[論文レビュー] Cosmology with vector distortion

Jose Beltrán Jiménez|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2016

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 25被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、ベクトル場によって接続が線形に決定される一般化されたウェイリーゲージ理論の枠組みを導入し、新たなベクトル-テンソル重力理論を導出する。この設定において $f(\mathcal{R})$ 重力はブラーンス・ディック理論に類似したスカラー-テンソル理論に還元され、より一般的なラグランジアンは、宇宙論的応用を持つ健全なベクトル-テンソルモデルをもたらす。特に $\alpha$-アトラクターインフレーションやバウンシング宇宙論の実現が可能である。

ABSTRACT

We consider an extension of Weyl geometry with the most general connection linearly determined by a vector field. We discuss some of the geometrical properties within this framework and then we construct gravitational theories leading to an interesting class of vector-tensor theories with cosmological applications.

研究の動機と目的

• アフィン接続を一般化したベクトル場によって決定させることで、ウェイリー幾何学を拡張し、非計量性とねじれを同時に導入する。
• この一般化幾何における曲率不変量に基づく重力理論を構築し、新たな物理的自由度を有するベクトル-テンソル理論を導出する。
• これらの理論の宇宙論的帰結を検討する。特にインフレーション、ダークエネルギー、およびバウンシング／崩壊する宇宙の可能性を含む。
• 得られるベクトル-テンソル理論がオストログラドスキー不安定性を回避し、健全な力学を支持する条件を特定する。
• ベクトル場のダイナミクスを通じて、修正重力理論における $\alpha$-アトラクターモデルの幾何的実現を確立する。

提案手法

• ベクトル場 $A_\mu$ に線形に依存する一般化接続 $\hat{\Gamma}^{\alpha}_{\beta\gamma}$ を定義し、非計量性とねじれを制御するパrameter $b_1, b_2, b_3$ を導入する。
• 歪みのある接続に対するリッチスカラー $\mathcal{R}$ を導出し、$A_\mu$、その発散、およびそのノルムに依存することを示す。
• $f(\mathcal{R})$ 重力作用素を構築し、ベクトル場がスカラーの勾配に還元されることを示し、ブラーンス・ディック理論に類似した理論に帰着することを示す。
• 2次曲率ラグランジアン（例：ガウス・ボンネ型項）を歪み幾何で構築し、質量を有し自己相互作用を有するベクトル場を含むベクトル-テンソル理論を導出する。
• 高次導関数のゴーストを排除するための制約条件（$\gamma_i = 0$）を課し、安定性を保証する唯一のクラスとして、一般化ウェイリークラス（$b_3 = 2b_1 - b_2$）が特定される。
• ホルンデスキーに類似した相互作用を導入し、ベクトル場のゲージ不変性を破る微分自己相互作用を有するラグランジアンを導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ウェイリー幾何学を、非計量性とねじれを同時に生じさせる一般ベクトル場によってどのように一般化できるか？
• RQ2 この一般化幾何から導かれるベクトル-テンソル理論において、de Sitter やバウンシング解を含む宇宙論的解はどのようなものか？
• RQ3 この枠組みにおける $f(\mathcal{R})$ 重力は、$\alpha$-アトラクターインフレーションモデルを再現できるか？また、ベクトル場はどのようにスカラー的ダイナミクスを符号化するか？
• RQ4 ベクトル-テンソル理論がオストログラドスキー不安定性を回避し、健全な力学を支持する条件は何か？
• RQ5 アインシュタインテンソルへの非最小結合および高次曲率項の影響は、重力波の伝播速度や宇宙磁場生成にどのような意味を持つのか？

主な発見

• $f(\mathcal{R})$ 重力作用素は、ベクトル歪み幾何において、ブラーンス・ディック理論に類似したスカラー-テンソル理論に還元され、ベクトル場がスカラーの勾配に変換される。
• 一般化ウェイリー接続（$b_3 = 2b_1 - b_2$）では、スカラー場が伝播しない性質を示し、パラティーニ $f(\mathcal{R})$ 重力に類似した振る舞いを示す。
• 2次ラグランジアン（7）は、質量を有するベクトル場のプローカ的ダイナミクスを記述し、ガリレオンに類似た自己相互作用（$\xi A^2 \nabla \cdot A$）とアインシュタインテンソルへの非最小結合（$\beta G^{\mu\nu} A_\mu A_\nu$）を含む。
• 理論は等方的 de Sitter 解およびバウンシングまたは再収縮する宇宙論的段階を支持し、初期宇宙および遅い宇宙のダイナミクスに新たなシナリオを提供する。
• アインシュタインテンソルへの結合により、重力波の異常な伝播速度が生じ、これは二重パulsar観測によって制約される。
• 3次項を含む場合、ホルンデスキーに類似した相互作用と健全なゲージ不変性を破る微分自己相互作用が得られ、宇宙論的不安定性および場のダイナミクスに潜在的な影響を及ぼす可能性がある。