対称性を活用しフェルミオン演算子成分に注目することで、ボソン的スレート系における演算子混合の複雑さを軽減すること。
• スレート系における完全な前方異常次元行列がフェルミオンの異常次元行列から再構成可能であることを示すこと。
• フェルミオンコンフォーマル演算子の進化に対して閉形式の解析的解を提供し、その後に超対称性を用いて対応するボソン的演算子を導出可能にする。
• 本手法をより高い超対称性を持つ理論へと拡張し、AdS/CFTを介してそれらの弦理論的双対を研究する基盤を築くこと。

提案手法

• 著者らは、MikhailovとRadyushkinの有効的手法を用いて、Wess-Zumino模型におけるコンフォーマル演算子の進化カーネルを計算している。
• 超対称性を活用し、フェルミオンコンフォーマル演算子とそのボソン的超多重項パートナーを関連づけ、問題をフェルミオン系に限定して解く。
• フェルミオン演算子の解はジャコビ多項式基底で構築され、進化カーネルおよび異常次元の正確な計算が可能になる。
• α/(4π)における摂動展開が用いられ、一次近似解は回転カーネルWによる対角解の変形として表現される。
• 非対角異常次元は、Müllerが開発した正規化コンフォーマルWard恒等式を用いて導出される。
• b₀ = 0およびb₀ ≠ 0の両ケースにおける完全な進化方程式が解かれており、後者では非自明な混合を扱うためにジャコビ基底における行列の逆演算が必要となる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 超多重項の1つの成分に注目することで、Wess-Zumino模型における乗法的正規化済みtwist-2コンフォーマル演算子の構成が簡略化可能であるか。
• RQ2 フェルミオンの異常次元行列から、ボソン的スレート系における完全な前方異常次元行列をどのように再構成できるか。
• RQ3 非対角混合が存在する状況下で、フェルミオンコンフォーマル演算子の進化カーネルの解析的構造はどのようなものか。
• RQ4 フェルミオン演算子の対角および非対角異常次元が、スレート異常次元行列の構造にどのように寄与するか。
• RQ5 この手法は、より高い超対称性を持つ超対称的理論へどの程度一般化可能か。

主な発見

• 超対称性と混合の減少に起因し、スレートボソン的系における乗法的正規化演算子の問題は、フェルミオン演算子の解法に帰着される。
• 一次近似解のν変形として、乗法的正規化済みフェルミオンコンフォーマル演算子の閉形式の解析的解が得られる。
• フェルミオン演算子の非対角異常次元行列が、完全にスレートボソン的状況における前方異常次元行列を決定づける。
• b₀ = 0の場合、進化カーネルの解はW = -ω ⊗ (v₀ - γψ)として表現され、ωはνシフトを生成する。
• b₀ ≠ 0の場合、ジャコビ基底における行列の逆演算が行われ、W ⊗ Ψ(1,0)n = (b₀ + γ⁰_ferm) (λₙ - v₀ - b₀)^{-1} ⊗ ẋv₀ ⊗ Ψ(1,0)nが得られる。
• 乗法的正規化済み演算子の最終形態には、α/(4π)に比例する補正項が含まれており、係数d̂knおよび異常次元を介して混合効果が再結合される。