[論文レビュー] Data Definitions in the ACL2 Sedan

Harsh Raju Chamarthi, Peter C. Dillinger+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 6, 2014

Logic, programming, and type systems参考文献 7被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、ACL2s（形式的検証システム）において、リスト、マップ、レコードなどのデータ型を宣言的マクロを通じて直感的で教育的効果の高い方法で定義できる、defdataフレームワークを提示する。予測的（述語ベース）および列挙的（列挙ベース）の両方の特徴付けを維持することにより、自動的反例生成、defuncによる型安全な関数定義、多相的推論を支援し、形式的推論における自動化と使いやすさを著しく向上させる。現在、学生および高度なユーザーの両方で広く採用されている。

ABSTRACT

We present a data definition framework that enables the convenient specification of data types in ACL2s, the ACL2 Sedan. Our primary motivation for developing the data definition framework was pedagogical. We were teaching undergraduate students how to reason about programs using ACL2s and wanted to provide them with an effective method for defining, testing, and reasoning about data types in the context of an untyped theorem prover. Our framework is now routinely used not only for pedagogical purposes, but also by advanced users. Our framework concisely supports common data definition patterns, e.g. list types, map types, and record types. It also provides support for polymorphic functions. A distinguishing feature of our approach is that we maintain both a predicative and an enumerative characterization of data definitions. In this paper we present our data definition framework via a sequence of examples. We give a complete characterization in terms of tau rules of the inclusion/exclusion relations a data definition induces, under suitable restrictions. The data definition framework is a key component of counterexample generation support in ACL2s, but can be independently used in ACL2, and is available as a community book.

研究の動機と目的

• 学部学生にACL2（型なし定理証明系）における形式的推論を教える教育的課題に対処するため、データ型を定義し、それらについて推論するための構造化された方法を提供すること。
• 臨時のconsベースの型表現に代えて、高水準で使いやすいデータ定義システムを導入することで、型エンコードやデバッグに費やす授業時間の無駄を減らすこと。
• 各データ型について述語関数と列挙関数を維持することで、ACL2sにおける自動反例生成を可能にすること。
• ACL2フレームワーク内での多相関数や型包含／除外の定理といった高度な推論機能を支援すること。
• 標準ACL2で利用可能なコミュニティブックとしてリリースすることで、フレームワークの広範な利用可能性を確保すること。

提案手法

• defdataマクロは、型の組み合わせ（例：リスト、レコード、マップ）を指定する高水準な構文を用いて新しいデータ型を定義し、その型の要素を識別する述語関数と、型のすべての要素を列挙する関数を生成する。
• このフレームワークは2つの特徴付けを維持する：予測的特徴付け（述語）と列挙的特徴付け（すべての値を列挙する関数）で、これらを組み合わせて反例生成に使用する。
• Cgenライブラリと統合し、変数をそのデータ定義を満たす値にインスタンス化することで、自動的に反例を生成する。
• tauルールを用いて型関係（例：包含、除外）を特徴付け、型の階層に関する推論のための再書き換えルールを自動生成する。
• シグネチャイベントを介して多相関数をサポートし、既知の型 across で汎用関数をインスタンス化し、関数的インスタンス化により型固有の定理を生成する。
• 生成されたすべてのイベント（定理やルールクラスなど）はACL2のTauデータベースに追加され、完全性が保証され、スケーラブルな推論が可能になる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ACL2のような型なし定理証明系において、初心者にとって直感的で、かつ高度なユーザーが利用できる強力な方法でデータ型をどのように指定できるか。
• RQ2 データ定義をどのように活用することで、形式的検証における誤った予想に対して自動的に反例を生成できるか。
• RQ3 tauルールを用いて、データ定義から型関係（例：包含、除外）の形式的特徴付けをどのように導出できるか。
• RQ4 述語と列挙の両方の意味を保持するフレームワーク内で、多相関数をどのようにサポートできるか。
• RQ5 このようなフレームワークを、ACL2コミュニティ全体で再利用可能かつ拡張可能にするにはどうすればよいか。

主な発見

• defdataフレームワークは、ノースイースタン大学で約1,000名の学部学生に、ACL2sを用いたプログラムのモデル化と推論の方法を教えるために成功裏に使用された。
• このフレームワークにより、型エンコードやデバッグに費やす授業時間の短縮が達成され、データ型を定義するための高水準で宣言的な構文が提供された。
• データ型の列挙的特徴付けのおかげで、ACL2sにおける反例生成が著しく向上し、誤った予想に対する迅速なフィードバックが可能になった。
• 型推論に役立つ有用な定理が自動生成され、包含／除外関係やレコードアクセサーやコンストラクタの合成法則に関する定理が含まれる。
• シグネチャイベントを介して多相的推論がサポートされ、関数的インスタンス化により型固有の再書き換えルールが生成され、すべてのルールがTauデータベースに追加されて一貫性が保たれる。
• このフレームワークは教育的用途だけでなく、高度なユーザーの利用にも広く使われており、コミュニティブックとして公開されており、広範な利用可能性と拡張性が保証されている。