[論文レビュー] Comments on Baryon-like Operators in N=6 Chern-Simons-matter theory of ABJM

Chang-Soon Park|ArXiv.org|Oct 7, 2008

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 50被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、ABJMの$υ=6$チェーン＝シモンズ・マター理論において、$C^{nk}$ や $\det(C)$ のような演算子にウィルソン線や't Hooft線を付加することにより、バリオンに類似したチャーミカル演算子の存在を示している。これらの演算子は、$k$ および $-k$ のレベル割り当てのおかげでゲージ不変であり、局所的場によって検出不能である。主な結果は、非整数磁気モノポールが存在しない場合でも、このような演算子が存在することであるが、それらの導入によりフラックス量子化が変更され、結果として $(SU(N)\times SU(N))/\mathbb{Z}_N$ ゲージ理論が効果的に回復され、モジュライ空間が変化することである。

ABSTRACT

We show that baryon-like operators exist in the N=6 superconformal Chern-Simons-matter theory constructed by Aharony, Bergman, Jafferis and Maldacena (ABJM). This involves the introduction of Wilson(or 't Hooft) lines ending on baryon-like operators and we show that the presence of such lines cannot be detected by the fields in the theory. The same construction can be used to make magnetic monopoles charged under the diagonal U(1) gauge group with arbitrary non-integral charge. If we do not include such monopole configurations in the path integral, the moduli space is known to be given by the symmetric N copies of C^4/Z_k. However, if we allow for such monopole configurations, the flux quantization conditions change so that we do not have a discrete gauge symmetry and effectively the (SU(N)xSU(N))/Z_N gauge theory remains. We discuss the possibility of the level-rank duality of the theory.

研究の動機と目的

• ABJMの$υ=6$超共形チェーン＝シモンズ・マター理論におけるバリオンに類似したチャーミカル演算子の存在と性質を調査すること。
• 物質場の$U(1)$電荷があるにもかかわらず、ウィルソン線や't Hooft線がどのようにゲージ不変な演算子を構成できるかを理解すること。
• 非整数磁気モノポール配置がフラックス量子化および有効ゲージ群に与える影響を分析すること。
• 非整数モノポールを経路積分に含めた場合、理論のモジュライ空間に及ぼす影響を調査すること。
• ABJM理論におけるレベルランク双対性が成立する可能性を検討すること。

提案手法

• 適切な$U(1)$電荷を持つウィルソン線を$C^{nk}$ や $\det(C)$ のような演算子に付加することでバリオンに類似した演算子を構築し、ゲージ不変性を保証する。
• チェーン＝シモンズ作用の特別な性質を用いて、ウィルソン線が理論内のいかなる局所的場によっても検出できないことを示す。
• 非整数対角$U(1)$電荷を持つ磁気モノポールを含めた場合のフラックス量子化条件を分析する。
• このようなモノポールを許容することで離散的ゲージ対称性が消失し、効果的に$(SU(N)\times SU(N))/\mathbb{Z}_N$理論が得られることを示す。
• 非整数モノポールを含める前後でモジュライ空間を比較し、$N$ 個の$\mathbb{C}^4/\mathbb{Z}_k$ の対称積から別の構造に変わることを示す。
• 超重力解析を用いて場理論の結果を確認し、$C^k$ や $\det(C)$ のような演算子のスケーリング次元および$SU(4)_R$表現を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 物質場の$U(1)$電荷があるにもかかわらず、ABJM理論にバリオンに類似したチャーミカル演算子が存在し得るか？
• RQ2 なぜチェーン＝シモンズ理論において、このような演算子に付加されたウィルソン線は局所的場によって検出できないのか？
• RQ3 非整数磁気モノポール配置がフラックス量子化および有効ゲージ群に与える影響は何か？
• RQ4 非整数モノポールを経路積分に含めた場合、得られるモジュライ空間は何か？
• RQ5 ABJM理論に$k$ と $N$ を交換するレベルランク双対性が存在するか？

主な発見

• $U(N)\times U(N)$ ゲージ群が素朴にはこのような演算子を許さないにもかかわらず、適切な$U(1)$電荷を持つウィルソン線を付加することにより、$\det(C)$ のようなバリオンに類似した演算子をゲージ不変にできる。
• $k$ および $-k$ のレベル割り当てのおかげで、理論内のいかなる局所的場によってもウィルソン線が検出できないため、局所的でゲージ不変な演算子を構築できる。
• 非整数対角$U(1)$電荷を持つ磁気モノポールを含めることでフラックス量子化が変更され、離散的ゲージ対称性が消失し、効果的に$(SU(N)\times SU(N))/\mathbb{Z}_N$理論が得られる。
• 非整数モノポールを含めると、モジュライ空間は$N$ 個の$\mathbb{C}^4/\mathbb{Z}_k$ の対称積から別の構造に変わることを示した。
• $\det(C)$ のスケーリング次元は$N$ が大きい極限で$\Delta = N/2$ であり、これは$\mathbb{C}P^2$ に巻きつけられたD4ブレーンの超重力予測と一致し、$SU(4)_R$ の$N$ 重対称表現を形成することが確認された。
• $C^k$ のスケーリング次元は$\Delta = k/2$ であり、これは$\mathbb{C}P^3$ の点に配置されたD0ブレーンと整合的であり、$SU(4)_R$ の$k$ 重対称表現に変換する。