[論文レビュー] Cosmology: Techniques and Observations

E. Elizalde|ArXiv.org|Sep 20, 2004

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 45被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、宇宙論的モデルにおける真空エネルギー寄与を推定するためにゼータ関数正則化を適用し、コンパクト化された余剰次元（プランク長さの100〜1000倍）が観測値に近い宇宙定数をもたらすことを示している。この手法は、量子場の理論的効果と大規模構造を結びつけるものであり、観測された真空エネルギー密度が、時空の最小モデルにおける幾何的・位相的制約から自然に生じることを示唆している。

ABSTRACT

These lectures were addressed to nonspecialists willing to learn some basic facts, approaches, tools and observational evidence which conform modern cosmology. The aim is also to try to complement the many excellent treatises that exists on the subject (an exhaustive treatment being in any case impossible for lack of time, in the lectures, and of space here), instead of trying to cover everything in a telegraphic way. We start by recalling in the introduction a couple of philosophical questions that have always upset inquiring minds. We then present some original mathematical approaches to investigate a number of basic questions, as the comparison of two point distributions (each point corresponding to a galaxy or galaxy cluster), the use of non-standard statistics in the analysis of possible non-Gaussianities, and the use of zeta regularization in the study of the contributions of vacuum energy effects at the cosmological scale. And we also summarize a number of important issues which are both undoubtedly beautiful (from the physical viewpoint) and useful in present-day observational cosmology. To finish, the reader should be warned that, for the reasons already given and lack of space, some fundamental issues, as inflation, quantum gravity and string theoretical fundamental approaches to cosmology will not be dealt with here. A minimal treatment of any of them would consume more pages than the ones at disposal and, again, a number of excellent treatments of these subjects are available.

研究の動機と目的

• 観測された宇宙定数の起源を、量子真空エネルギー寄与を用いて探求すること。
• zeta関数正則化を数学的道具として用い、宇宙論的場の理論における発散級数を合計すること。
• コンパクト化された空間次元が有効な真空エネルギー密度に与える影響を調査すること。
• 観測された宇宙定数の値が、パrameterの微調整なしに再現可能かどうかを検証すること。
• 幾何的制約を通じて、理論的予測である量子場の理論と観測的宇宙論を結びつけること。

提案手法

• 発散級数の処理にzeta関数正則化を用い、真空エネルギー計算に生じる発散を扱う。
• 一般化されたChowla-Selberg公式を用いて、コンパクト化多様体におけるカシミールエネルギーの正確な結果を計算する。
• 余剰次元のトーラス（平坦）および球面（曲率あり）の両方のコンパクト化を検討する。
• コンパクト化スケールが100〜1000プランク長さの間である(1,2)および(2,3)次元のコンパクト化における真空エネルギー密度を評価する。
• 次元なしスケーリングの議論を用いて、得られた真空エネルギー密度を観測された宇宙定数と比較する。
• 結果がコンパクト化スケールおよびトポロジーにどれほど敏感であるかを評価し、等方的およびわずかに閉じた幾何構造の両方を扱う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 zeta関数正則化は、観測された宇宙定数と整合する真空エネルギー密度を生成できるか？
• RQ2 どのコンパクト化スケールおよび余剰次元のトポロジーが、観測値に近い真空エネルギーをもたらすか？
• RQ3 真空エネルギーの予測値が、コンパクト化サイズおよび次元数の選択にどれほど敏感か？
• RQ4 観測された宇宙定数は、パrameterの微調整なしに説明可能か？
• RQ5 幾何的および位相的制約が、宇宙論における有効な真空エネルギーを決定する役割を果たすか？

主な発見

• コンパクト化スケールが100〜1000プランク長さの間である場合、zeta正則化による真空エネルギー計算で、宇宙定数が観測値と同程度のオーダーで得られる。
• 観測された宇宙定数に最もよく一致するのは、(1,2)および(2,3)次元のコンパクト化であり、これはわずかに閉じた空間幾何を示している。
• モデルは明確な識別力を持つ：観測値に近い値を得られるのは、非常に狭い範囲のコンパクト化スケールでのみであり、パrameterの非自明な選択を示唆している。
• スケーラー場のダイナミクスおよび結合定数の変更に対しても結果は頑健であり、類似モデルからの独立した質量推定と整合的であることが示された。
• 観測された真空エネルギーは、偶然に得られるものではないと予測される。なぜなら、パrameterの大多数の選択肢では、値が数個のオーダー以上ずれてしまうからである。
• 軽いスケーラー場（質量がニュートリノ未満の範囲）の存在が、モデルによって示唆されており、CMBの模倣およびSUSYフレームワークと整合的である。