[論文レビュー] BPS spectrum on AdS$_3 imes $S$^3 imes $S$^3 imes $S$^1$

Lorenz Eberhardt, Matthias R. Gaberdiel+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 13, 2017

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 21被引用数 20

ひとこと要約

この論文は、AdS₃×S³×S³×S¹における弦理論と超重力論の長年のパズルを解消し、大規模な σ=4 スーパーレイノルトフォーマル代数 A_γ における両方の σ(2)代数上での BPS 状態が、$j^+ = j^-$ を満たす場合に限り、弦理論および超重力論の両方で BPS であることを示している。ワールドーシート WZW モデルと S³×S³ 上のカルラツァ＝クライン還元を用いた第一原理的超重力論的解析により、$j^+ \neq j^-$ の状態が BPS 界を満たさないことが示され、奇妙な量子補正の必要性が排除された。

ABSTRACT

The BPS spectrum of string theory on AdS$_3 imes { m S}^3 imes { m S}^3 imes { m S}^1$ is determined using a world-sheet description in terms of WZW models. It is found that the theory only has BPS states with $j^+ = j^-$ where $j^{\pm}$ refer to the spins of the $\mathfrak{su}(2)$ algebras of the large ${\cal N}=4$ superconformal algebra. We then re-examine the BPS spectrum of the corresponding supergravity and find that, in contradistinction to previous claims in the literature, also in supergravity only the states with $j^+=j^-$ are BPS. This resolves a number of long-standing puzzles regarding the BPS spectrum of string theory and supergravity in this background.

研究の動機と目的

• AdS₃×S³×S³×S¹ における弦理論および超重力論の BPS スペクトルに関する長年のパズルを解消すること。以前の主張では、$j^+ \neq j^-$ の BPS 状態が存在するとされたが、それらが強い $A_\gamma$ BPS 界を満たすには非自明な量子補正が必要だとされた。
• σ(2,\mathbb{R}) および σ(2) の WZW モデルに基づくワールドーシート記述を用いて、この背景における弦理論の真の BPS スペクトルを特定すること。
• 先行研究で用いられた仮定を避けて、第一原理から超重力論の BPS スペクトルを再表現し、$j^+ \neq j^-$ の状態が BPS であるかどうかを検証すること。
• 大規模な $σ=4$ スーパーレイノルトフォーマル代数 $A_\gamma$ と超重力論代数 $D(2,1|\alpha)$ の間の BPS 界の不一致を解明すること。この不一致は $j^+ = j^-$ のときのみ一致する。

提案手法

• AdS₃ に対して σ(2,\mathbb{R})、S³ に対して σ(2) の WZW モデルを用いたワールドーシート解析により、時空の CFT が大規模な $σ=4$ スーパーレイノルトフォーマル対称性 $A_\gamma$ を持つことを確認した。
• ワールドーシート CFT における BPS 状態の特定は、$A_\gamma$ BPS 界を満たす状態を分析することで行われ、その結果 $j^+ = j^-$ の条件が得られた。
• 9次元超重力論（NS-NS フラックスを伴う）から出発し、S³×S³ 上でのコンパクト化を用いた第一原理的超重力論的解析。球面調和関数展開を用いた。
• NS-NS セクターからのスカラー型モードに対して、AdS₃ 上のクライン＝ゴルドン型方程式を導出し、2つの S³ 要素上の $\ell^+$ および $\ell^-$ スピンの関数として質量を求める。
• 残留ゲージ対称性と Mathematica を用いた計算を組み合わせ、物理的でない自由度を体系的に削除し、物理的固有モードとその質量を特定した。
• 得られた超重力論スペクトルと $A_\gamma$ BPS 界を比較し、$j^+ = j^-$ のみが BPS であることを確認した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 超重力論における AdS₃×S³×S³×S¹ に、$j^+ \neq j^-$ の BPS 状態が存在するのだろうか？
• RQ2 この背景における弦理論の BPS 状態は、より強い $A_\gamma$ BPS 界を満たすのか？ もしそうなら、どのような条件下で満たすのか？
• RQ3 $A_\gamma$ と $D(2,1|\alpha)$ の BPS 界の不一致は、超重力論において $j^+ \neq j^-$ の BPS 状態が存在しないことで解消されるのか？
• RQ4 仮定した BPS 状態の存在を避け、超重力論において第一原理から BPS スペクトルを導出できるのか？
• RQ5 質量が $j^+ \neq j^-$ の超重力論状態は、$A_\gamma$ BPS 界を満たすのか、あるいは全く満たさないのか？

主な発見

• AdS₃×S³×S³×S¹ における弦理論の BPS スペクトルは、ワールドーシート WZW モデル解析により、$j^+ = j^-$ の状態に限定されることが判明した。
• 超重力論においても、$j^+ = j^-$ のみが BPS であり、以前の $j^+ \neq j^-$ 状態が存在するとの主張との矛盾が解消された。
• 超重力論的解析により、$j^+ \neq j^-$ の状態が $A_\gamma$ BPS 界を満たさず、BPS でないことが確認され、境界を満たすために量子補正が必要でないことが示された。
• 質量が $j^+ \neq j^-$ の超重力論状態は、$A_\gamma$ BPS 界を厳密に上回っており、境界を満たさないことが判明した。
• NS-NS セクターからのスカラー型モードの質量演算子の固有値は、$j^+ = j^-$ が唯一の BPS 条件であることに整合的であることが示された。
• 残留ゲージ対称性を用いて物理的でないモードを削除し、最終的な物理的スペクトルは、$j^+ = j^-$ の状態のみが BPS 状態として残ることを確認した。