[論文レビュー] Distinct universality classes of diffusive transport from full counting statistics

Sarang Gopalakrishnan, Alan Morningstar+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 17, 2022

Quantum many-body systems参考文献 65被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、同一の流体力学的挙動を示す拡산的量子系が、スピン輸送の全カウント統計（FCS）によって明らかになるように、異なる動的普遍性クラスに属しうることを示している。解析的理論とランダムウォークへの写像を用いて、異方的XXZスピン鎖における磁化輸送が、ガウス分布でない、非対称な統計的挙動を示し、大偏差原理に反する——これは、標準的な拡散的カオスとは異なる新しい普遍性クラスを示している。

ABSTRACT

The hydrodynamic transport of local conserved densities furnishes an effective coarse-grained description of the dynamics of a many-body quantum system. However, the full quantum dynamics contains much more structure beyond the simplified hydrodynamic description. Here we show that systems with the same hydrodynamics can nevertheless belong to distinct dynamical universality classes, as revealed by new classes of experimental observables accessible in synthetic quantum systems, which can, for instance, measure simultaneous site-resolved snapshots of all of the particles in a system. Specifically, we study the full counting statistics of spin transport, whose first moment is related to linear-response transport, but the higher moments go beyond. We present an analytic theory of the full counting statistics of spin transport in various integrable and non-integrable anisotropic one-dimensional spin models, including the XXZ spin chain. We find that spin transport, while diffusive on average, is governed by a distinct non-Gaussian dynamical universality class in the models considered. We consider a setup in which the left and right half of the chain are initially created at different magnetization densities, and consider the probability distribution of the magnetization transferred between the two half-chains. We derive a closed-form expression for the probability distribution of the magnetization transfer, in terms of random walks on the half-line. We show that this distribution strongly violates the large-deviation form expected for diffusive chaotic systems, and explain the physical origin of this violation. We discuss the crossovers that occur as the initial state is brought closer to global equilibrium. Our predictions can directly be tested in experiments using quantum gas microscopes or superconducting qubit arrays.

研究の動機と目的

• 同じ流体力学的輸送を示す系が、異なる動的普遍性クラスに属しうるかどうかを調査すること。
• スピン輸送の全カウント統計（FCS）が、線形応答理論を超えた動的構造をどのように明らかにするかを探索すること。
• 可解および非可解スピン鎖における磁化輸送の非ガウス的統計的挙動を特定および特徴付けること。
• 観察されたFCS挙動を、励振子–ドメインウォール衝突や異常スケーリングといった物理的メカニズムと結びつけること。
• サイト分解能測定が可能な量子シミュレータを用いた、実験的に検証可能な予測を提供すること。

提案手法

• 左半分と右半分のスピン鎖が異なる磁化密度で初期化されたときの磁化輸送の全カウント統計（FCS）を定式化すること。
• FCSを吸収境界を持つ半直線上のランダムウォーク問題に写像し、厳密な解析的解を得ること。
• 時間 $ t $ における輸送磁化 $ Q $ の確率分布 $ P_t(Q) $ の閉形式表現を導出すること。
• 累積モーメントやモーメントのスケーリング、特に歪度の分析を通じて、大偏差行動からの逸脱を検出すること。
• ランダムウォーク写像を用いて、励振子–ドメインウォール相互作用に基づく非ガウス性の物理的起源を説明すること。
• 可解（例：XXZ鎖）および非可解領域への分析を拡張し、有限の異方性における通常の拡散への遷移を含むこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 同じ流体力学的挙動（例：拡散的輸送）を示す系が、依然として異なる動的普遍性クラスに属しうるか？
• RQ2 可解および非可解な量子系におけるスピン輸送の全カウント統計（FCS）の高次モーメントは、どのように異なるか？
• RQ3 拡散的系のFCSにおいて、大偏差原理が強く破れる原因は何か？
• RQ4 励振子–ドメインウォール散乱が存在する場合、磁化輸送のFCSは時間とともにどのようにスケーリングするか？
• RQ5 FCSにおける観察された非ガウス的統計は、現在のサイト分解能イメージングが可能な量子シミュレータで実験的に検出可能か？

主な発見

• 同じ拡散的流体力学的挙動（例：XXZスピン鎖およびその非可解的摂動）を示す系が、スピン輸送の全カウント統計によって、異なる動的普遍性クラスに属していることが明らかになった。
• 輸送磁化 $ Q $ の確率分布 $ P_t(Q) $ は非ガウス的で強く非対称であり、カオス的拡散系に予想される大偏差原理に反する。
• 歪度は励振子–ドメインウォール衝突に起因し、大きな $ Δ $ における異常な準拡散領域では、分布の幅が $ t^{1/4} $ スケーリングを示すのに対し、通常の拡散では $ t^{1/2} $ スケーリングを示す。
• 大きな $ Δ $ における可解的領域では、FCS分布は輸送が拡散的であるにもかかわらず、漸近的に普遍的な非対称形に近づく。
• FCS分布は、$ m \approx 1 $ のほぼ偏極初期状態に対しても非ガウスのままであり、有限の歪度がKPZ物理学とは独立して拡散的系に出現しうることを示している。
• 理論的予測は、現在の量子シミュレータ（超冷却原子、Rydberg原子アレイ、サイト分解能イメージング能力を有する超伝導キュービットプラットフォームを含む）で直接検証可能である。