[論文レビュー] Composed Physics- and Data-driven System Identification for Non-autonomous Systems in Control Engineering

Ricarda‐Samantha Götte, Julia Timmermann|arXiv (Cornell University)|Dec 15, 2021

Model Reduction and Neural Networks参考文献 30被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、非自己準拠制御系のためのハイブリッドな物理的およびデータ駆動型システム同定手法であるPGNN-Lを提案する。この手法は、物理的ガイド付きニューラルネットワーク（PGNN）と物理的インスピレーションを受ける損失関数を組み合わせることで、モデルの精度と物理的整合性を向上させる。標準的なニューラルネットワークやSINDYcと比較して、非線形ダイナミクスの予測において優れた性能を示し、ノイズや不完全なデータ下でもエネルギー保存則を保持する。

ABSTRACT

In control design most control strategies are model-based and require accurate models to be applied successfully. Due to simplifications and the model-reality-gap physics-derived models frequently exhibit deviations from real-world-systems. Likewise, purely data-driven methods often do not generalise well enough and may violate physical laws. Recently Physics-Guided Neural Networks (PGNN) and physics-inspired loss functions separately have shown promising results to conquer these drawbacks. In this contribution we extend existing methods towards the identification of non-autonomous systems and propose a combined approach PGNN-L, which uses a PGNN and a physics-inspired loss term (-L) to successfully identify the system's dynamics, while maintaining the consistency with physical laws. The proposed method is demonstrated on two real-world nonlinear systems and outperforms existing techniques regarding complexity and reliability.

研究の動機と目的

• 制御工学におけるモデルと現実のギャップを解消するため、物理的モデルとデータ駆動型学習を統合する。
• 純粋にデータ駆動型のモデルの限界（一般化性能の低さや物理法則違反）を克服する。
• 事前物理的知識と測定データを活用して、モデルの信頼性と解釈可能性を向上させる体系的で相乗効果のあるアプローチを開発する。
• 学習プロセスにエネルギー保存則と散逸的効果を組み込むことで、学習済みモデルの物理的整合性を保証する。
• データが不足している、またはノイズが混入している状況下でも、実世界の非線形系において本手法の優位性を実証する。

提案手法

• PGNN-Lを提案する。これは物理的ガイド付きニューラルネットワーク（PGNN）と物理的インスピレーションを受ける損失関数（-L）を組み合わせたハイブリッドモデルで、システム同定を目的とする。
• PGNNの入力に制御入力と、事前物理モデルからのシミュレート出力を追加することで、一般化性能と物理的整合性を向上させる。
• エネルギー保存則（供給エネルギーと散逸エネルギーの割合を含む）を強制する物理的動機付けの損失関数を設計する。
• 最適なハイパーパrameter（物理的損失の重み係数λphyを含む）を特定するため、ベイズ最適化を用いてモデルを訓練する。
• 2層の隠れ層を有するニューラルネットワークアーキテクチャ（1層あたり128ニューロン）を採用し、ノイズが混入した実世界の軌道データを60-20-20の割合で分割して訓練に使用する。
• 未学習のテストデータに対するルート・ミーン・スクエアド・エラー（RMSE）を用いてモデル性能を評価し、標準的なNN、SINDYc、およびベースライン物理モデルと比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 純粋にデータ駆動型の手法と比較して、ハイブリッドな物理的およびデータ駆動型アプローチは、非自己準拠系のシステム同定精度を向上させることができるか？
• RQ2 物理的インスピレーションを受ける損失関数を組み込むことで、学習済みモデルの物理的整合性と一般化性能はどのように向上するか？
• RQ3 事前物理モデルの品質が、ハイブリッドPGNN-Lフレームワークの性能にどの程度影響を与えるか？
• RQ4 PGNN-Lは、標準的なニューラルネットワークやSINDYcと比較して、より高い精度で、かつ低いモデル複雑性を実現できるか？
• RQ5 実世界の非線形系において、PGNN-Lはエネルギー保存則や散逸的挙動といった物理的制約をどの程度正確に保持できるか？

主な発見

• スライダ速度と加速度の推定範囲を含む事前物理モデルを有する場合、サーボバルブ系においてPGNN-Lは最小のRMSE（7.3835×10⁻⁵）を達成した。
• ゴルフロボット系では、PGNN-LがRMSE 3.7982×10⁻⁴を達成し、標準的なNN（8.9736×10⁻⁴）とSINDYc（3.4516×10⁻⁴）を上回った。
• PGNN-Lは、標準的なニューラルネットワークが要請するニューロン数のおよそ1/8にまでモデル複雑性を低減した。
• SINDYcモデルは物理的境界を尊重できないため、振動的・減衰的ダイナミクスを正しく捉えられず、高い誤差を示した。
• 物理的損失項のおかげで、PGNN-Lはノイズや不完全なデータ下でも物理的に整合性のある予測を維持でき、耐障害性が向上した。
• 物理的境界（例：油の粘性係数の影響）を組み込んだことで、事前物理モデルの精度を向上させたところ、PGNN-Lの性能が顕著に向上した。これは、モデルの深さが精度に直接影響することを示している。