[論文レビュー] Conservation laws. Their role in evolutionary processes (The method of skew-symmetric differential forms)

Л. И. Петрова|arXiv (Cornell University)|Nov 6, 2003

Relativity and Gravitational Theory参考文献 9被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、歪対称微分形式を用いた新規フレームワークを提示し、物理的場と保存量に関連する正確な保存則（exact conservation laws）と、エネルギー、運動量、質量のバランスによって物質的媒体を支配するバランス保存則（balance conservation laws）の2種類の保存則を区別し統一する。非可換性がバランス保存則に由来する進化的過程を駆動し、過決定系からの量子化された解を通じて物理的構造が出現することを示している。正確な保存則は、この非可換性相互作用の結果として生じる。

ABSTRACT

In the work it has been shown that there are two types of the conservation laws. 1. The conservation laws that can be called exact ones. They point to an avalability of some conservative quantities or objects. Such objects are the physical structures, which the physical fields and relevant manifolds are constructed of. These are conservation laws for physical fields. 2. The conservation laws of energy, linear and angular momentum, and mass. These laws are conservation laws for material systems (material media). They establish a balance between changes of physical quantities and external actions. Such conservation laws can be called as balance ones. It has been shown that the exact and balance conservation laws execute a relation between the physical structures, which form physical fields, and material systems. The physical structures, to which the exact conservation laws correspond, are generated by material systems in the evolutionary processes, whose moving force is the noncommutativity of the balance conservation laws. These results are obtained with the help of the mathematical apparatus of skew-symmetric differential forms.

研究の動機と目的

• 力学、熱力学、場の理論の間で「保存則」という用語の概念的曖昧さを明確化すること。
• 物理的場に特有の正確な保存則（exact conservation laws）と物質的媒体に特有のバランス保存則（balance conservation laws）を、統一的な数学的枠組みを用いて区別すること。
• バランス保存則の非可換性が進化的過程を駆動し、物理的構造の出現を引き起こす仕組みを説明すること。
• 物質系における自由度の実現が、局所的平衡状態および物理的場の形成に対応することを示すこと。
• バランス保存則の過決定性が離散的（量子化された）解を生じさせることを示し、アインシュタインの離散的物理的実体のビジョンと関連づけること。

提案手法

• 歪対称微分形式の数学的枠組みを、保存則の構造を分析するために適用する。
• 外部微分形式を用いて保存則を表現し、閉じている条件（dω = 0）が正確な保存則を特徴付ける。
• バランス保存則から導かれる進化的関係を分析し、非恒等性が非平衡状態および非可換性を示す。
• 非恒等的から恒等的へと進化的関係が変化することは、追加の条件の実現を示し、一貫性があり量子化された解へとつながる。
• 非可換なバランス保存則の相互作用が物理的構造を生成することを示し、正確な保存則はその結果として生じることを示す。
• このアプローチにより、熱力学的原則と運動エネルギー定理（vital force theorem）が、エネルギーおよび運動量バランス則の積分として結びつくことが示される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 力学、熱力学、場の理論の間で「保存則」という概念をどのように統一できるか？
• RQ2 正確な保存則（場に特有）とバランス保存則（物質的媒体に特有）の間の数学的および物理的違いは何か？
• RQ3 バランス保存則の非可換性が、進化的過程における物理的構造の出現をどのように駆動するか？
• RQ4 バランス保存則の過決定性が、離散的・量子化された解の生成に果たす役割は何か？
• RQ5 熱力学的原則および運動エネルギー定理は、バランス保存則の相互作用からどのように生じるか？

主な発見

• 2種類の異なる保存則が特定された：物理的場と保存量に関連する正確な保存則（dω = 0）と、エネルギー、運動量、質量のバランスによって物質的媒体を支配するバランス保存則。
• バランス保存則の非可換性が、物質系における非平衡状態を引き起こし、自己変化および進化的ダイナミクスを駆動する。
• 物理的構造（例えば波動、渦、相転移）の出現は、非可換なバランス保存則の相互作用によって生じ、自由度の実現を制御する。
• 非恒等的から恒等的へと進化的関係が変化することは、追加の条件の満たしが実現されることを示し、これは離散的（量子化された）形でのみ達成可能である。
• 得られる解は量子化されており、アインシュタインのビジョンである、基本的な過決定系から生じる離散的物理的実体を支持する。
• 熱力学的原則および運動エネルギー定理が、エネルギーおよび運動量バランス則の積分として示され、それらの相互作用を反映している。