[論文レビュー] Computers with closed timelike curves can solve hard problems

Todd A. Brun|arXiv (Cornell University)|Sep 18, 2002

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 14

ひとこと要約

この論文は、自己整合的な因果的ループを活用することで、計算的に困難な問題——例えば大きな数の因数分解、NP完全、PSPACE完全問題——を解けるように、閉じた時的曲線（CTCs）を備えたコンピュータの可能性を提唱している。アルゴリズムは未来から送られてくる解決策を受信できる時間レジスタを用い、正しい答えが戻されてくる場合にのみ矛盾を避ける。これにより、古典的計算では困難な問題が効率的に解けるようになる。

ABSTRACT

A computer which has access to a closed timelike curve, and can thereby send the results of calculations into its own past, can exploit this to solve difficult computational problems efficiently. I give a specific demonstration of this for the problem of factoring large numbers, and argue that a similar approach can solve NP-complete and PSPACE-complete problems. I discuss the potential impact of quantum effects on this result.

研究の動機と目的

• 閉じた時的曲線（CTCs）が、古典的あるいは量子コンピュータよりも計算的に困難な問題をより効率的に解けるかどうかを調査すること。
• 自己整合的な情報の流れを未来から活用することで、多項式時間で大きな整数の因数分解を実行する具体的なアルゴリズムを示すこと。
• 因数分解を超えて、再帰的および論理的分解技術を用いてNP完全およびPSPACE完全問題へとこのアプローチを拡張すること。
• 量子力学がCTCベースの計算に与える影響を検討すること、特に多世界解釈や量子揺らぎがこのような計算を不可能にするかどうか。

提案手法

• アルゴリズムは、CTCを介して未来から設定可能な時間レジスタ（timeRegister）変数を用いる。これにより、コンピュータは解決策がすでに未来から戻されてきたかどうかを確認できる。
• timeRegisterにNの有効な因数が格納されている場合、プログラムは探索ループをスキップし、即座に因数を出力することで整合性を保証する。
• timeRegisterに因数が見つからない場合、プログラムは全探索による因数探索を実行し、その後、timeSet(t, p)を介して結果を未来に送り返す。これにより、将来の整合性が保たれる。
• NPおよびPSPACE完全問題に対しては、再帰的分解を用いる。問題を部分問題に分割し、範囲内の解を探索し、CTCを介して結果を戻す。
• アルゴリズムは、物理的に許容されるのは自己整合的な進化のみであるという原則に依拠しており、したがって、解決策が過去に現れるのは、それが正しい場合に限る。
• 量子充足可能性（QSAT）に対しては、変数の割り当てを固定し、部分論理式を再帰的に評価し、論理演算を用いて結果を統合する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 閉じた時的曲線（CTC）へのアクセスを持つコンピュータは、古典的アルゴリズムよりも整数因数分解問題をより効率的に解けるか？
• RQ2 CTCの存在が、自己整合的な因果的ループを通じてNP完全問題の効率的解決を可能にするか？
• RQ3 同じメカニズムを、量子ブール論理式充足可能性（QSAT）のようなPSPACE完全問題へと拡張可能か？
• RQ4 多世界解釈や量子揺らぎといった量子効果が、CTCベースの計算の実現可能性に与える影響は何か？
• RQ5 重要な計算ステップ（例：全探索）が実際に実行されないにもかかわらず、未来からの知識があるため、計算アルゴリズムが正しく機能しうるか？

主な発見

• 提案されたアルゴリズムは、CTCを用いて正しい因数を過去に送り返すことで、整数因数分解問題を多項式時間で解ける。
• 矛盾を避けるのは、未来から正しい因数が戻されてくる場合に限るため、解決策は自己整合的な因果的ループから生じる。
• NP完全問題に対しては、探索空間の再帰的分解とCTC経由の解決策の送り返しを用いることで、効率的な解決が可能になる。
• QSATのようなPSPACE完全問題に対しても、部分論理式を再帰的に評価し、論理演算で結果を統合することで、同様のアプローチを拡張可能である。
• 全探索ループが実際に実行されない場合でも、解決策が未来から戻されていればアルゴリズムは機能する。このため、ループは論理的には必須だが、物理的には余分となる。
• 量子的考察はこのメカニズムを無効にしない。計算は自己整合的かつ決定論的のままであるが、時間的保護の法則などの量子効果が、そもそもCTCの存在を不可能にする可能性がある。