[論文レビュー] Calculating the Funding Valuation Adjustment (FVA) of Value-at-Risk (VAR) based Initial Margin

Andrew Green, Chris Kenyon|arXiv (Cornell University)|May 2, 2014

Credit Risk and Financial Regulations参考文献 16被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、デリバティブ価格設定における初期マージンのコストを考慮するためのマージンバリュエーションアドゥスト（MVA）を導入する。これは、バーガードとグリーンの半レプリケーションフレームワークを拡張し、VARに基づく初期マージンを組み込むものである。積分に基づくMVA計算の高い計算コストを低減するため、計算効率の良い手法としてLongstaff-Schwartz拡張圧縮（LSAC）を提案する。

ABSTRACT

Initial margin requirements are becoming an increasingly common feature of derivative markets. However, while the valuation of derivatives under collateralisation (Piterbarg 2010, Piterbarg2012), under counterparty risk with unsecured funding costs (FVA) (Burgard2011, Burgard2011, Burgard2013) and in the presence of regulatory capital (KVA) (Green2014) are established through valuation adjustments, hitherto initial margin has not been considered. This paper further extends the semi-replication framework of (Burgard2013a), itself later extended by (Green2014), to cover the cost of initial margin, leading to Margin Valuation Adjustment (MVA). Initial margin requirements are typically generated through the use of VAR or CVAR models. Given the form of MVA as an integral over the expected initial margin profile this would lead to excessive computational costs if a brute force calculation were to be used. Hence we also propose a computationally efficient approach to the calculation of MVA through the use of regression techniques, Longstaff-Schwartz Augmented Compression (LSAC).

研究の動機と目的

• FVA や KVA といった既存の価格調整フレームワークを拡張し、デリバティブ価格設定における初期マージンのコストを組み込むこと。
• リーマン危機後のデリバティブ市場において初期マージンの重要性が高まる中、その価格調整における形式的取り扱いの欠如を是正すること。
• 初期マージンプロファイルにわたる積分に依存するMVAの計算において、ブルートフォースによる積分評価の高コストを踏まえ、計算的に実行可能な手法を開発すること。
• 初期マージン計算に一般的に用いられるVARまたはCVARモデルを、一貫性のある価格設定フレームワークに統合すること。

提案手法

• バーガード（2013a）およびグリーン（2014）の半レプリケーションフレームワークを拡張し、初期マージンのコストを組み込むことで、マージンバリュエーションアドゥスト（MVA）を定義する。
• 時間経過にわたる期待される初期マージンプロファイルにわたる積分としてMVAをモデル化し、コラテラルを提示することに伴うファイナンシングコストを捉える。
• 高次元積分を効率的に近似するため、Longstaff-Schwartz拡張圧縮（LSAC）を適用し、計算負担を軽減する。
• LSAC内での回帰技術を用いて、将来のマージンプロファイルの条件付き期待値を推定し、より高速なモンテカルロ型シミュレーションを可能にする。
• VARに基づく初期マージンモデルをMVAフレームワークに統合し、規制上のマージン要件と整合性を保つ。
• ファイナンシングコストとコラテラル提示を考慮した動的ヘッジ戦略を採用し、MVAを市場実務と整合させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 初期マージンのコストを、価格調整を通じてデリバティブ価格設定に形式的に組み込む方法は何か？
• RQ2 確率的初期マージンプロファイルにわたる積分に依存するMVAの計算において、計算の実行可能性はどのように確保できるか？
• RQ3 LSACのような回帰ベースの技術が、正確性を損なわずにMVA積分を効果的に近似できるか？
• RQ4 統一された価格設定フレームワークにおいて、MVAは既存の調整（FVA や KVA）とどのように相互作用するか？
• RQ5 VARに基づく初期マージンは、デリバティブポートフォリオ全体のファイナンシングコストにどのような影響を及えるか？

主な発見

• 提案されたMVAフレームワークは、FVA や KVA とともに、初期マージンのコストをデリバティブ価格設定に効果的に組み込むことに成功し、価格調整の体系を完成させる。
• LSACの使用により、初期マージンプロファイルにわたるブルートフォース積分と比較して、計算コストを顕著に削減できる。
• 将来のマージン水準の条件付き期待値をシミュレーションパス全体にわたって推定する回帰技術を活用することで、精度を維持したまま計算を高速化できる。
• MVAは実務上無視できない大きさであることが示され、とくにボラティリティが高く、または長期的なデリバティブにおいては、コラテラル提示に伴う継続的なファイナンシングコストが顕著に現れる。
• 標準的なVARおよびCVARモデルを規制上のマージン計算に用いることと整合性を持つため、規制適合性を確保できる。
• 価格設定プロセスへのMVAの統合により、コラテラル提示の真の経済的コストを反映した、リスク調整済みの価格設定が可能になる。