[論文レビュー] Constructions of $k$-uniform states from mixed orthogonal arrays

Fei Shi, Yi Shen+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 7, 2020

Optimal Experimental Design Methods参考文献 50被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、混合直交配列を用いて、異種量子系における$k$-一様な量子状態の新規構成を提示し、このような系における3一様状態の最初の明示的族を確立する。2016年の未解決問題に答え、$k$-一様状態から$(k-1)$-一様状態を生成する方法を導入し、特定の$k$-一様基底が局所的に区別不能であることを示し、もつれを伴う量子非局所性を明らかにする。

ABSTRACT

We study $k$-uniform states in heterogeneous systems whose local dimensions are mixed. Based on the connections between mixed orthogonal arrays with certain minimum Hamming distance, irredundant mixed orthogonal arrays and $k$-uniform states, we present two constructions of $2$-uniform states in heterogeneous systems. We also construct a family of $3$-uniform states in heterogeneous systems, which solves a question posed in [D. Goyeneche et al., Phys. Rev. A 94, 012346 (2016)]. We also show two methods of generating $(k-1)$-uniform states from $k$-uniform states. Some new results on the existence and nonexistence of absolutely maximally entangled states are provided. For the applications, we present an orthogonal basis consisting of $k$-uniform states with minimum support. Moreover, we show that some $k$-uniform bases can not be distinguished by local operations and classical communications, and this shows quantum nonlocality with entanglement.

研究の動機と目的

• Goyenecheら（2016）が提起した、異種量子系における3一様状態が存在するかという未解決問題に応えること。
• 組合せ設計（特に混合直交配列）を用いて、局所次元が混合された系における$k$-一様状態（特に$k=2$および$k=3$）の体系的構成を開発すること。
• 理論的および構成的目的のために、冗長でない混合直交配列、最小ハミング距離、$k$-一様状態の間の関係を確立すること。
• $k$-一様基底の局所的区別可能性を調査し、特定の状況においてもつれなしの量子非局所性を示すこと。
• 異種系における絶対的に最大もつれ状態（AME状態）の存在および非存在に関する新たな結果を提示すること。

提案手法

• 指定された最小ハミング距離を有する混合直交配列（MOAs）を活用し、異種系における$k$-一様状態を構成する。
• 局所次元が混合された系における2一様状態の生成の基盤として、冗長でない混合直交配列（IrMOAs）を用いる。
• 種状態$|\psi\rangle$に作用するユニタリ演算子$U({\bf v})$を用いた群論的構成法を適用し、$k$-一様状態の正規直交基底を生成する。
• 局所的区別可能性を分析するために、直交性を保つ局所測定を用い、特定の基底が局所的に不可約であることを証明する。
• 明示的な状態正規化と対称性制約を用いて、$k$-一様状態が最小サポートを持つ$k$-一様基底をもたらす条件を導出する。
• 代数的数論および指標和（例：$m \not\equiv 0 \pmod{d}$のとき$\sum_{j=0}^{d-1} w^{j\cdot m} = 0$）を用いて、測定後の状態の直交性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 局所次元が混合された異種量子系において、3一様状態は存在するか？
• RQ2 混合直交配列などの組合せ設計を用いて、異種系における$k$-一様状態を体系的に構成できるか？
• RQ3 $k$-一様状態はどのようにして$(k-1)$-一様状態を生成できるのか。その構造的制約は何か？
• RQ4 LOCC下で$k$-一様基底が局所的に区別不能となる条件は何か。これは量子非局所性にどのような含意を持つのか？
• RQ5 異種系における絶対的に最大もつれ状態（AME状態）の存在および非存在条件は何か？

主な発見

• 本稿は、Goyenecheら（2016）が提起した未解決問題に答え、異種系における3一様状態の最初の明示的族を構成した。
• 最小ハミング距離制約を満たす混合直交配列を用いて、異種系における2一様状態の2通りの構成が提供された。
• 著者らは、$\mathbb{C}^4 \otimes (\mathbb{C}^2)^{\otimes 4}$における特定の2一様基底が局所的に不可約であることを証明し、任意の局所操作と古典的通信の系列では区別できないことを示した。
• 本稿は、ユニタリ変換を用いて$k$-一様状態から$(k-1)$-一様状態を生成できることを示し、既知の状態の族を拡張した。
• 特定の$k$-一様基底が最小サポートを持ち、局所的に区別不能であることを確立し、もつれを伴う量子非局所性を示した。
• 特に三粒子系および多粒子系において、異種系における絶対的に最大もつれ状態（AME状態）の存在および非存在に関する新たな結果が得られた。