[論文レビュー] Can Bell's Prescription for Physical Reality Be Considered Complete?

Joy Christian|ArXiv.org|Jun 19, 2008

Quantum Mechanics and Applications参考文献 5被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、爆発するボールから発生する回転するシェルを用いたマクロスコピックで局所的・古典的な実験を提案し、ベルの定理を検証する。空間の位相的性質—特に角運動量のような擬スカラー量の挙動—が、局所的制約の2ではなく$2ackslashsqrtackslash{2}$までベル-CHSH不等式を破る相関を生じさせることを主張している。これは、非局所性が量子力学的相関を再現するために必要ではないことを示している。

ABSTRACT

An experiment is proposed to test Bell's theorem in a purely macroscopic domain. If realized, it would determine whether Bell inequalities are satisfied for a manifestly local, classical system. It is stressed why the inequalities should not be presumed to hold for such a macroscopic system without actual experimental evidence. In particular, by providing a purely classical, topological explanation for the EPR-Bohm type spin correlations, it is demonstrated why Bell inequalities must be violated in the manifestly local, macroscopic domain, just as strongly as they are in the microscopic domain.

研究の動機と目的

• ベルの不等式が明示的に局所的で古典的なマクロスコピック系で破られるかどうかを検証すること。
• ベルの不等式が局所的実在論理論で成立するという仮定が、実証的根拠なしに受け入れられていることへの挑戦。
• EPR-ブームのスピン相関が、量子もつれや非局所性ではなく、空間の位相的性質に起因することを示すこと。
• ベルの定理が局所実在論を排除すると広く信じられているが、その前提に反する反例を提示すること。
• Tsirelsonの上限に達する$\mathcalackslash{E}(\mathbfackslash{a},\mathbfackslash{b}) = -\mathbfackslash{a} \cdot \mathbfackslash{b}$を予測する、位相的に完全なスピン相関モデルの妥当性を検証すること。

提案手法

• 加熱により等しい大きさで逆向きの角運動量を有する2つのシェルを発射するマクロスコピックなボールを用意し、内部にランダムに配置された不純物を備える。
• 各シェルに回転運動センサーを装備し、干渉を起こさずにスピンの方向を測定し、角運動量ベクトルの3次元マップを記録する。
• 遅延選択プロトコルを実装：遠く離れたステーションのコンピュータが、事前に記録されたデータから測定設定$\mathbfackslash{a}$および$\mathbfackslash{b}$をランダムに選択し、パrameter独立性と結果独立性を確保する。
• $N \to \infty$の極限において、相関関数$\mathcalackslash{E}(\mathbfackslash{a},\mathbfackslash{b}) = \frac{1}{N}\sum_{j=1}^N \text{sign}(\boldsymbolackslash{\lambda}_j \cdot \mathbfackslash{a}) \cdot \text{sign}(-\boldsymbolackslash{\lambda}_j \cdot \mathbfackslash{b})$を計算する。
• 観測された相関を、標準的なベル局所的予測$\mathcalackslash{E}(\mathbfackslash{a},\mathbfackslash{b}) = -1 + \frac{2}{\pi} \cos^{-1}(\mathbfackslash{a} \cdot \mathbfackslash{b})$と、位相的に完全な予測$\mathcalackslash{E}(\mathbfackslash{a},\mathbfackslash{b}) = -\mathbfackslash{a} \cdot \mathbfackslash{b}$と比較する。
• 幾何代数において、$\text{sign}(\boldsymbolackslash{\lambda} \cdot \mathbfackslash{n})$と$\boldsymbolackslash{\mu} \cdot \mathbfackslash{n}$は、代数的次数が異なっても物理的には同一のローター量であることを用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 明示的に局所的で古典的なマクロスコピック系において、ベルの不等式が破られる可能性はあるか？
• RQ2 EPR-ブーム実験におけるベルの不等式の破れは、非局所性に起因するのか、それとも物理的空間の位相的性質に起因するのか？
• RQ3 ベルの標準的局所的実在論モデルが、物理的要素の統合における位相的構造を無視することで失敗しているのではないだろうか？
• RQ4 量子もつれなしに、古典的系がTsirelsonの上限$2\sqrt{2}$を再現できるか？
• RQ5 $\mathcalackslash{E}(\mathbfackslash{a},\mathbfackslash{b}) = -1 + \frac{2}{\pi} \cos^{-1}(\mathbfackslash{a} \cdot \mathbfackslash{b})$の標準的導出が、スピンベクトルの位相的取り扱いが不適切であるがために誤りではないか？

主な発見

• 実現可能な本稿のマクロスコピック実験は、擬スカラー量の位相的制約に起因して、局所的で古典的な系でもベルの不等式が破れることを示す。
• 標準的なベル局所的モデルは、$\mathcalackslash{E}(\mathbfackslash{a},\mathbfackslash{b}) = -1 + \frac{2}{\pi} \cos^{-1}(\mathbfackslash{a} \cdot \mathbfackslash{b})$を予測し、ベル-CHSHの上限2を満たす。
• 位相的に完全なモデルは、角運動量を擬スカラーとして扱うことで、$\mathcalackslash{E}(\mathbfackslash{a},\mathbfackslash{b}) = -\mathbfackslash{a} \cdot \mathbfackslash{b}$を予測し、ベル-CHSHの上限を$2\sqrt{2}$まで破る。
• 操作的に同一の変数$\text{sign}(\boldsymbolackslash{\lambda} \cdot \mathbfackslash{n})$と$\boldsymbolackslash{\mu} \cdot \mathbfackslash{n}$は、代数的次数が異なっても幾何代数において同一の物理的ローター量を表す。
• 実験の遅延選択設計により、パrameter独立性と結果独立性が保証され、局所因果律を満たし、信号伝播の可能性を排除する。
• 本稿は、実験的実現が標準的ベル局所的予測を反証し、位相的モデルを正当化すると主張しており、ベルの定理の基礎的立場に疑問を呈する。