[論文レビュー] MVA: Initial Margin Valuation Adjustment by Replication and Regression

Andrew R. Green, Chris Kenyon|arXiv (Cornell University)|May 2, 2014

Fuzzy Logic and Control SystemsComputer Science被引用数 19

ひとこと要約

本稿では、デリバティブ価格設定における初期マージンの資金調達コストを反映させるために、マージンバリュエーションアジャストメント（MVA）を導入する。これは、BurgardとKjaer（2013）およびGreenら（2014）の半レプリケーションフレームワークを拡張したものである。計算コストを削減するため、期待される初期マージンプロファイルを回帰により推定する、Longstaff-Schwartz拡張圧縮（LSAC）手法を効率的に用いる。この手法により、モンテカルロ法に伴う計算負荷が軽減される。未担保ポートフォリオでは、MVAはFVAの約50％に相当する。

ABSTRACT

Initial margin requirements are becoming an increasingly common feature of derivative markets. However, while the valuation of derivatives under collateralisation (Piterbarg 2010, Piterbarg2012), under counterparty risk with unsecured funding costs (FVA) (Burgard2011, Burgard2011, Burgard2013) and in the presence of regulatory capital (KVA) (Green2014) are established through valuation adjustments, hitherto initial margin has not been considered. This paper further extends the semi-replication framework of (Burgard2013a), itself later extended by (Green2014), to cover the cost of initial margin, leading to Margin Valuation Adjustment (MVA). Initial margin requirements are typically generated through the use of VAR or CVAR models. Given the form of MVA as an integral over the expected initial margin profile this would lead to excessive computational costs if a brute force calculation were to be used. Hence we also propose a computationally efficient approach to the calculation of MVA through the use of regression techniques, Longstaff-Schwartz Augmented Compression (LSAC).

研究の動機と目的

• 初期マージンの資金調達コストをデリバティブ評価に形式的に組み込み、FVA、KVA、MVAの評価調整の完成を図ること。
• リスク中立的価格設定における期待される初期マージンプロファイルを計算する際の、ブルートフォース・モンテカルロシミュレーションによる高い計算コストを解消すること。
• VAR/CVARモデルに内在する大きな市場ショックに耐えうる、スケーラブルで効率的なMVA計算手法を開発し、精度を保つこと。
• 代表的な金利スワップポートフォリオにおけるMVAとFVAの相対的規模を定量的に評価すること。
• LSACが初期マージン推定のためのポートフォリオ圧縮技術として実用的で、性能に優れていることを実証すること。

提案手法

• BurgardとKjaer（2013）およびGreenら（2014）の半レプリケーションフレームワークを拡張し、初期マージン資金調達を新たな評価調整（MVA）として組み込む。
• 初期マージンを歴史的VARまたはCVAR（期待ショートフォール）アプローチでモデル化し、時間経過に伴う期待される初期マージンプロファイルの推定を要する。
• 線形組み合わせとしてスワップおよび年金の基底関数を用いて、ポートフォリオ価値および初期マージン露出を近似するLongstaff-Schwartz回帰を適用する。
• 大規模な市場ショック下でも回帰の精度を向上させるために、状態空間に追加のショックを組み込んだLSAC（Longstaff-Schwartz拡張圧縮）を導入する。
• 検証およびパフォーマンスベンチマークのため、高速なブルートフォース比較を可能にするGPUアクセラレートC++/CUDA実装を用いる。
• すべての時間点で一貫性を保ち、計算オーバーヘッドを低減するために、固定された基底関数セットを採用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 半レプリケーションフレームワーク内での初期マージン資金調達コストを一貫してデリバティブ評価に組み込む方法は何か？
• RQ2 標準的なモンテカルロ法を用いた期待される初期マージンプロファイルの計算コストはどの程度で、それを軽減できるか？
• RQ3 Longstaff-Schwartzのような回帰ベースの手法は、大きなショックを伴うVAR/CVARモデルにおいて初期マージンを正確に推定するために適応可能か？
• RQ4 一般的な金利スワップポートフォリオにおいて、MVAの大きさはFVAと比べてどの程度か？
• RQ5 MVA計算において、ブルートフォース・モンテカルロ法に比べてLSACの速度および精度の向上はどの程度か？

主な発見

• MVAは重要な評価調整であり、未担保金利スワップポートフォリオではFVAの約50％に相当する。
• 10,000スワップのポートフォリオにおいて、LSAC手法はブルートフォース・モンテカルロ法に比べて最大100倍の計算スピードアップを達成した。
• 基底関数の数が少ない状態でも、ポートフォリオ評価の回帰精度は高く維持され、ポートフォリオの年数が経つにつれて向上する。
• LSAC手法はVARおよびIM資金調達コストの推定において高い精度を維持しており、基底関数の数が増えるほど誤差は減少する。
• 期待される正の露出（EPE）および負の露出（ENE）プロファイルから、MVAはノーティオンが大きく、長期的な満期を持つポートフォリオで特に顕著であることが示された。
• 本手法は線形デリバティブに対して特に効果的であり、『早期開始』モンテカルロアプローチによる拡張により、複雑な金融商品に対しても適用可能である。