[論文レビュー] Area rule for circulation and minimal surfaces in three-dimensional turbulence

Kartik P. Iyer, Sachin S. Bharadwaj+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 13, 2020

Meteorological Phenomena and Simulations被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、3次元乱流における渦度の確率密度関数（PDF）が、面積則に従うことを提案している。ここで、大きな渦度の振幅は、ループが囲む最小面積にのみ依存する。8192³グリッドを用いた直接数値シミュレーションにより、PDFの尾部においてこの則が確認され、平面的および非平面的ループの間で正規化された後、一致が得られ、最小面積と乱流力学の間の新しい関係が明らかになった。

ABSTRACT

An important idea underlying a plausible dynamical theory of circulation in 3D turbulence is the so-called Area Rule, according to which the probability density function (PDF) of the circulation around closed loops depends only on the minimal area of the loop. Using data from direct numerical simulations on an $8192^3$ grid, we show that the tails of the PDF, characterizing large circulation amplitudes, satisfy the Area Rule. The tails of the PDFs for the minimal area of non-planar loops differ from those of planar loops circumscribing the same area, but the two agree when suitably normalized. A Gaussian Random Field with the same two-point correlation as the DNS data replicates the behavior of low-order moments of circulation but not the large amplitude universality. This work highlights the hitherto unknown connection between minimal surfaces and turbulence.

研究の動機と目的

• 3次元乱流において、渦度PDFが最小面積にのみ依存するという面積則が成り立つかを調査すること。
• 同一の面積を囲む平面的および非平面的ループについて、渦度PDFの尾部の挙動を検討すること。
• 同じ2点相関構造を持つガウス確率場が、渦度の大きな振幅統計を再現できるかどうかを検証すること。
• 最小面積と乱流渦度の統計的性質との間に隠れた幾何的関係を解明すること。

提案手法

• 3次元乱流の速度場データを生成するため、高解像度の8192³グリッドを用いた直接数値シミュレーション（DNS）を実施した。
• 閉ループ回りの渦度を計算し、特に大きな振幅に対応する尾部に注目して、渦度の確率密度関数（PDF）を分析した。
• 平面的および非平面的ループの両方について最小面積を計算し、幾何的要因を分離するためにPDFを正規化して比較した。
• DNSデータと同一の2点相関構造を持つガウス確率場を構築し、観測された渦度統計を再現できるかどうかを検証した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3次元乱流における渦度PDFの尾部は、面積則が予測するように、ループが囲む最小面積にのみ依存するか？
• RQ2 同一の面積を囲む非平面的ループと平面的ループのPDF尾部はどのように比較できるか？正規化によって一致が回復するか？
• RQ3 DNSデータと同一の2点相関を持つガウス確率場は、渦度統計で観察された大きな振幅の普遍性を再現できるか？
• RQ4 最小面積は、3次元乱流における渦度統計的性質を規定する上で、どのような役割を果たすか？

主な発見

• 3次元乱流における渦度PDFの尾部は面積則を満たしており、大きな渦度の振幅がループが囲む最小面積にのみ依存することを示している。
• 同一の面積を囲む非平面的ループのPDF尾部は、平面的ループとは異なるが、適切に正規化すると両者の分布は一致する。
• DNSデータと同一の2点相関を持つガウス確率場は、渦度の低次のモーメントを再現できるが、データで観察された大きな振幅の普遍性を捉えられていない。
• 本研究では、最小面積と乱流渦度の間のこれまで未知の関係が明らかになり、幾何的制約が3次元乱流統計において根本的な役割を果たしている可能性が示唆された。