[論文レビュー] Balanced k-Means Clustering on an Adiabatic Quantum Computer

Davis Arthur, Prasanna Date|arXiv (Cornell University)|Aug 10, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 30被引用数 8

ひとこと要約

本論文は、D-Wave 2000Qのアディアバティック量子コンピュータを用いて、バランス型k-meansクラスタリングの量子的手法を提案する。問題をグローバル最適解を標的とする二次無制約バイナリ最適化（QUBO）モデルに定式化している。現在のハードウェアでは実行時間が長くなるものの、クラスタリングの正確性は古典的手法と同等であり、特にハードウェアの進化に伴い、大規模データセットに対して理論的に優れたスケーラビリティを示している。

ABSTRACT

Adiabatic quantum computers are a promising platform for approximately solving challenging optimization problems. We present a quantum approach to solving the balanced $k$-means clustering training problem on the D-Wave 2000Q adiabatic quantum computer. Existing classical approaches scale poorly for large datasets and only guarantee a locally optimal solution. We show that our quantum approach better targets the global solution of the training problem, while achieving better theoretic scalability on large datasets. We test our quantum approach on a number of small problems, and observe clustering performance similar to the best classical algorithms.

研究の動機と目的

• 大規模データセットにおける古典的バランス型k-meansクラスタリングの計算非効率性と局所最適解の制限を解決すること。
• NP困難なクラスタリング学習問題をより効果的に解くために、アディアバティック量子コンピューティングの可能性を調査すること。
• 現在の量子ハードウェア（例：D-Wave 2000Q）にマッピング可能な、バランス型k-meansのQUBO定式化を開発すること。
• 現在のハードウェア制約下で、合成データおよびベンチマークデータセット（例：Iris）に対して量子クラスタリングのパフォーマンスを実証的に評価すること。
• 量子アプローチと古典的k-meansおよび古典的バランス型k-means実装との間で、スケーラビリティと正確性を比較すること。

提案手法

• バランス型k-meansクラスタリング問題をQUBO問題に定式化し、D-Wave 2000Qのネイティブなイジングスピンガラスアーキテクチャにマッピング可能にする。
• クラスタ割り当て、クラスタバランス制約、およびクラスタ内分散の最小化を含むQUBO定式化を用いる。
• マイナー埋め込み技術を用いて、QUBO問題をD-Waveのチメラトポロジーに埋め込み、論理的キュービットを物理的キュービットのチェーンにマッピングする。
• 量子アニューリングプロセスを実行し、最適なクラスタ割り当てに対応する低エネルギー状態を特定する。
• 得られた量子ソリューションをクラスタ割り当てに戻し、調整ランダムインデックスなどの指標を用いてクラスタリング品質を評価する。
• 結果を古典的実装（Scikit-learnの標準k-meansおよびカスタム最適化古典的バランス型k-means）と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子的手法によるバランス型k-meansクラスタリングは、グローバル最適解を標的とすることで、解の質において古典的手法を上回ることができるか？
• RQ2 古典的k-meansおよび古典的バランス型k-meansと比較して、量子アプローチは次元数dの増加に伴いどのようにスケーリングするか？
• RQ3 現在のハードウェア制限下で、実世界および合成データセットにおける量子アルゴリズムのパフォーマンスはいかがなものか？
• RQ4 量子アプローチの実行時間は古典的手法と比較してどのようになるか？また、どの規模で競争力を持つようになるか？
• RQ5 量子定式化は、バランス型k-meansを越える他のクラスタリングモデルへ一般化可能か？

主な発見

• 量子バランス型k-meansアプローチは、Scikit-learnのk-meansおよびカスタム古典的バランス型k-means実装を含む、最も優れた古典的手法と同等のクラスタリング正確性を達成した。
• N=1024点およびk=4クラスタの合成データセットでは、量子手法は古典的手法と同等のパフォーマンスを示し、調整ランダムインデックスも競争力を持っていた。
• d ≥ 128の特徴量では、古典的k-meansがdに依存する独立したスケーリングを示すのに対し、量子アプローチは1回の距離行列計算で済むため、理論的スケーラビリティが優れていた。
• 量子アルゴリズムのパフォーマンスは、問題サイズ（Nk）の増加に伴い劣化し、特にIrisデータセットにおけるk=2およびk=3では、古典的手法に劣っていた。
• 現在のハードウェアでは実行時間が長くなるものの、埋め込み効率が向上すれば、将来的なハードウェアを想定すると、d ≥ 128で古典的k-means、d ≤ 256で古典的バランス型k-meansを上回る可能性がある。
• 本研究は、量子アニューリングがバランス型k-meーンズ最適化のランドスケープにおいてグローバル最小値を効果的に標的とできることを確認した。ハードウェアの進化に伴い、優れた解に到達する道筋が示された。