[論文レビュー] Causality in Nonlocal Gravity

Stefano Giaccari, Leonardo Modesto|arXiv (Cornell University)|Mar 23, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 26被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、弱く非局所的な量子重力理論—特に $ e^{H(\boxdot)} $ の形の形因数を有する理論—が、物質に結合されてもシャピロ時間遅れを引き起こさないため、因果律を保つことを示している。著者らは、アイコナール散乱振幅と場の再定義定理を用いて因果律を証明し、こうした非局所重力モデルが時間機械のパラドックスを回避し、ユニタリティおよび有限性と整合することを示している。

ABSTRACT

We study the causal structure of a class of weakly nonlocal gravitational theories (eventually coupled to matter) that are compatible with perturbative unitarity and finiteness at quantum level. In particular, we show that in nonlocal quantum gravity a Shapiro's time advance never occurs. Moreover, we provide a recipe to construct a general ultraviolet complete gravitational theory coupled to matter (with or without supersymmetry) compatible with causality. Therefore, nonlocal gravity is consistent with causality, as well as string theory.

研究の動機と目的

• 弱く非局所的な重力理論—アインシュタイン重力のUV完全な代替理論として提唱されているもの—が因果律を破壊するかどうかを調査すること。
• 重力における三点関数への非局所的修正が、因果律の破綻、特にシャピロ時間遅れを引き起こすかどうかを特定すること。
• 物質と結合されたUV完全で、ユニタリティおよび因果律を満たす重力理論を構築する一般的手順を提供すること、超対称性あり・なしの両ケースを含む。
• アイコナール散乱に基づく因果律解析をリー＝ウィーク重力およびウェイル基底における非局所重力に拡張し、それらの挙動を比較すること。

提案手法

• 大スケール $ s $ および小スケール $ t/s $ のレッジ領域における樹形階の散乱振幅を用い、アイコナール極限におけるシャピロ時間遅れを計算するため、CEMZフレームワークを採用した。
• 解析対象とした非局所重力作用は、$ S_{\rm g} = \frac{2}{\tilde{\rho}^2} \bigintsss \big[ R + G_{\nu\beta} \frac{e^{H(\boxdot)} - 1}{\boxdot} R^{\nu\beta} + V(\tilde{\rm R}) \big] \tilde{g}^{1/2} d^Dx $ の形をとり、$ H(z) $ は正則性および因果律を保証するために選定された。
• 形因数 $ H_{\rm K}(z) $ および $ H_{\rm T}(p) $ を用い、$ H_{\rm T} $ はミンコフスキー空間で定義可能で因果律違反を回避可能である一方、$ H_{\rm K} $ はユークリッド空間でのみ定義可能である。
• 物質が最小カーリングされた場合、非局所重力における樹形階 $ n $-点関数が局所的アインシュタイン重力のそれと一致することを示すために、場の再定義定理（FRT）を適用した。
• 散乱振幅からのアイコナール位相 $ \tilde{\tau}(b,s) = \text{Im} \big[ \text{振幅} \big] $ を用いて時間遅れ $ \tau(b,s) $ を計算し、すべての解析事例で正の値を示した。
• リー＝ウィーク重力およびウェイル基底における非局所重力における因果律を評価し、因果律違反が生じる条件（例：$ R_{\text{Riemann}}^2 $ 項）や保存される条件を同定した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子論的レベルで有限かつユニタリである弱く非局所的な重力理論が、シャピロ時間遅れのような因果律の破綻を示す可能性はあるか？
• RQ2 重力における三点関数への非局所的修正が、高エネルギー散乱において因果律に反する振る舞いを引き起こすのか？
• RQ3 形因数 $ \frac{e^{H(\boxdot)} - 1}{\boxdot} $ が重力散乱において因果律を保つための条件は何か？
• RQ4 物質（超対称性あり・なしを含む）を非局所重力に結合する際、因果律、ユニタリティ、有限性を保つ一般的手順を構築できるか？
• RQ5 複素共役のゴースト状態を有するリー＝ウィーク重力は、物質に結合されても因果律を保つのか？ また、その時間遅れは非局所重力とどのように比較できるか？

主な発見

• ミンコフスキー空間で正則である形因数 $ H_{\rm T}(p) $ を有する非局所重力理論は、シャピロ時間遅れを発生させず、因果律を保つ。
• ユークリッド空間でのみ定義可能な $ H_{\rm K}(z) $ を有する理論も、テイラー展開において $ \tilde{\rm R} \boxdot^n \tilde{\rm R} $ 項（$ n \neq 0 $）のみを生成するため、因果律に安全であることが示された。
• 散乱振幅から導かれるアイコナール位相 $ \tilde{\tau}(b,s) $ は、すべての解析事例で正であり、時間遅れを示しており、時間の前倒しではないことを確認し、因果律が保たれていることを裏付けた。
• リー＝ウィーク重力では、時間遅れ $ \tilde{\tau}(b,s)_{\rm SFT} = Gs \frac{1 - e^{-b/(2\tilde{\rho})} \text{cos}(b/\tilde{\rho}\tilde{\rho})}{b} $ が正のままであり、因果律違反がないことが示された。
• 場の再定義定理（FRT）により、物質が最小カーリングされた場合、非局所重力における樹形階 $ n $-点関数が局所的重力と一致し、因果律が保たれることが保証された。
• ウェイル基底における非局所重力では、$ H_{\rm K} $ を用いることで $ R_{\text{Riemann}}^2 $ 項が出現し、高次導関数理論において時間の前倒しを引き起こすことが知られているため、因果律が破綻する。