[論文レビュー] Bandwidth Adaptive & Error Resilient MBR Exact Repair Regenerating Codes

Kaveh Mahdaviani, Ashish Khisti+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 7, 2017

Advanced Data Storage Technologies参考文献 33被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、復旧時の補助ノード数を柔軟に選択可能で、最大b個の誤りのあるノードを耐容できる帯域幅適応的かつ誤り耐性のある（BAER）MBR再生符号を提案する。製品行列コードの拡張と新規の復旧方式の導入により、これらの制約下で最適な保存容量を達成する正確な復旧を実現し、タイトな上限を証明するとともに、大きな有限体においてその上限に達する明示的符号を構築する。

ABSTRACT

Regenerating codes are efficient methods for distributed storage in storage networks, where node failures are common. They guarantee low cost data reconstruction and repair through accessing only a predefined number of arbitrarily chosen storage nodes in the network. In this work we consider two simultaneous extensions to the original regenerating codes framework introduced in [1]; i) both data reconstruction and repair are resilient to the presence of a certain number of erroneous nodes in the network and ii) the number of helper nodes in every repair is not fixed, but is a flexible parameter that can be selected during the runtime. We study the fundamental limits of required total repair bandwidth and provide an upper bound for the storage capacity of these codes under these assumptions. We then focus on the minimum repair bandwidth (MBR) case and derive the exact storage capacity by presenting explicit coding schemes with exact repair, which achieve the upper bound of the storage capacity in the considered setup. To this end, we first provide a more natural extension of the well-known Product Matrix (PM) MBR codes [2], modified to provide flexibility in the choice of number of helpers in each repair, and simultaneously be robust to erroneous nodes in the network. This is achieved by proving the non-singularity of family of matrices in large enough finite fields. We next provide another extension of the PM codes, based on novel repair schemes which enable flexibility in the number of helpers and robustness against erroneous nodes without any extra cost in field size compared to the original PM codes.

研究の動機と目的

• ネットワーク内に最大b個の誤りのあるノードが存在する状況でも、データの完全性と効率を維持する再生符号の設計。
• 従来のフレームワークで固定されているdの値に縛られない、復旧時の補助ノード数dの柔軟な選択を可能にする。
• 誤り耐性と帯域幅適応性の両方を備えた拡張モデルにおける保存容量Fの根本的上限を確立する。
• これらの制約下で最適な保存容量を達成する明示的符号方式の構築。正確な復旧と最小限の体サイズのオーバーヘッドを実現。
• 大きな有限体において、重要な行列の正則性を証明し、提案された構成の実現可能性を保証。

提案手法

• D ∈ D に対して任意のdを許容するように、製品行列（PM）MBRコードを拡張し、符号化および復旧プロセスを変更してdに適応させる。
• 大きな有限体上での符号化行列の族の正則性を証明し、信頼性の高いデータ再構築と復旧を保証する。
• 従来のPMコードと比較して体サイズを増加させることなく、柔軟な補助ノード数dと誤り耐性を実現する新規の復旧方式を導入する。
• ジェイン・アシスト設定を用いた情報フローグラフモデルを用い、保存容量Fの上限を導出する。
• 情報フローグラフにカットセットの議論を適用し、保存容量エッジ容量αと、健全な補助ノードからの復旧エッジ容量の合計を比較する。
• MBRケースにおける上限F ≤ ∑_{j=0}^{k−2b−1} min{α, (d_min − 2b − j)α / (d_min − 2b)} を導出し、そのタイトさを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 補助ノード数dを可変にし、最大b個の誤りのあるノードを耐容する再生符号の保存容量Fの根本的上限は何か？
• RQ2 保存容量を犠牲にすることなく、このような柔軟かつ誤り耐性のあるフレームワークで正確な復旧を達成できるか？
• RQ3 導出されたFの上限を満たす明示的符号方式を、これらの拡張制約下で構築することは可能か？
• RQ4 D内のdの選択が、誤りが存在する状況での復旧帯域幅と保存効率にどのように影響するか？
• RQ5 これらの新しい制約下でも、標準的なPMコードと比較して体サイズの要件を最小限に抑えられるか？

主な発見

• 本稿では、BAER MBR符号の保存容量Fに対するタイトな上限を確立した：F ≤ ∑_{j=0}^{k−2b−1} min{α, (d_min − 2b − j)α / (d_min − 2b)}
• 導出された上限が明示的符号方式によって達成可能であることが示され、提案された構成の最適性が証明された。
• 提案された符号は、任意のd ∈ Dに対して正確な復旧を実現し、ネットワーク内に最大b個の誤りのあるノードを耐容する。
• 提案された符号に必要な体サイズは、標準的なPMコードと同等のままであり、実用的実現可能性を保証する。
• 大きな有限体上での符号化行列族の正則性が証明され、構成の正しさが裏付けられた。
• 情報フローグラフ解析により、ジェイン・アシスト上限がタイトであり、元のシステムにも適用可能であることが確認された。