[論文レビュー] Bell Inequalities and Pseudo-functional densities

JF Geurdes|ArXiv.org|Oct 15, 2001

Opinion Dynamics and Social Influence参考文献 3被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、アーマールドの有限部を用いた擬関数的密度関数に基づく局所的隠れ変数モデルを提案し、EPR-Bohmおよびアハロノフ型の実験における量子相関を再現する。標準的確率測度を避けることで、ベルの不等式の導出を回避し、特異性が有限部正則化によって取り扱われる場合、量子統計が非局所性を必然的に示すわけではないことを示している。

ABSTRACT

A local hidden variable model with pseudo-functional density function restricted to a binary probability event space is demonstrated to be able to reproduce the quantum correlation in an Einstein Podolsky Rosen Bohm and Aharonov type of experiment. In the density function use is made of Hadamard's finite part which disables the possibility to derive Bell's inequality from models with such a type of density function.

研究の動機と目的

• EPR-Bohmおよびアハロノフ型の実験における量子相関を再現する局所的隠れ変数モデルを構築すること。
• 擬関数的密度関数を用いるモデルからベルの不等式が導けないことを示すこと。
• アーマールドの有限部正則化を用いて特異性の役割を量子相関モデルにおいて探求すること。
• 確率密度関数の非標準的数学的構造による再解釈を通じて、量子力学における非局所性の必要性を挑戦すること。
• 一般化関数論を用いて局所的で決定論的な枠組みで量子的類似相関が出現する数学的枠組みを提供すること。

提案手法

• モデルは、標準的確率測度を避けるために、二値事象空間上で定義された擬関数的密度関数を用いる。
• アーマールドの有限部を用いて密度関数内の特異性を正則化し、通常は発散する積分を有限に評価可能にする。
• 相関関数は、隠れ変数空間における擬関数的密度関数の統合により計算される。
• ベルの不等式を導くために必要な仮定、特に同時確率分布に関する仮定を回避する。
• モデルはEPR-Bohmおよびアハロノフ型の設定に適用され、量子力学的予測と一致することが示された。
• 一般化関数（有限部を介して）の使用により、標準的なベルの不等式の導出が不可能になり、局所性が保持される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非標準的密度関数を用いた局所的隠れ変数モデルは、EPR-Bohmおよびアハロノフ型の実験における量子相関を再現可能か？
• RQ2 確率密度関数の定義にアーマールドの有限部を用いることで、ベルの不等式の導出が阻止されるか？
• RQ3 相関積分内の特異性は、局所的実在的枠組み内で一貫して取り扱えるか？
• RQ4 非局所性は量子統計の必然的結果であるのか、それとも数学的正則化によって回避可能か？
• RQ5 擬関数的密度関数の使用は、量子力学の基礎にどのような意味を持つのか？

主な発見

• EPR-Bohm実験における量子相関関数は、アーマールドの有限部に基づく擬関数的密度関数を用いて、モデルにより成功裏に再現された。
• 有限部正則化の使用により、ベルの不等式の標準的導出が不可能になり、モデル内で局所性が保持された。
• 被積分関数に特異性が存在しても、相関関数は有限かつ適切に定義されたままである。
• モデルは二値事象空間上で動作しており、スピンもつれ粒子の実験設定と整合的である。
• 特異性が一般化関数論を用いて正則化される場合、量子相関は局所的で決定論的な枠組みから出現しうることが示された。
• 本稿は、非標準的密度関数が用いられる場合、ベルの不等式がすべての局所的モデルを普遍的に制約するわけではないと結論づけた。