[論文レビュー] Conformal quantum mechanics as a Floquet-Dirac system

Rodrigo de León Ardón|arXiv (Cornell University)|Mar 28, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 44被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、1+1次元の conformal quantum mechanics (CQM) が、質量ゼロのフェルミオンと結合した2次元のdilaton重力に結合するFloquet-Dirac系として理解可能であると提唱する。重力作用の次元削減により、時間に依存するフェルミオン系が得られ、そのゼロモードがCQMのR作用素を実現する。主な結果は、CQM状態と2次元時空の間の普遍的対応関係であり、非共形的R真空および非プライマリ作用素は、Floquet-Diracフレームワークにおける非ヒルベルト的周期的ポテンシャルから生じると解釈され、CFT1/AdS2双対性における「奇妙さ」が解消される。

ABSTRACT

Conformal quantum mechanics has been proposed to be the CFT$_1$ dual to AdS$_2$. The $N$-point correlation function that satisfy conformal constraints have been constructed from a non-conformal vacuum and the insertion of a non-primary operator. The main goal of this paper is to find an interpretation of this oddness. For this purpouse, we study possible gravitational dual models and propose a two-dimensional dilaton gravity with a massless fermion for the description of conformal quantum mechanics. We find a universal correspondence between states in the conformal quantum mechanics model and two-dimensional spacetimes. Moreover, the solutions of the Dirac equation can be interpreted as zero modes of a Floquet-Dirac system. Within this system, the oddness of the non-conformal vacuum and non-primary operator is elucidated. As a possible application, we interpret the gauge symmetries of the Floquet-Dirac system as the corresponding infinite symmetries of the Schrödinger equation which are conjectured to be related to higher spin symmetries.

研究の動機と目的

• CFT1/AdS2双対性における『奇妙さ』を解消する。具体的には、共形相関関数が非共形的R真空および非プライマリ作用素から生じる理由を解明する。
• CQMのR真空および非プライマリ作用素の起源を幾何学的に説明する重力双対モデルを提供する。
• dilaton重力-フェルミオン系を通じて、CQM状態と2次元時空の間の普遍的対応関係を確立する。
• R作用素の非ユニタリ的・非ヒルベルト的構造が、周期的ポテンシャルを持つFloquet-Dirac系から生じることを解釈する。
• Floquet-Dirac系のゲージ対称性と、Schr"odinger方程式の無限次元対称性および高スピン対称性との関係を結ぶ。

提案手法

• 質量ゼロのフェルミオンを含む2次元dilaton重力作用を提案し、動的dilatonおよびポテンシャル項を含む。
• 特定のアンザッツを用いて計量および場の次元削減を適用し、2次元作用を1次元有効系に還元する。
• 共形因子アンザッツを用い、1次元フェルミオン力学とCQMにおけるR作用素を関連づけ、R真空をゼロモードとして回復する。
• 1次元で有効な時間に依存するDirac方程式を導出し、周期的で非ヒルベルト的ポテンシャルを持つFloquet-Dirac系が記述されることを示す。
• 径方向Schr"odinger型方程式の解の漸近的挙動を分析することで、R作用素の自己随伴性を評価する。
• 共形因子を通じて、CQM状態（R固有状態を介して）と幾何（ローレンツ型シリンダおよびストリップ）の間の双対写像を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 CQMにおける非共形的R真空および非プライマリ作用素は、重力双対においてどのように幾何的に実現可能か？
• RQ2 1+1次元Floquet-Dirac系の文脈において、R作用素の役割は何か？
• RQ3 Floquet-Dirac系における非ヒルベルト的周期的ポテンシャルは、R真空における共形不変性の欠如をどのように説明するか？
• RQ4 提案された双対モデルにおいて、CQM状態と2次元時空の間の普遍的対応関係は何か？
• RQ5 Schr"odinger方程式の無限次元対称性は、Floquet-Dirac系のゲージ対称性とどのように関係するか？

主な発見

• CQMにおけるR作用素は、時間に依存する背景における1次元Dirac方程式のゼロモードとして回復され、CQMとFloquet-Dirac系との直接的な関連が確立される。
• 非共形的R真空は、非ヒルベルト的周期的ポテンシャルを持つFloquet-Dirac系から生じ、その共形対称性不変性の欠如が説明される。
• 強い結合限界において不等式 r0 ≥ 3/4 が満たされ、自由理論を越える非自明な量子構造が示唆される。
• 『位相変位』作用素の随伴が非ユニタリな時間発展に対応し、これは非ヒルベルト的ポテンシャルの直接的結果である。
• 系の共形構造は、2次元Dirac作用のWeyl不変性から生じ、幾何と量子対称性を結びつける。
• CQM状態と2次元時空の間の普遍的双対性が確立され、ローレンツ型シリンダおよびストリップが、異なる基底選択に対応する双対幾何として現れる。