[論文レビュー] Control Barrier Functions With Unmodeled Dynamics Using Integral Quadratic Constraints

Peter Seiler, Mrdjan Janković+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 24, 2021

Advanced Control Systems Optimization参考文献 19被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、アクチュエータの遅延や遅れなどの未モデル化ダイナミクスを有するシステムの安全を保証するため、$\alpha$-積分二次制約（IQCs）をCBFフレームワークに統合した、ロバストな制御バリア関数（CBF）設計手法を提案する。この手法は、時間領域における散逸不等式と修正されたGrönwall-Bellman補題を用いて、入力の不確実性に対しても安全領域内にシステムが留まるよう保証する。実例として0.13秒の遅延を有する2次元の点質量系を用いて検証した。

ABSTRACT

This paper presents a control design method that achieves safety for systems with unmodeled dynamics at the plant input. The proposed method combines control barrier functions (CBFs) and integral quadratic constraints (IQCs). Simplified, low-order models are often used in the design of the controller. Parasitic, unmodeled dynamics (e.g. actuator dynamics, time delays, etc) can lead to safety violations. The proposed method bounds the input-output behavior of these unmodeled dynamics in the time-domain using an alpha-IQC. The alpha-IQC is then incorporated into the CBF constraint to ensure safety. The approach is demonstrated with a simple example.

研究の動機と目的

• 未モデル化されたダイナミクス（例：アクチュエータの遅れや時間遅れ）によって引き起こされる安全上の違反を解消すること。
• 未モデル化ダイナミクスの完全な状態観測が不要な状況においても、制御バリア関数（CBFs）を入力の不確実性に対応可能に拡張すること。
• 時間領域において未モデル化ダイナミクスの入出力挙動を束縛する$\alpha$-IQCsを組み込んだロバストCBF条件を開発すること。
• 有界で未知の遅れやダイナミクス下でも、閉ループシステムの前向き完全性と安全性を保証すること。
• 2次元の点質量と0.13秒の遅延を有する数値例を通じて、本手法の有効性を実証すること。

提案手法

• 本手法は、制御バリア関数（CBFs）と$\alpha$-積分二次制約（IQCs）を組み合わせ、未モデル化ダイナミクスを時間領域における有界な摂動としてモデル化する。
• 未知の遅れ$\tau \in [0, \bar{\tau}]$に対して、摂動$\Delta(s) = e^{-s\tau} - 1$の周波数領域での束縛を用い、$\bar{\tau} = 0.13$ sとして、束縛フィルタ$\tilde{F}(s)$を導出する。
• $\alpha$-IQCは、束縛フィルタの周波数応答をシフトすることで構築される：$F(s) = \tilde{F}(s + \alpha/2)$、ここで$\alpha = 5$はCBFパラメータである。
• 修正されたGrönwall-Bellman補題を用いて、ロバストCBF条件を導出する。これにより、$\dot{\tilde{h}} - \lambda I \geq -\alpha \tilde{h}$ の制約下で$\tilde{h}(t) \geq 0$ ならば $h(t) \geq 0$ が保証される。
• 制御入力を、ノーマルコントローラからのずれを最小化する二次計画法により計算し、ラグランジュ乗数$\lambda$を用いてロバストCBF制約を満たす。
• 得られたコントローラは、状態とフィルタ状態$x_F$に基づいてノーマル制御入力を調整する安全フィルタとして実装され、真の遅れが未知であっても安全を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 制御バリア関数を、時間遅れやアクチュエータダイナミクスなどの未モデル化ダイナミクスに対してロバストにできるか。
• RQ2 $\alpha$-IQCsを用いて、未モデル化ダイナミクスの入出力挙動を時間領域で束縛し、安全を保証できるか。
• RQ3 未知だが有界な遅れが、CBFに基づくコントローラの性能と実行可能性に与える影響は何か。
• RQ4 $\alpha$-IQCsの組み込みが、得られるコントローラの保守性とロバスト性に与える影響は何か。
• RQ5 時間領域における散逸不等式と修正されたGrönwall-Bellmanの議論を用いて、ロバストCBF条件を導出できるか。

主な発見

• $\lambda_x = \lambda_y = 0.1$ のロバストCBFコントローラは、両方の制御入力に0.13秒の遅延が存在する中でも、点質量が安全でない領域に入ることを効果的に防いでいる。
• ノーマルCBFに比べ、ロバストコントローラは障害物の周囲をより慎重に回る経路を取るため、未モデル化ダイナミクスに起因する安全上の違反のリスクが低減されている。
• ノーマルCBFに比べ、ロバストコントローラの制御入力は振動が小さく抑えられており、より高いロバスト性と滑らかな挙動を示している。
• ラグランジュ乗数$\lambda$を小さくすると振動がさらに減少するが、保守性が増加する。一方、$\lambda$を大きくすると実行可能性が低下し、リスクが増加する。
• $\alpha$-IQCに基づくアプローチにより、$\tilde{h}(0) \geq 0$ ならばすべての$t \geq 0$ に対して$\tilde{h}(t) \geq 0$ が保証され、その結果として$h(t) \geq 0$ も保証され、安全が確保される。
• 内部状態の測定が不要であるため、本手法は実装に適した、実用的である。