[논문 리뷰] Classical Quantum Optimization with Neural Network Quantum States

Joseph Gomes, Keri A. McKiernan외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 10. 23.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 26인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 제한된 볼츠만 기계(Restricted Boltzmann Machines) 기반 신경망 양자 상태(NQS)를 사용하여 양자 최적화 문제, 특히 MaxCut 문제를 고전적으로 시뮬레이션하고 해결하는 방법을 제안한다. 확률적 재구성(Stochastic Reconfiguration)을 통한 변분 최적화를 통해 다항식 시간 및 메모리 스케일링으로 높은 품질의 해를 도출하였으며, 256 큐비트까지의 MaxCut 인스턴스에서 약 0.995 이상의 근사 비율을 달성하였다.

ABSTRACT

The classical simulation of quantum systems typically requires exponential resources. Recently, the introduction of a machine learning-based wavefunction ansatz has led to the ability to solve the quantum many-body problem in regimes that had previously been intractable for existing exact numerical methods. Here, we demonstrate the utility of the variational representation of quantum states based on artificial neural networks for performing quantum optimization. We show empirically that this methodology achieves high approximation ratio solutions with polynomial classical computing resources for a range of instances of the Maximum Cut (MaxCut) problem whose solutions have been encoded into the ground state of quantum many-body systems up to and including 256 qubits.

연구 동기 및 목표

• 신경망 양자 상태(NQS)의 응용을 탐색하여, 특히 MaxCut과 같은 조합 최적화 문제에 적용한다.
• 양자 다체계의 정확한 고전적 시뮬레이션에서 기인하는 지수적 자원 스케일링 문제를 변분 기계학습 접근법을 통해 극복한다.
• NQS가 MaxCut 문제를 표현하는 비용 해밀토니안의 기저 상태를 높은 정확도로 효율적으로 근사할 수 있음을 보여준다.
• 해의 품질(근사 비율)과 계산 효율성(시간 및 메모리 스케일링) 측면에서 NQS의 성능을 평가한다.
• 양자 하드웨어가 필요 없이도 어려운 인스턴스에서 경쟁 가능한 성능을 달성하는 고전적 최적화 알고리즘의 대안을 제공한다.

제안 방법

• 보기 스픟(σ_j)과 은닉 유닛(h_i)을 갖는 제한된 볼츠만 기계(RBM)를 사용하여 양자 다체계 파동함수를 표현하며, 가중치 W_ij, 편향 a_j 및 b_i로 매개변수화한다.
• NQS의 로그 애너플리튜드 형태를 사용한다: logΨ(σ) = Σ_j a_j σ_j + Σ_i log[cosh(b_i + Σ_j W_ij σ_j)]로, 확률 분포의 효율적 계산을 가능하게 한다.
• MaxCut 문제를 양자 스핀 해밀토니안 H = -1/4 Σ_{(i,j)∈E} L_ij σ_i^z σ_j^z로 인코딩하며, 기저 상태는 최적의 컷에 해당한다.
• 에너지 기대값 ⟨H⟩을 최소화하기 위해 NQS 매개변수의 변분 최적화를 위해 확률적 재구성(SR)을 사용한다.
• 샘플링을 통해 근사 비율을 추정하며, 샘플된 해의 보상과 최고의 알려진(또는 추정된 최적) 보상 간의 비교를 수행한다.
• 학습 프로토콜은 파동함수를 반복적으로 최적화하며, 보상 분포가 최적의 해로 수렴하도록 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 신경망 양자 상태(NQS)는 MaxCut 문제를 인코딩한 양자 해밀토니안의 기저 상태를 효과적으로 표현할 수 있는가?
• RQ2 다양한 크기와 간선 밀도를 가진 MaxCut 문제에 대해 NQS 기반 고전적 최적화가 도달하는 근사 비율은 얼마인가?
• RQ3 시스템 크기(최대 256 큐비트)에 따라 NQS 방법의 계산 시간과 메모리 사용량은 어떻게 스케일링되는가?
• RQ4 NQS 방법은 MaxCut 문제에 대해 고전적 히우리스틱 알고리즘과 비교해 성능 및 효율성 측면에서 어떻게 다른가?
• RQ5 NQS는 정확한 고전적 방법이나 현재의 노이지 중간 규모 양자(NISQ) 장치가 다루기 어려운 범위를 넘어서도 확장 가능한 고전적 양자 최적화 시뮬레이션을 제공할 수 있는가?

주요 결과

• 모든 연구된 MaxCut 인스턴스에서 NQS 방법은 0.995를 초과하는 근사 비율을 달성하였다. 이는 최대 256 큐비트의 인스턴스를 포함한다.
• 이 방법은 약 O(N^4)의 다항식 시간 복잡도를 보이며, 그래프 간선 밀도에 강한 의존성이 없어 효율적인 스케일링을 보였다.
• 은닉 유닛 수가 보기에 유닛 수와 선형적으로 관련되어 있을 경우, 메모리 복잡도는 시스템 크기의 제곱에 비례하여 증가하였다.
• 학습 동역학은 NQS 파동함수가 초기에는 해의 균일한 분포에서 출발하여 충분한 반복 후 최적의 해(인덱스 0)에 대해 뾰족한 피크를 가진 분포로 수렴함을 보여주었다.
• 최적 해 이외의 해에 잔여 확률이 존재하더라도, NQS 파동함수는 항상 고품질의 해를 지속적으로 샘플링하였으며, 최적의 해가 가장 확률이 높았다.
• 고전적 히우리스틱 알고리즘 BURER2002는 근사 비율과 해를 얻는 데 소요되는 시간 측면에서 NQS 방법을 능가했지만, NQS 역시 매우 높은 정확도를 달성하였다.