[論文レビュー] Brane-World Black Holes in Randall-Sundrum Models

Won Tae Kim, J. J. Oh+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 17, 2000

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 5被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、(D+1)次元の反ド・ジッター時空におけるRSメトリックの一般化を用いて、高次元ランダール＝スンダムモデルにおけるブレイン・ワールドブラックホール解を導出する。ブレイン上のリッチ平坦条件が、RS次元削減後の有効重力作用から自然に生じることを示し、D=2の場合には有効理論がポリヤコフ作用に還元されることで、共形不変性とホログラフィー的性質が示唆される。

ABSTRACT

We study brane-world black holes from Randall-Sundrum(RS) models in ($D+1$)-dimensional anti-de Sitter spacetimes. The solutions are directly obtained by using a slightly modified RS metric ansatz in $D+1$ dimensions. The metric of the brane world can be described by the Schwarzschild solution promoted to the black cigar solution in $D+1$ dimensions, which is compatible with the recently suggested black cigar solution for D=4. Furthermore, we show that the Ricci flat condition for the brane can be easily derived from the effective gravity defined on the brane by using the RS dimensional reduction. Especially, it is shown that in two dimensions the effective gravity on the brane is described by the Polyakov action.

研究の動機と目的

• 高次元ランダール＝スンダムモデルにおけるブレイン・ワールドブラックホール解を導出すること。
• RS次元削減後の有効重力作用から、ブレイン上のリッチ平坦条件がどのように生じるかを調査すること。
• 特に低次元におけるブレイン上の有効重力ダイナミクスを調査すること。
• 有効作用と、2次元における既知の量子重力作用（例えばポリヤコフ作用）との関係を検討すること。

提案手法

• 曲がった余剰次元を有する(D+1)次元のAdS時空におけるRSメトリックアンザッツを一般化すること。
• ブレイン位置における接続条件を適用し、ブレイン上の有効作用を導出すること。
• RS次元削減を実行し、ダイロン・ライクなスカラー場φを含むD次元有効理論を取得すること。
• D次元における有効作用を導出し、曲率項およびスカラー場項を含むが、ダイロン結合定数が修正された形となること。
• 運動方程式を解析し、リッチ平坦性（R^{(D)}=0）が場の運動方程式の直接的結果であることを示すこと。
• D=2の極限をとることで、有効作用がポリヤコフ作用に還元されることを示し、共形不変性を示唆すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 曲がった余剰次元を有する(D+1)次元のRSモデルにおいて、ブレイン・ワールドブラックホール解はどのようにして出現するか？
• RQ2 なぜRS次元削減後の有効重力作用から、ブレイン上のリッチ平坦条件が自然に生じるのか？
• RQ3 一般のD次元におけるブレイン上の有効重力作用の形は何か？
• RQ4 2次元における有効理論はどのように振る舞い、既知の量子重力作用に還元されるか？
• RQ5 ブレイン上の有効質量スケールと高次元プランクスケールとの関係は何か？

主な発見

• ブレイン・ワールドブラックホール解は、(D+1)次元において「ブラックシガール」解として導出され、チャムブリン、ホーキング、リールの5次元解を一般化するものである。
• ブレイン上のリッチ平坦条件 R^{(D)}=0 は仮定ではなく、有効作用からの運動方程式として導出される。
• D=2の場合、ブレイン上の有効重力はポリヤコフ作用に還元され、中心電荷 c=24π/(κ²₃k) を持つ共形場理論を示唆する。
• D次元における有効作用は、S_{(D)} ∝ ∫√−g_{(D)}[ (1−e^{−(D−2)φ})R^{(D)} − 2(D−1)e^{−(D−2)φ}(∇φ)² ] d^Dx の形を取り、φは余剰次元のサイズに関連する。
• 単一ブレイン極限（r_c→∞）では、有効作用は標準的なD次元のアインシュタイン＝ヒルベルト作用に還元され、D次元のシュバルツシルトブラックホールが得られる。
• ブレイン上の有効質量スケールは M²_{(D)} ∝ M³_{(D+1)}(1−e^{−(D−2)φ/2}) で与えられ、元のRS階層機構と整合的である。