[論文レビュー] Applications of integrand reduction to two-loop five-point scattering amplitudes in QCD

Simon Badger, Christian Brønnum-Hansen+5 more|Zurich Open Repository and Archive (University of Zurich)|May 4, 2018

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、有限体上のサンプリングと一般化されたユニタリティを用いた新たな被積分関数還元手法を提案し、質量なしQCDにおける解析的二ループ五粒子振幅を計算する。$ggggg$、$q\bar{q}ggg$、$q\bar{q}gQ\bar{Q}$チャネルにおける先行色プリミティブ振幅について、ベンチマーク水準の数値評価を達成し、既知の赤外極構造と一致することを検証するとともに、複雑なマルチスケール振幅の完全な解析的被積分関数表現を提供する。

ABSTRACT

We review the current state-of-the-art in integrand level reduction for five-point scattering amplitudes at two loops in QCD. We present some benchmark results for the evaluation of the leading colour two-loop five-gluon amplitudes in the physical region as well as the partonic channels for two quarks and three gluons and four quarks and one gluon.

研究の動機と目的

• ハドロン衝突実験の次々に高次の精度（NNLO）を達成する上で不可欠な、QCDにおける二ループ五粒子振幅を計算するための被積分関数還元技術の開発と適用。
• 多ループ五粒子振幅における巨大な中間式と複雑な積分-by-parts（IBP）還元の計算ボトルネックを克服すること。
• ユークリッド空間および物理的位相空間領域における数値ベンチマークを通じて、解析的被積分関数表現の妥当性を検証すること。
• 特殊なヘリシティ配置にとどまらず、一般の五粒子振幅にまで被積分関数還元の適用範囲を拡張すること。
• 完全な被積分関数レベル表現を構築することで、将来の解析的還元と柔軟な現象論的応用の基盤を提供すること。

提案手法

• 本手法は、被積分関数還元と、有限体上で評価された一般化ユニタリティカットを組み合わせ、二ループ五粒子振幅の解析的分子を抽出する。
• トポロジー$T$ごとに、部分振幅を不変分子$\Delta_T$ と伝播子$D_\alpha$ のパラメータ化により表現し、57種類の平面的トポロジーと外部粒子の順列を考慮した425個の分子を扱う。
• 有限体上のサンプリングにより、ユニタリティカットから導かれる多項方程式系を解くことで、被積分関数構造を効率的に再構成する。
• 既知の赤外極構造を組み込み、FDHスキームからの既知の結果と照合することで、結果の妥当性を確認する。
• 本手法は、$ggggg$、$q\bar{q}ggg$、$q\bar{q}gQ\bar{Q}$ チャネルにおける先行色プリミティブ振幅に適用され、ユークリッド空間および物理的位相空間点で両方で検証されている。
• 数値評価は、モーメンタムツイスター変数と複素不変量を持つ位相空間点を用い、解析的構造とユニタリティのテストを実施している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 特殊なヘリシティ配置にとどまらず、一般のQCDにおける二ループ五粒子振幅へ、被積分関数還元技術を体系的に拡張可能か？
• RQ2 有限体上のサンプリングと一般化ユニタリティは、複雑なマルチスケール振幅の完全な解析的被積分関数構造をどの程度正確に再構成できるか？
• RQ3 計算された被積分関数表現は、二ループ振幅の既知の普遍的赤外極構造をどの程度正確に再現するか？
• RQ4 $q\bar{q}gQ\bar{Q}$ のような複数の質量付き・質量なし粒子を含む振幅において、物理領域で数値ベンチマークを達成できるか？
• RQ5 得られた被積分関数表現の解析的複雑さはどの程度か？また、現象論的応用のための完全なIBP関係を用いてさらに簡略化可能か？

主な発見

• 本手法により、$ggggg$ チャネルにおける二ループ五グルーオン振幅の解析的被積分関数表現が成功裏に計算され、既知の赤外極構造と一致する数値ベンチマークが得られた。
• $q\bar{q}ggg$ チャネルでは、先行色プリミティブ振幅が完全な解析的被積分関数で計算され、複素不変量を持つ物理的位相空間点でも数値結果が検証された。
• $q\bar{q}gQ\bar{Q}$ チャネルの結果は、$\epsilon^{-4}$ までの極について明示的な数値を提示し、普遍的赤外挙動と整合的であることが示された。
• 物理的位相空間点における数値評価により、複素極の存在とユニタリティが確認され、$d_s=2$ および $(d_s-2)^2$ 成分の振幅について明示的な表形式でまとめられた。
• $ggggg$ 振幅の $\epsilon^{-4}$ および $\epsilon^{-3}$ 極は、それぞれ $--+++$ ヘリシティ構成に対して 12.5 および -9.17716 + 47.12389$i$ であり、既知の普遍的構造と整合的であることが確認された。
• 本手法により、すべてのプラスヘリシティ構成にとどまらず、QCDにおける二ループ五粒子振幅の完全な解析的被積分関数レベルの計算が初めて達成された。これにより、衝突実験における完全なNNLO精度への道筋が開かれた。