[論文レビュー] Bound states -- from QED to QCD

Paul Hoyer|arXiv (Cornell University)|Feb 20, 2014

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 17被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、場の理論的手法を用いてQEDおよびQCDにおける束縛状態を導出し、フェニマン図の和算とハミルトニアンの固有状態を通じて、シュレーディンガー方程式およびディラック方程式がQEDラグランジアンからどのように導かれるかを示している。Bornレベルにおけるローレンツ不変な枠組みを確立し、ゲージ理論的境界条件を用いたガウスの法則から、QCDにおける線形的クェーサー潜在力とパートン-ハドロン双対性が明らかになる。

ABSTRACT

These lectures are divided into two parts. In Part 1 I discuss bound state topics at the level of a basic course in field theory: The derivation of the Schrödinger and Dirac equations from the QED Lagrangian, by summing Feynman diagrams and in a Hamiltonian framework. Less well known topics include the equal-time wave function of Positronium in motion and the properties of the Dirac wave function for a linear potential. The presentation emphasizes physical aspects and provides the framework for Part 2, which discusses the derivation of relativistic bound states at Born level in QED and QCD. A central aspect is the maintenance of Poincaré invariance. The transformation of the wave function under boosts is studied in detail in D=1+1 dimensions, and its generalization to D=3+1 is indicated. Solving Gauss' law for $A^0$ with a non-vanishing boundary condition leads to a linear potential for QCD mesons, and an analogous confining potential for baryons.

研究の動機と目的

• QEDおよびQCDにおける束縛状態の場の理論的基礎を、基本的な場の理論のレベルで確立し、摂動的QFTと束縛状態物理学の間の溝を埋めること。
• ゲージ場の運動方程式を満たす解を用いてQEDハミルトニアンの固有状態を構成することで、相対論的束縛状態におけるローレンツ不変性の問題を解決すること。
• 非自明なO(g⁰)解としてのガウスの法則の非ゼロ境界条件を用いた解法により、QCDにおけるクェーサーの発現を明らかにし、線形ポテンシャルに至ることを示すこと。
• 相対論的波動関数がローレンツブーストに対して古典的ローレンツ収縮を越えた方法で変換されることを示し、正確なローレンツ不変性を保つこと。
• 形式因子とパートン分布関数を通じて、ハドロンに観察されるのと同様のパートンとハドロンの記述の双対性を、束縛状態において確立すること。

提案手法

• QEDにおけるラダーフェニマン図の無限和算を用いてシュレーディンガー方程式およびディラック方程式を導出し、散乱振幅における束縛状態の極がどのように生じるかを示す。
• ∇·A = 0ゲージにおけるQEDハミルトニアンを構築し、束縛状態を固有状態として特定することで、ディラック状態の多粒子的性質を明らかにする。
• D=1+1次元におけるハミルトニアンフレームワークを用いて波動関数のブースト変換を研究し、D=3+1次元に一般化することで明示的なローレンツ不変性を実現する。
• A⁰のガウスの法則を非ゼロ境界条件を用いて解くことで、QCDのメソンおよびバリオンにおける線形ポテンシャルを導出し、D=1+1における閉じ込めポテンシャルと類似させる。
• 相対論的f̄f束縛状態の電磁形式因子およびパートン分布関数を導出し、ゲージおよびブースト共変性を保証する。
• 重合超幾何関数および定常位相近似を用いて非相対論的極限を分析し、シュレーディンガー方程式のアイル関数解と接続する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 シュレーディンガー方程式およびディラック方程式は、フェニマン図の和算とハミルトニアンの固有状態を通じて、どのようにQEDラグランジアンから導かれるか？
• RQ2 運動するポジトロニウムの等時刻波動関数は、古典的ローレンツ収縮を越えて非自明な量子補正を含む形でブーストに対してどのように変換されるのか？
• RQ3 QEDおよびQCDにおける相対論的束縛状態は、どのようにして場理論的ハミルトニアンの正確なローレンツ不変固有状態として構成できるか？
• RQ4 QCDのメソンおよびバリオンにおける線形ポテンシャルの起源は何か？また、非ゼロ境界条件を伴うガウスの法則とどのように関係しているか？
• RQ5 相対論的束縛状態はどの程度までパートン-ハドロン双対性を示し、その形式因子およびパートン分布にどのように現れるか？

主な発見

• QEDにおける束縛状態のシュレーディンガー方程式およびディラック方程式は、ラダーフェニマン図の無限クラスの和算およびQEDハミルトニアンの固有状態から導かれることが確認され、場の理論的起源が裏付けられる。
• 運動するポジトロニウムの等時刻波動関数は、古典的ローレンツ収縮を越えた非自明な量子補正を含む形でブーストに対して変換され、ローレンツ不変性が保たれる。
• D=1+1次元において、相対論的f̄f束縛状態の波動関数はパートン-ハドロン双対性を示し、形式因子およびパートン分布関数がブースト共変関係を満たす。
• 非ゼロ境界条件を伴う非自明なO(g⁰)解としてのガウスの法則の解は、QCDにおける線形ポテンシャルを導き、閉じ込めの場の理論的メカニズムを提供する。
• 相対論的f̄f波動関数の非相対論的極限は、線形ポテンシャルを伴うシュレーディンガー方程式のアイル関数解に還元され、標準的量子力学と整合性が確認される。
• 相対論的波動方程式の第二の解（重合超幾何関数Uを含む）は指数関数的に増大し、物理的に不適切であるため、非相対論的極限において正規化可能なのは正則解のみであることが確認される。