[論文レビュー] Disorder-induced critical phenomena--new universality classes in Anderson localization

Piet W. Brouwer, Akira Furusaki+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 25, 2005

Theoretical and Computational Physics参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、不純物によって駆動されるアンドリュー局在における新しい普遍性クラスを同定し、特にサブラットスや粒子-ホール対称性を有する系において、1次元および2次元の準一次元系におけるモビリティエッジにおける臨界現象が、標準的な普遍性クラスとは異なるスケーリング行動を示すことを示している。主な貢献は、異常な状態密度および電導率のスケーリングの理論的導出であり、ランダムな hopping モデルにおけるダイソン型特異性を明らかにし、非線形シグマ模型および関数的整合化群法を用いて新しい臨界指数を確立している。

ABSTRACT

The Anderson metal-insulator transition is a continuous phase transition driven by disorder. It remains a challenging problem to theoretically determine universal critical properties at the transition. The Anderson transition in a model with a discrete sublattice or particle-hole symmetry belongs to one of seven universality classes which are different from the three well-known standard ones. Here we review our recent theoretical work on these new universality classes in (quasi) one and two dimensions.

研究の動機と目的

• サブラットス対称性を有する低次元系におけるアンドリュー局在の臨界行動を理解すること。
• 不純物駆動金属-絶縁体転移の文脈において、3つの標準的クラスとは異なる新しい普遍性クラスを同定すること。
• ランダム hopping 鏈におけるバンド中心における電導率および状態密度の異常スケーリングを分析すること。
• キラル、粒子-ホール、時間反転対称性などの対称性が臨界指数およびスケーリング行動を決定する役割を確立すること。
• アンドリュー局在と、ランダムスピン鎖、ゲージガラス、および超伝導体などの他の系との関係を探索すること。

提案手法

• サブラットス対称性（SLS）を有する2次元不純物系、特にキラル対称性クラスを記述する非線形シグマ模型（NLSM）の使用。
• 有効な力学的指数および臨界指数のスケーリングを計算するために関数的整合化群（FRG）技術の適用。
• hopping 振幅がランダムであるランダム hopping 鏈モデルの分析により、状態密度におけるダイソン特異性の導出。
• 対数的スケーリングを仮定したエネルギーおよび長さスケールの関係を導くために次元解析およびスケーリング議論の使用。
• クラス C の熱的ホール遷移に関して、問題を古典的パーコレーションモデル（例：結合パーコレーション）に写像すること。
• バンド中心近傍における状態密度の漸近的形の導出：FRG から得られる κ = 2/3 を用いて、ρ(ε) ∼ 1/|ε| exp(−c|ln ε|^κ) と表される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 サブラットス対称性を有する系におけるアンドリュー金属-絶縁体転移の臨界的性質は何か？ そして、標準的な普遍性クラスとはどのように異なるか？
• RQ2 ランダム hopping 鏈モデルはどのようにして状態密度におけるダイソン型特異性を生じるのか？ その起源は何か？
• RQ3 2次元ランダム hopping 系における状態密度の正しいスケーリング指数 κ は何か？ そして、走行結合定数にどのように依存するか？
• RQ4 キラル、BdG、および C（時間反転対称性なし）の対称性クラスは、臨界的性質および多分形スペクトルにどのように影響を与えるか？
• RQ5 不純物系におけるアンドリュー局在と、古典的ランダムスピンモデルや量子ホール効果の遷移との間にはどのような関係があるか？

主な発見

• ランダム hopping 鏈における状態密度は、バンド中心で ρ(ε) ∼ 1/(|ε|τ ln³|ετ|) と発散し、これはダイソン特異性を示している。
• ε = 0 におけるランダム hopping 鏈の電導率は、指数的局在とは異なる異常に広い分布を示し、⟨g⟩ ∼ (ℓ/L)^{1/2} とスケーリングする。
• サブラットス対称性を有する2次元ランダム hopping 系では、バンド中心近傍における状態密度が ρ(ε) ∼ 1/|ε| exp(−c|ln ε|^κ) とスケーリングし、κ = 2/3 は関数的整合化群法から得られる。
• クラス C の熱的ホールプラトー遷移において、局在長さの臨界指数は ν = 4/3 に発散し、状態密度は β = 1/7 で減少する。これは結合パーコレーションへの写像によって決定された。
• 2次元におけるキラル対称性クラスは、正確に計算可能な多分形スペクトルを示し、2次元ゲージガラスモデルおよびランダムスピン状態と関連している。
• サブラットス対称性の存在は、標準的アンドリュー転移とは異なる、強化されたスケーリング行動を示す臨界点をもたらし、特徴的な臨界指数を有する新しい普遍性クラスを支持する。