[論文レビュー] Data-driven design of safe control for polynomial systems

Alessandro Luppi, Andrea Bisoffi+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 23, 2021

Advanced Control Systems Optimization参考文献 39被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、ノイズが混在する入力状態データを用いた未知の連続時間多項式系に対して、安全な状態フィードバック制御則と多項式不変集合を設計するデータ駆動型の平方和（SOS）最適化フレームワークを提案する。未知の有界な摂動を考慮するため、データ依存の行列楕円体を用いて、不確実なが与えられる。この手法により、ユーザーが定義した安全制約内での不変集合のサイズを最大化しつつ不変性を保証するバイナリーSOSプログラムを定式化し、実際にプラトーニング車両系において有効性が検証された。

ABSTRACT

We consider the problem of designing an invariant set using only a finite set of input-state data collected from an unknown polynomial system in continuous time. We consider noisy data, i.e., corrupted by an unknown-but-bounded disturbance. We derive a data-dependent sum-of-squares program that enforces invariance of a set and also optimizes the size of the invariant set while keeping it within a set of user-defined safety constraints; the solution of this program directly provides a polynomial invariant set and a state-feedback controller. We numerically test the design on a system of two platooning cars.

研究の動機と目的

• 有限のノイズ付き入力状態データのみを用いて、未知の連続時間多項式系の安全な制御則を設計すること。
• システムモデルの事前知識なしに、多項式で定義された集合の不変性を強制すること。
• ユーザーが定義した安全制約内に保たれるように、不変集合のサイズを最適化すること。
• データ内の未知の有界な摂動を、行列楕円体を用いて一貫した動的システムの集合を過剰近似することで扱うこと。
• 実際のプラトーニング車両系において、データ駆動型アプローチの有効性を示すこと。

提案手法

• 入力状態データのみを用いて、多項式集合の不変性を強制するデータ依存の平方和（SOS）プログラムを定式化すること。
• ノイズ付きデータと未知の有界な摂動を扱うために、未知のシステム動的を一貫するシステムの集合として行列楕円体でモデル化すること。
• データ駆動制御の基本定理を用いて、システム動的をデータ依存の基底関数で表現すること。
• 多項式状態フィードバック制御則と不変集合を同時に計算するバイナリーSOSプログラムを構築し、不変性と安全制約を保証する制約を設けること。
• 半正定値計画法（SDP）の緩和を活用して、交互最適化戦略によりバイナリーSOSプログラムを解くこと。
• 高レベルの事前知識（例：動的のスパarsity）を基底関数に組み込むことで、保守的過剰を低減し、計算の実行可能性を向上させること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ノイズ付き入力状態データのみを用いて、データ駆動型手法が未知の多項式系に対して安全で不変な集合と制御則を設計できるか？
• RQ2 データ内の未知の有界な摂動を、安全制御則の設計に体系的に組み込む方法は何か？
• RQ3 データ駆動設定下で、安全制約内に保たれる不変集合のサイズをどの程度最適化できるか？
• RQ4 完全なシステム知識を持つモデルベース手法と比較して、データ駆動型設計の性能はどの程度か？
• RQ5 提案手法は、プラトーニング車両のような実世界のシステムに効果的に適用可能か？

主な発見

• データ駆動型手法は、有限でノイズが混在する入力状態データから直接、多項式不変集合と安定化状態フィードバック制御則を成功裏に計算した。
• 摂動の上限が |d| ≤ 10⁻³ の場合、データ駆動型手法で得られた不変集合のサイズは、モデルベースのベースラインと同等であった。
• シミュレーションにより、データから導出された不変集合が真に不変であることが確認された。境界付近に初期化されたすべての軌道が、集合内に留まった。
• ユーザーが定義した安全制約を効果的に尊重しており、データ駆動型およびモデルベースの両方の不変集合が安全集合内に完全に含まれていた。
• 制御則と不変集合はアルゴリズム1により明示的に計算され、簡略化のため10⁻⁵未満の係数は切り捨てられた。
• 基底関数（例：Z(x) と W(x)）に事前知識を組み込むことで、保守的過剰が顕著に低減され、精度が向上した。