[論文レビュー] Device Independent Random Number Generation

Mataj Pivoluska, Martin Plesch|arXiv (Cornell University)|Feb 23, 2015

Quantum Mechanics and Applications参考文献 75被引用数 28

ひとこと要約

この論文は、量子非局所性およびベル不等式の破れを利用して、ほぼ完全なランダムネスを生成するデバイス非依存型量子ランダムネス生成プロトコルをレビューしている。エンタングルド系における測定設定の選択に弱いランダムネスを用いることで、統計的非局所性を通じて真のランダムネスを証明し、自由意思の仮定のもとで初期ランダムネスが最小限であっても無限大のランダムネス拡張を達成する。

ABSTRACT

Randomness is an invaluable resource in today's life with a broad use reaching from numerical simulations through randomized algorithms to cryptography. However, on the classical level no true randomness is available and even the use of simple quantum devices in a prepare-measure setting suffers from lack of stability and controllability. This gave rise to a group of quantum protocols that provide randomness certified by classical statistical tests -- Device Independent Quantum Random Number Generators. In this paper we review the most relevant results in this field, which allow the production of almost perfect randomness with help of quantum devices, supplemented with an arbitrary weak source of additional randomness. This is in fact the best one could hope for to achieve, as with no starting randomness (corresponding to no free will in a different concept) even a quantum world would have a fully deterministic description.

研究の動機と目的

• 暗号的・計算的応用において、古典的ソースが本質的に偏りや予測可能性を示すという課題に対処すること。
• 量子非局所性を用いてランダムネスを証明し、結果がいかなる隠れ変数や外部情報によって事前に決定されていないことを保証すること。
• 最小限の初期ランダムネス（弱いソース）が、量子デバイスとベルテストを用いて、ほぼ完全なランダムネスに拡張可能であるかを検討すること。
• 完全な量子敵対者や実験的制約を想定した場合のランダムネス拡張および増幅の実現可能性と効率性を分析すること。
• 特に測定設定選択における「自由意思」の役割とそのランダムネス証明への影響を含め、デバイス非依存設定におけるランダムネス生成の根本的限界を特定すること。

提案手法

• ベル不等式の破れを認証メカニズムとして利用：観測された非局所的相関は、測定結果が古典的に事前に決定されていないことを示唆する。
• 弱いランダムネスソース（例：Santha-Vazirani ソース や最小エントロピー・ソース）を用いてベル型実験における測定設定を選択し、外部システムとは独立していることを保証する。
• 測定結果をほぼ一様で相関のないビットに後処理するために、特にシード付き抽出器およびマルチソース抽出器を適用する。
• GHZ型エンタングルド状態と非局所的ゲーム（例：GHZゲーム）に基づくプロトコルを設計し、量子戦略がいかなる古典戦略よりも高い成功確率を達成することを示す。
• 量子側情報を持つ敵対者がとる詐欺戦略を分析し、測定ツリーの構造と入力ソースの最小エントロピーによって、完全な詐欺が制限されることを示す。
• プロトコルの連結を用いて無限大のランダムネス拡張を達成し、有限の初期ソースから任意に多くのほぼ完全なランダムビットを生成可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 プロセスに使用される量子デバイスを信頼しないまま、真のランダムネスを証明することは可能か？
• RQ2 量子非局所性とベル不等式の破れのみを用いて、弱いランダムネスソースをどれほどほぼ完全なランダムネスに増幅できるか？
• RQ3 デバイス非依存プロトコルにおけるランダムネス拡張の最大レートは何か？ また、初期ランダムネスとデバイス数に依存するか？
• RQ4 異なる種類の弱いソース（例：Santha-Vazirani、最小エントロピー）は、ランダムネス増幅の実現可能性と効率性にどのように影響するか？
• RQ5 敵対者がシステムに対して完全な量子アクセスを持つ場合、デバイス非依存ランダムネス生成の根本的限界は何か？

主な発見

• ベル不等式の破れによってデバイス非依存型ランダムネス生成が可能であり、その結果は事前に決定されておらず、外部情報とも相関がないことが保証される。
• プロトコルは指数関数的ランダムネス拡張を達成し、有限の初期弱いランダムネスソースから無限大のほぼ完全なランダムビットを生成可能である。
• Pivoluska-Pleschプロトコルにおける完全な詐欺の最大可能最小エントロピー率は $ R_{\text{max}} = \frac{1}{4} \log_2 10 \approx 0.415 $ であり、これを超えると詐欺は指数的に不可能になる。
• 初期ランダムネスの最小エントロピー率が $ R = R_{\text{max}} + \varepsilon $ の場合、成功する詐欺の確率は $ 2^{-2\varepsilon n} $ として指数的に減少し、量子敵対者に対しても安全であることが保証される。
• 弱いランダムネスソースでさえ、量子非局所的相関と抽出器を用いた後処理により、ほぼ一様な出力ビットを生成可能である。
• 入力ソースに十分な最小エントロピーがある場合、結果として出力の推測を試みる古典的詐欺戦略は、高い確率で失敗するため、プロトコルはそれらに対しても安全である。