[論文レビュー] Back Reaction of Cosmological Perturbations and the Cosmological Constant Problem

Robert Brandenberger|ArXiv.org|Oct 17, 2002

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 5被引用数 42

ひとこと要約

この論文は、宇宙論的摂動からの重力的バックライションが、素の宇宙定数を動的にキャンセルできるかどうかを調査している。長波長スカラー揺らぎが、赤方偏移に伴い赤方偏移領域のモード位相空間が増加することで、時間とともに増大する有効な負の宇宙定数を生成すると提案している。単一場インフレーションでは、主要な赤方偏移領域バックライション効果が局所的観測量で相殺されるが、多場モデルでは非自明な効果が現れ、これは宇宙の後期に ΩΛ ≈ 1 を達成する可能性のあるメカニズムである。

ABSTRACT

The presence of cosmological fluctuations influences the background cosmology in which the perturbations evolve. This back-reaction arises as a second order effect in the cosmological perturbation expansion. The effect is cumulative in the sense that all fluctuation modes contribute to the change in the background geometry, and as a consequence the back-reaction effect can be large even if the amplitude of the fluctuation spectrum is small. We review two approaches used to quantify back-reaction. In the first approach, the effect of the fluctuations on the background is expressed in terms of an effective energy-momentum tensor. We show that in the context of an inflationary background cosmology, the long wavelength contributions to the effective energy-momentum tensor take the form of a negative cosmological constant, whose absolute value increases as a function of time since the phase space of infrared modes is increasing. This then leads to the speculation that gravitational back-reaction may lead to a dynamical cancellation mechanism for a bare cosmological constant, and yield a scaling fixed point in the asymptotic future in which the remnant cosmological constant satisfies $Ω_Λ \sim 1$. We then discuss how infrared modes effect local observables (as opposed to mathematical background quantities) and find that the leading infrared back-reaction contributions cancel in single field inflationary models. However, we expect non-trivial back-reaction of infrared modes in models with more than one matter field.

研究の動機と目的

• 宇宙論的揺らぎからの重力的バックライションが、素の宇宙定数を動的にキャンセルできるかどうかを調査すること。
• 長波長（赤方偏移領域）モードの累積的効果が、インフレーション的背景において時間に依存する有効な宇宙定数を生じるかどうかを評価すること。
• 物理的時間またはスカラー場の値 φ で表した場合、赤方偏移領域バックライション効果が局所的物理量（例えば、ハッブル膨張率）に観測可能かどうかを特定すること。
• バックライション効果の持続性について、単一場モデルと多場モデルの両者を比較すること。
• 観測と整合的である asymptotic な未来において ΩΛ ≈ 1 を達成するためのバックライションの有効性を評価すること。

提案手法

• 2次摂動に基づくアインシュタイン方程式から、空間平均化された2次微小な計量および物質揺らぎを用いて、有効エネルギー運動量テンソル τμν を導出する。
• 単一スカラー場を持つインフレーション的背景にこの形式を適用し、縦型ゲージで τμν を計算し、超ハッブルスケールモードからの寄与を特定する。
• 物理的時間またはスカラー場の値 φ で表した関数として、局所的ハッブル膨張率 Θ へのバックライション効果を評価する。この際、計量的時間ではなく物理的時間を用いる。
• 物理的観測量は固定された物理的座標で評価されなければならないという条件を用いて、赤方偏移領域発散が抑制されないかをテストする。
• 単一場モデル（主要な赤方偏移領域バックライションが相殺される）と多場モデル（相殺が成立せず、観測可能な効果が生じる）の結果を比較する。
• 再結合期におけるパラメトリック共鳴と類似の類推を用いる。多場系では赤方偏移領域効果が抑制されないことが知られており、バックライションに対しても同様の振る舞いが見られる可能性がある。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 赤方偏移領域モードの位相空間が増加することで、時間とともに増大する有効な負の宇宙定数を、宇宙論的摂動のバックライションが生成できるか？
• RQ2 物理的観測量が用いられる場合、単一場インフレーションモデルにおいて、局所的ハッブル膨張率 Θ への主要な赤方偏移領域バックライション寄与が消えるか？
• RQ3 どのような条件下で赤方偏移領域モードが、局所的宇宙論的観測量に非自明で観測可能なバックライション効果を生じるか？
• RQ4 多場モデルにおける重力的バックライションが、時間の経過とともに宇宙定数を動的に緩和し、後期に ΩΛ ≈ 1 をもたらす可能性があるか？
• RQ5 座標依存のバックライション形式と、赤方偏移領域発散の文脈における物理的に意味のある観測量との比較は、どのように行われるか？

主な発見

• インフレーション的スカラー摂動は、有効エネルギー運動量テンソル τμν として、時間とともに赤方偏移領域モードの位相空間が増加することで、その大きさが増大する負の宇宙定数として寄与する。
• 単一場モデルにおいて、物理的時間またはスカラー場の値 φ で表した関数として、局所的ハッブル膨張率 Θ への主要な赤方偏移領域バックライション寄与は、正確に相殺される。
• 多場モデルでは、主要な赤方偏移領域バックライション項の相殺が成立せず、その効果が物理的に観測可能である可能性がある。
• 再結合期に超ハッブルスケールモードのパラメトリック増幅が起こるモデルでは、バックライション効果が抑制されない。これは2場モデルで知られている現象である。
• 形式的枠組みは、漸近的未来において ΩΛ ≈ 1 に宇宙定数を緩和する可能性のある動的メカニズムを示唆しているが、高次の補正項の分析は今後残されている。
• バックライション形式の共変性に関する問題が認識されており、特に高次の座標変換下で顕在する。今後の研究において、より洗練されたフレームワークの構築が求められる。