[論文レビュー] Superconformal Quantum Mechanics from M2-branes

Tadashi Okazaki|arXiv (Cornell University)|Mar 12, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 343被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、M理論におけるコンパクトなリーマン面に巻き付いた複数のM2-braneから、新しい$σ$-モデルに基づく$σ$-対称な超共形量子力学（SCQM）を構築する。次元削減とトポロジカル・ツイストを施すことにより、M2-braneの3次元超共形チェーン＝シモンズ理論は、$σ\geq 8$の超対称性を持つ新しい$σ$-拡張SCQMモデルを生じさせ、AdS$_2$/CFT$_1$双対性の新たな実現と、グロモフ＝ウィッテン不変量および1次元-2次元双対性への潜在的関係を提供する。

ABSTRACT

We discuss the superconformal quantum mechanics arising from the M2-branes. We begin with a comprehensive review on the superconformal quantum mechanics and emphasize that conformal symmetry and supersymmetry in quantum mechanics contain a number of exotic and enlightening properties which do not occur in higher dimensional field theories. We see that superfield and superspace formalism is available for $\mathcal{N}\le 8$ superconformal mechanical models. We then discuss the M2-branes with a focus on the world-volume descriptions of the multiple M2-branes which are superconformal three-dimensional Chern-Simons matter theories. Finally we argue that the two topics are connected in M-theoretical construction by considering the multiple M2-branes wrapped around a compact Riemann surface and study the emerging IR quantum mechanics. We establish that the resulting quantum mechanics realizes a set of novel $\mathcal{N}\ge 8$ superconformal quantum mechanical models which have not been reached so far. Also we discuss possible applications of the superconformal quantum mechanics to mathematical physics.

研究の動機と目的

• コンパクトなリーマン面上に折りたたまれた複数のM2-braneと、新しい超共形量子力学的モデルとの間の関係を確立すること。
• 巻き付いたM2-braneの低エネルギー有効理論から$σ\geq 8$超共形量子力学を導出すること。
• これらのモデルがAdS$_2$/CFT$_1$双対性および、縮小されたグロモフ＝ウィッテン不変量などのトポロジカル不変量に与える影響を調査すること。
• 3次元超共形場理論の次元削減を通じて、1次元-2次元双対性がどのように出現するかを調査すること。

提案手法

• リーマン面$\Sigma_g$上での3次元$σ=8$ABJM型チェーン＝シモンズ物質理論の次元削減。
• 超対称性を保存し、理論を1次元量子力学に削減するために、トポロジカル・ツイストを適用する。
• $σ=16$および$σ=12$モデルにおける$OSp(16|2)$および$SU(1,1|6)$超共形代数を用いて、有効1次元作用を構成する。
• 正規化可能な基底状態が存在しない状況下で、$L_0 = \frac{1}{2}(H + K)$作用素を用いてインデックスのトレースを定義する。
• カルラウツァ＝クライン削減を通じて、3次元理論から量子力学的ハミルトニアンおよび超荷を導出する。
• $σ \leq 8$に対しては超場および超空間形式を用いて結果のSCQMを分析し、M理論のコンパクト化により高次$σ$へ拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 コンパクトなリーマン面上に巻きつけられた複数のM2-braneは、どのように$σ\geq 8$の新しい超共形量子力学的モデルを生じさせるのか？
• RQ2 M2-brane理論を1次元に次元削減する過程で、トポロジカル・ツイストが超対称性をどのように保存するのか？
• RQ3 正規化可能な真空状態が存在しないにもかかわらず、結果のSCQMモデルはAdS$_2$/CFT$_1$双対性を実現できるのか？
• RQ4 SCQMのインデックスは、K3表面の縮小されたグロモフ＝ウィッテン不変量などの数え上げ不変量とどのように関係するのか？
• RQ5 3次元M2-braneの世界面を$3=1+2$に分解することで、どのような新しい1次元-2次元双対性が出現するのか？

主な発見

• 種数$g$のリーマン面上への複数のM2-braneのコンパクト化により、$OSp(16|2)$対称性を持つ新しい$σ=16$超共形量子力学が得られる。
• 巻きつけたM2-brane理論から$SU(1,1|6)$超共形代数を削減することで、新しい$σ=12$超共形量子力学が導出される。
• 得られたSCQMモデルは$σ\geq 8$の超対称性を実現し、従来のモデルを拡張し、AdS$_2$/CFT$_1$双対性の新たな例を提供する。
• 共形不変性のため、SCQMのスペクトルは連続的であるが、コンパクト作用素$L_0 = \frac{1}{2}(H + K)$の固有状態に対するトレースを用いてインデックスを定義可能である。
• この構成は、3次元M2-brane理論が$\mathbb{R} \times \Sigma_g$上で、1次元SCQM（$\mathbb{R}$上）と2次元TQFT（$\Sigma_g$上）に分解され、それらの分配関数が一致するという新しい1次元-2次元双対性を示唆する。
• このモデルは、M理論の設定においてBPS分配関数を用いて、縮小されたグロモフ＝ウィッテン不変量を計算するための候補フレームワークを提供する。