[論文レビュー] Integrable spin chains and cellular automata with medium range interaction

Tamás Gombor, Balázs Pozsgay|arXiv (Cornell University)|Aug 4, 2021

Quantum many-body systems参考文献 125被引用数 80

ひとこと要約

本稿は、中距離相互作用（範囲 ℓ ≥ 3）を有する可解なスピンチェーンおよびセルオートマトンの一般な代数的枠組みを構築し、そのようなモデルの分類を可能にする新しい可解性条件を導入する。本稿では、三サイト相互作用を有するRule150およびRule105の量子変形を含む、新たなヤン・バクスター可解モデルを同定し、Rule54モデルがこの族において可解でないことが示されるが、より長い距離の相互作用は依然として可能である。

ABSTRACT

We study integrable spin chains and quantum and classical cellular automata with interaction range $\ell\ge 3$. This is a family of integrable models for which there was no general theory so far. We develop an algebraic framework for such models, generalizing known methods from nearest neighbor interacting chains. This leads to a new integrability condition for medium range Hamiltonians, which can be used to classify such models. A partial classification is performed in specific cases, including $U(1)$-symmetric three site interacting models, and Hamiltonians that are relevant for interaction-round-a-face models. We find a number of models which appear to be new. As an application we consider quantum brickwork circuits of various types, including those that can accommodate the classical elementary cellular automata on light cone lattices. In this family we find that the so-called Rule150 and Rule105 models are Yang-Baxter integrable with three site interactions. We present integrable quantum deformations of these models, and derive a set of local conserved charges for them. For the famous Rule54 model we find that it does not belong to the family of integrable three site models, but we can not exclude Yang-Baxter integrability with longer interaction ranges.

研究の動機と目的

• 中距離相互作用（ℓ ≥ 3）を有する可解なスピンチェーンおよびセルオートマトンの一般な代数的枠組みを構築し、既存理論における空白を埋める。
• 有限相互作用範囲を持つハミルトニアンのための新しい可解性条件を確立し、そのようなモデルの体系的分類を可能にする。
• 特にU(1)対称性を有する三サイト相互作用系および相互作用-面のまわり（IRF）モデルに関連する新しい可解モデルを同定・分類する。
• 量子ブリックワーク回路と光円錐格子上の古典的基本セルオートマトンとの関係を、ヤン・バクスター可解性に焦点を当てて探求する。
• 新たに同定された可解モデルの局所保存量を、ヤン・バクスター手法を用いて導出する。

提案手法

• ヤン・バクスター方程式を核とするツールとして、最近接スピンチェーンの代数的手法を中距離モデルへ一般化する。
• R行列形式および量子群の対称性に基づき、中距離ハミルトニアンのための新しい可解性条件を導出する。
• この枠組みを用いてU(1)対称性を有する三サイトモデルおよびIRF型ハミルトニアンを分類し、新たな可解ケースを同定する。
• 三サイトゲートを有する量子ブリックワーク回路を構築し、ヤン・バクスター条件を用いてその可解性を分析する。
• 代数的ベーテアンザッツおよび量子逆散乱法を用いて、同定されたモデルの局所保存量を導出する。
• 三サイト枠組み内でのRule54モデルの非可解性を調査するが、より長い距離の可解性の可能性は開放したままにしている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 中距離相互作用（ℓ ≥ 3）を有する可解なスピンチェーンの一般な代数的枠組みを、最近接モデルを超えて構築することは可能か？
• RQ2 有限相互作用範囲 ℓ ≥ 3 を有するハミルトニアンにおけるヤン・バクスター可解性の必要十分条件は何か？
• RQ3 Rule150、Rule105、Rule54 などの既知のセルオートマトンは、三サイト相互作用に拡張された場合、ヤン・バクスター可解か？
• RQ4 古典的に可解なセルオートマトンの量子変形を構築し、それが量子可解であることを示すことは可能か？
• RQ5 三サイトの場合に非可解であることが示されたRule54モデルは、三サイトをこえる相互作用範囲を持つ場合にヤン・バクスター可解であるか？

主な発見

• 中距離ハミルトニアン（ℓ ≥ 3）のための新しい可解性条件が導出され、最近接モデルの枠組みを一般化し、そのようなモデルの分類を可能にする。
• 三サイト相互作用を有するRule150およびRule105モデルがヤン・バクスター可解であることが示され、それらの量子変形が明示的に構築された。
• Rule150およびRule105の可解な量子変形に対して局所保存量が導出され、代数的ベーテアンザッツを用いた可解性の確認がなされた。
• 三サイト相互作用族内ではRule54モデルがヤン・バクスター可解でないことが判明したが、より長い距離の相互作用における可解性の可能性は依然として開放的である。
• この枠組みはU(1)対称性を有する三サイトモデルをうまく分類し、折りたたみXXZモデルを特別な場合として含む新しいIRF型モデルを同定した。
• 本研究は、量子ブリックワーク回路と光円錐格子上の古典的セルオートマトンとの間の直接的な関係を確立し、このような構成においても可解性が保たれることを示した。