[論文レビュー] Bias-Aware Confidence Intervals for Empirical Bayes Analysis

Nikolaos Ignatiadis, Stefan Wager|arXiv (Cornell University)|Feb 7, 2019

Statistical Methods in Clinical Trials参考文献 73被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、点推定がゆっくり収束する場合でも、漸近的に有効な頻度的カバレッジを保証するバイアスに配慮した信頼区間を、経験ベイズ推定量に対して導入する。推定バイアスを特徴関数のデコンボリューションに基づくアプローチで取り扱い、効果量分布の線形関数への応用により、多重仮説検定設定における局所的偽符号率に関する誠実な推論を実現する。

ABSTRACT

In an empirical Bayes analysis, we use data from repeated sampling to imitate inferences made by an oracle Bayesian with extensive knowledge of the data-generating distribution. Existing results provide a comprehensive characterization of when and why empirical Bayes point estimates accurately recover oracle Bayes behavior. In this paper, we develop confidence intervals that provide asymptotic frequentist coverage of empirical Bayes estimands. Our intervals include an honest assessment of bias even in situations where empirical Bayes point estimates may converge very slowly. Applied to multiple testing situations, our approach provides flexible and practical confidence statements about the local false sign rate. As an intermediate step in our approach, we develop methods for inference about linear functionals of the effect size distribution in the Bayes deconvolution problem that may be of independent interest.

研究の動機と目的

• 点推定がゆっくり収束する場合でも、漸近的な頻度的カバレッジを維持する経験ベイズ推定量の信頼区間を開発すること。
• 弱いかつ収束が遅い設定においても、経験ベイズ推論におけるバイアスの厳密な評価を組み込むこと。
• 多重仮説検定問題における局所的偽符号率に関する実用的で柔軟な信頼区間の構築を可能にすること。
• 効果量分布の線形関数へのアプローチを発展させることで、ベイズ・デコンボリューション問題における推論を前進させること。
• バイアスを明示的にモデル化することで、経験ベイズ推定と頻度的妥当性を統合し、カバレッジ保証を強化すること。

提案手法

• 本手法は、効果量分布のデコンボリューションフレームワークを用いて、経験ベイズ点推定におけるバイアスを補正する信頼区間を構築する。
• 効果量分布を混合分布としてモデル化し、その分布の線形関数を推定することで、推定量におけるバイアスを定量化する。
• 高次漸近展開を活用したバイアス補正技術を採用し、区間のカバレッジを精緻化する。
• 観測データから元の効果量分布を回復するために、非パラメトリックなデコンボリューション推定量を適用する。
• 区間は、標本変動性と推定バイアスの両方を考慮したスチューデント化されたピボットを用いて構築される。
• バイアスに配慮した分散推定量を用いることで、区間中央のバイアスを制御し、漸近的な頻度的カバレッジを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 経験ベイズ分析における信頼区間は、点推定がゆっくり収束する場合でも、どのように頻度的カバレッジを維持できるか？
• RQ2 バイアスは、経験ベイズ設定における標準的信頼区間の妥当性をどのように損なうか？
• RQ3 標本誤差と推定バイアスの両方による不確実性を誠実に反映する信頼区間を構築できるか？
• RQ4 デコンボリューションフレームワークにおいて、効果量分布の線形関数についてどのように推論できるか？
• RQ5 提案手法は、多重仮説検定における局所的偽符号率の推論をどの程度改善できるか？

主な発見

• 提案された信頼区間は、経験ベイズ点推定が任意に遅い収束率を示す場合でも、漸近的な頻度的カバレッジを達成する。
• 本手法は、収束が遅い場合でもカバレッジが損なわれないよう、厳密で誠実なバイアス評価を提供する。
• 効果量分布をデコンボリューションによってモデル化することで、経験ベイズ分析の中心的役割を果たす線形関数への推論が可能になる。
• フレームワークは、多重仮説検定心用における局所的偽符号率に関する実用的な信頼区間を提供し、解釈可能性を向上させる。
• 線形関数へのデコンボリューションに基づく推論手法は、独立した価値を持ち、経験ベイズ設定を超えて応用可能である。
• 本手法は、区間構築にバイアス補正を組み込むことで、経験ベイズ推定と頻度的妥当性を効果的に統合した。