[論文レビュー] Weyl geometry in late 20th century physics

Erhard Scholz|arXiv (Cornell University)|Nov 14, 2011

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 48被引用数 21

ひとこと要約

この論文は、20世紀後半の理論物理学におけるウェイリーゲームの再発見をレビューし、特にスカラー・テンソル重力、宇宙論、ヒッグス機構に関して論じる。ウェイリーのスケール共変幾何学が、重力を量子場理論と統合する一貫した枠組みを提供し、標準モデルを超えたダークマター、ダークエネルギー、宇宙論的赤方偏移に関する新たな知見を可能にすると主張する。

ABSTRACT

Weyl's original scale geometry of 1918 ("purely infinitesimal geometry") was withdrawn from physical theory in the early 1920s. It had a comeback in the last third of the 20th century in different contexts: scalar tensor theories of gravity, foundations of physics (gravity, quantum mechanics), elementary particle physics, and cosmology. Here we survey the last two segments. It seems that Weyl geometry continues to have an open research potential for the foundations of physics after the turn of the century.

研究の動機と目的

• 1918年に当初拒否された後、基礎物理学におけるウェイリーゲームの歴史的・概念的再評価を検討すること。
• ウェイリーのスケール共変幾何学が、特に標準模型と呼ばれる量子場理論と重力を統合する理論的枠組みをどのように提供するかを調査すること。
• スカラー場がウェイリーゲームにおいて質量生成、ダークマター、ダークエネルギーを説明する役割を果たすかどうかを評価すること。
• ウェイリーゲームが、標準的な空間の拡張解釈とは対照的に、宇宙論的赤方偏移をより物理的に意味のある代替解釈として提供できるかどうかを検討すること。
• ウェイリーゲームが、非拡張またはバランスの取れた時空を含む宇宙論的モデルにおいて、スカラー場の力学と重力を統合する可能性を評価すること。

提案手法

• 特にジョーダン＝ブラウン＝ディック理論とウェイリーゲームとの関係を含む、スカラー・テンソル重力の歴史的発展を分析すること。
• 高エネルギー物理学における共形不変性の役割を検討し、ヒッグス機構および電弱対称性の破れととの関連を明らかにすること。
• スケール共変性を保つ修正されたヒルベルト＝アインシュタイン作用素を含む、スカラー場を伴う一般化されたアインシュタイン方程式にウェイリーゲームを適用すること。
• ウェイリー幾何的制約下での球対称または軸対称のアインシュタイン＝クライン＝ゴードン系の解を研究し、ダークマター・ハローのモデル化を行うこと。
• キムの線形に拡張する宇宙、マスレリエズのスケール拡張宇宙、ショルツのウェイリーグローブスを比較し、同一の時空クラスを特定すること。
• 標準解釈とは対照的に、ウェイリーゲームにおける宇宙論的赤方偏移を動的な効果として解釈し、その妥当性を評価すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ウェイリーゲームは、1920年代に当初拒否された後、どのように理論物理学に再び登場したのか？
• RQ2 ウェイリーのスケール共変幾何学は、電弱領域におけるヒッグス機構と質量生成の自然な枠組みを提供できるか？
• RQ3 ウェイリーゲームにおけるスカラー場が、新たな基本粒子を導入せずにダークマターとダークエネルギーをどの程度説明できるか？
• RQ4 ウェイリーゲームは、動的に安定な非拡張またはバランスの取れた時空幾何学を許容するか？
• RQ5 宇宙論的赤方偏移を、空間の拡張に基づくものとは対照的に、ウェイリーゲームにおいて動的な効果として解釈できるか？

主な発見

• ウェイリーゲームは、アインシュタインの相対性理論を一般化し、量子場理論における共形不変性と整合するスケール共変重力理論の自然な枠組みを提供する。
• ウェイリーゲームにおけるスカラー場モデルは、反発的重力効果を生じさせ、これがダークエネルギーまたは真空エネルギーの動的起源を示唆する。
• ウェイリーゲームにおけるアインシュタイン＝クライン＝ゴードン系の解は、特に球対称配置において観測されたダークマター・ハローの性質と整合的である。
• キムの線形に拡張する宇宙、マスレリエズのスケール拡張宇宙、ショルツのウェイリーグローブスは、ウェイリーゲームの下で同一の時空クラスに属することが示され、統一的宇宙論モデルの可能性が示された。
• 宇宙論的赤方偏移は、空間の拡張に基づく運動論的解釈とは対照的に、スケール接続に起因する動的効果として解釈可能である。
• ドレクスラー／ターンおよびラーツァ＝パヴロフスキの理論的業績は、スカラー結合を通じて重力がフェルミオンおよびゲージボソンの質量を生成しうることを示唆し、ヒッグス機構の代替案を提供する。